[MD-sorular] Ynt: örtü uzayı-covering space

[E. Mehmet Kıral]

Ama soru ne ise yaradigi uzerine, ne ise yaramadigindan yola cikarak
ne ise yaradigini bulmak ise oldukca zahmetli bir ugras.

Bir de sunu ekleyebilirim. Eger elinizde topolojik bir grup varsa
(daha once sogledigim yerel baglilik vs. kosullarini saglayan) o zaman
ortu uzayi da bir topolojik grup olur ve hatta ortu uzayindan X'e
giden izdusum fonksiyonu bir grup homomorfizmasidir.

Ozel olarak Lie gruplarinda yukaridaki ortu uzayi da bir lie grubu olur.

SO(3,R) grubunun evrensel ortu uzayi 4 boyutlu uzaydaki 3 boyutlu S^3
kuresiyle ozdeslestirilebilir. Bu ikincisi "simply connected" bir
uzaydir, ve birim dordubirler'e (quaterniyonlar)  karsilik gelirler.
Birim dordubirler de dondurmelere.

2011/2/28 Murat Davman <murat.davman at hotmail.com>:
> Sayın Zati Lokum
> örtü uzayı nedir ve ne işe yarar?
> diye sormuşsunuz,
> bildiğim kadarı ile örtü uzayı sofra örtüsü
> değildir, üzerinde helva ekmek yenmez ..
> Murat Davman
> Uzay Matematikçisi
> _____________________________________
> 27 Şubat 2011 12:00 tarihinde <md-sorular-request at matematikdunyasi.org>
> yazdı:
> Günün Konuları:
>   1. örtü uzayı-covering space (zati lokum)
>   2. Re: örtü uzayı-covering space (E. Mehmet Kıral)
>   3. Re: örtü uzayı-covering space (Ali Nesin)
> ---------- Yönlendirilmiş ileti ----------
> From: zati lokum <zati.lokum at gmail.com>
> To: md-sorular matematikdunyasi <md-sorular at matematikdunyasi.org>
> Date: Sat, 26 Feb 2011 21:06:51 +0200
> Subject: [MD-sorular] örtü uzayı-covering space
> Selamlar,
> örtü uzayı nedir ve ne işe yarar?
> zati
> ---------- Yönlendirilmiş ileti ----------
> From: "E. Mehmet Kıral" <luzumi at gmail.com>
> To: zati lokum <zati.lokum at gmail.com>
> Date: Sat, 26 Feb 2011 20:11:45 -0500
> Subject: Re: [MD-sorular] örtü uzayı-covering space
> X bir topolojik uzay alalim. Hatta yollarla bagli, yerel olarak
> yollarla bagli ve semi-locally simply connected olsun. (Son iki kosul
> akli basinda her uzayin saglayacagi turden teknik kosullar).
> Bu durumda X'in temel grubunun (yani pi_1(x_0, X)) her H altgrubu icin
> bir Ö_H ortu uzayi vardir ki, pi(Ö_H) = H olur.
> Tiriskadan gruba karsilik gelen uzay bunlardan en onemlisidir,
> evrensel ortu uzayi denir. Bu uzay
> "simply connected".
> X'teki yollar ortu uzaylarina kaldirilabilir.
> X uzerinde bir islem yapacaksiniz diyelim. Ancak elinizde bir simply
> connected space lazim bu islemi yapmaniz icin. O zaman X'in evrensel
> ortu uzayina gecersiniz, ne insasi yapacaksaniz yapip sonra izdusumle
> tekrar X'e dusersiniz.
> Ayrica biraz once bahsettigim bu Ö_H uzaylarinin arasinda surekli (ya
> da kategoriniz neyse o turden) gondermeler de vardir. Yani H < K ,
> temel grubun iki altgrubuysa Ö_K'den Ö_H'a bir surekli fonksiyon
> vardir.
> --
> Eren Mehmet Kıral
> ---------- Yönlendirilmiş ileti ----------
> From: Ali Nesin <anesin at nesinvakfi.org>
> To: zati lokum <zati.lokum at gmail.com>
> Date: Sun, 27 Feb 2011 11:03:24 +0200
> Subject: Re: [MD-sorular] örtü uzayı-covering space
> Bir sonraki soru "matematik nedir, ne ise yarar" olacak galiba!
> A
>



-- 
Eren Mehmet Kıral