[MD-sorular] Dirichlet fonksiyonuna yakınsayan Riemann integrallenebilir fonksiyon dizisi

[Fati Fati]

Hocam, fark ettim ki L[a,b]xL[a,b] üzerinde tanımladığım d fonksiyonu bir metrik vermiyor. f_n fonksiyonu dediğiniz gibi n kesirli sayıda 1, bunun dışında sıfır alan fonksiyon olsun. O zaman her n,m farklı doğal sayısı için d(f_n, f_m) sıfır çıkıyor. Bu nedenle yeni bir metrik tanımlamamız gerekiyor yada L[a,b] üzerinde  bir denklik bağıntısı kurup, bu uzayı denklik bağıntısına bölmek gerekiyor. Denklik bağıntısı şu olmalı: f ve g denktir ancak ve ancak /integral( a dan b ye) I f(x)- g(x)Idx = 0. Metriğimiz yine aynı metrik olsun, bölüm uzayında verdiğiniz örnek çalışmıyor çünkü tüm fonksiyonlar sıfıra denk. 
 
Fatih Ç.

--- On Mon, 2/28/11, Ali Nesin <anesin at nesinvakfi.org> wrote:


From: Ali Nesin <anesin at nesinvakfi.org>
Subject: Re: [MD-sorular] Dirichlet fonksiyonuna yakınsayan Riemann integrallenebilir fonksiyon dizisi
To: "Fati Fati" <fatifati28 at yahoo.com>
Cc: "md-sorular matematikdunyasi" <md-sorular at matematikdunyasi.org>
Date: Monday, February 28, 2011, 10:54 PM



Q'nün sayilabilir olduğunu kullan.
f_n fonksiyonlari n kesirli sayi disinda hep 0'a esit olsun, bu n kesirli sayida da 1'e esit olsun.
Anladin saniyorum, fonksiyonlar giderek daha fazla kesirli sayida 0 oluyor, en sonda da istedigin fonksiyon oluyor.
A

On 01.03.2011 00:24, Fati Fati wrote: 
Merhaba,
 
L[a,b], Riemann integrallenebilir fonksiyonlar kümesi olsun ve üzerine de şöyle bir metrik koyalım, d(f,g)= /integral(a dan b ye) I f(x)- g(x) I dx. Bu metrikle bu uzayın tam olmadığını bir örnekle görmek istiyorum, öyle bir Riemann integrallenebilir fonksiyonlar dizisi yazmak istiyorum ki Dirichlet fonksiyonuna yakınsasın. Dirichlet fonksiyonu şöyleydi: Q' da yani rasyonel sayılar üzerinde 1, Q' nun dışında 0. Bu fonksiyonun Riemann integrallenebilir bir fonksiyon olmadığını biliyoruz. Böyle bir fonksiyon dizisi bulamadım, yardımcı olursanız çok sevinirim.
 
Fatih Ç.


      

_______________________________________________
MD-sorular e-posta listesi
sorular at matematikdunyasi.org
http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular


      
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20110301/af7a4451/attachment.htm>