[MD-sorular] Kumeler (Sayilabilir-Sayilamaz kumeler)

[Burak Kaya]

Eğer Tibet Efendi'nin çözümündeki fonksiyonu doğru şekilde ayarlamakla
uğraşmak istemezseniz de P(N)'den (0,1)'e kodladığınız basamakların
aralarına 0 koyarak birer basamak daha açıp fonksiyonun örten değil ama
birebir olmasını sağlayın. Daha sonra (0,1)'den P(N)'ye de birebir fonksiyon
yazın (gene aynı şekilde), sonra şu teoremi uygulayın:

http://en.wikipedia.org/wiki/Cantor-Schroder-Bernstein_theorem

Yazdığınız 1'in doğru olduğunu da bunu kullanarak gösterebilirsiniz.
Elinizdeki küme {a1,a2,...,an} gibi bir kümeyse bunu (p_k, k. asalı
belirtmek üzere) p_(a1).p_(a2). ... . p_(an)'e yollayın. Bu birebir bir
göndermedir. Öteki taraftan da birebir gönderme yazarsanız işiniz tamam.

07 Mart 2011 09:46 tarihinde tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com> yazdı:

> "Sonlu alt kumelerden olusan kume ile tum alt kumelerden olusan kume neden
> ayni degil anlamadim."
>
> neden ayni olsun ki? örnegin cift sayilar kümesi birinin elemani, digerinin
> degil.
>
> reel sayilardan dogal sayilarin altkümeleri kümesine birebir fonksiyonu da
> söyle yapiyorsunuz:
> (0,1) araligindaki reel sayilari iki tabaninda yazin.
> sayinin virgülden sonraki n'inci hanesi 1'se dogal sayilarin ona tekabül
> eden altkümesinde n sayisi bulunsun, 0'sa bulunmasin.
> örnegin 0,1010101010... sayisini cift sayilar kümesine göndereceksiniz.
> Bu neredeyse birebir bir fonksiyondur.
> neredeyse diyorum cünkü örnegin 0,011111... sayisi 0,1 sayisina esittir.
> bu bozukluk icin kücük bir ayar cekmeniz gerekiyor. bir haneden sonra
> 1111.. diye uzayip giden sayilarla dogal sayilarin sonlu altkümeleri
> arasinda birebir eslesme vardir. (yani sizin 1 numaraya göre sayilabilirdir
> bu tür sayilarin kümesi) onu kullanacaksiniz.
>
>
>
>
> --- On *Sun, 3/6/11, Mustafa YAVUZ <89.yavuz at gmail.com>* wrote:
>
>
> From: Mustafa YAVUZ <89.yavuz at gmail.com>
> Subject: [MD-sorular] Kumeler (Sayilabilir-Sayilamaz kumeler)
> To: md-sorular at matematikdunyasi.org
> Date: Sunday, March 6, 2011, 6:42 AM
>
>
> Merhaba iki sorum olacakti.Oncelikle alttaki iki teorem arasindaki farki
> anlayamadim?
>
>
>
> 1-The set of all finite subsets of N is countable (Dogal sayilar kumesinin
> sonlu alt kumelerinden olusan kume sayilabilirdir.)
> 2-The set 2^N is uncountable (Dogal sayilarin tum alt kumelerinden olusan
> kume sayilamaz kumedir.)
>
> Sonlu alt kumelerden olusan kume ile tum alt kumelerden olusan kume neden
> ayni degil anlamadim.
>
> Ikinci sorum dogal sayilarin tum alt kumelerinin olusturdugu kume gercel
> sayilar kumesiyle nasil birebir eslesiyor?
>
> Klavyem ingilizce, yazi okunaksiz kusura bakmayin.Simdiden tesekkurler.
>
> Mustafa Yavuz
>
>
>
>
> -----Inline Attachment Follows-----
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org<http://mc/compose?to=sorular@matematikdunyasi.org>
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
>
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>



-- 
B.
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20110307/8de21022/attachment.htm>