[MD-sorular] n. kök

[E. Mehmet Kıral]

Bahsettiğiniz okek fonksiyonunu asalların kuvvetlerı ve çarpımı
biçiminde yazalım.

f(n) = ÇARPIM_{p asal} p^[log n / log p]

Burada [x] fonksiyonu, x'ten küçükeşit en büyük tamsayıyı veriyor.

Şimdi bu fonksiyonun logaritmasını alalım, ve sonucu n'ye bölelim.
Sonra tekrar üstel fonksiyona soktuğumuzda, n. kökünü almış olacağız.

log f(n)  = TOPLAM_{p asal} log n = pi(n) log n

Burada pi, n'den küçükeşit asalların sayısını veriyor. Şimdi n'ye
bölüp n sonsuza giderken limit alırsak,

lim pi(n) / (n/log n)

limitini bulmamız gerekli olduğu görülür. Bu limit de 1.

Dolayısıyla n.kök (f(n)) dizisinin limiti vardır, hatta e'dir.

Sadece n'ye kadar olan asalları çarptığımızda elde ettiğimiz
fonksiyonda limit e çıkıyordu, demek ki hakikaten asalların kuvvetleri
pek de rol oynamıyor. En azından n. kökü almak gibi haşin bir işlem
uyguladığımızda bir fark yaratmıyor.

2011/5/17 E. Mehmet Kıral <luzumi at gmail.com>:
> Sadece n'ye kadar olan asallari carpip n. kokunu alirsak, limit e
> cikiyor. Yani sonlu.
>
> Tanimladiginiz f(n) fonksiyonuna en buyuk katki buradan geliyor, ama
> tabii belki gelen azicik daha katki limitin sonsuz olmasina sebep
> oluyordur.
>
> Bence soru epey ilginc.
>
> 2011/5/17 zati lokum <zati.lokum at gmail.com>:
>> Merhabalar,
>>
>> 1,2,.....n sayılarının hepsi n! sayısını bölüyor ama n! sayısının 1/n .
>> gücü
>>
>> yani (n!)^1/n dizisi ıraksıyor.
>>
>> Bu şarı sağlayan f(n)= ekok(1,2,...n) sayısını alırsak,
>>
>> (f(n))^1/n için ne söylenebilir ?
>>
>> ZLokum
>> _______________________________________________
>> MD-sorular e-posta listesi
>> sorular at matematikdunyasi.org
>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>
>
>
>
> --
> Eren Mehmet Kıral
>



-- 
Eren Mehmet Kıral