[MD-sorular] yeni? bir asallik testi

Burak Yücesoy burakyucesoy at gmail.com
12 Kas 2011 Cmt 06:22:13 EET


Gerçekten şkgşnç ve hoş bir patternmiş. İspatını da şöyle yapabilirz;

Pascal üçgeninde n. satırdaki sayıları sırasıyla

c(n, 0), c(n, 1), c(n, 3), ... , c(n, n-2),c(n, n-1), c(n,n) şeklinde
yazabiliriz.

n asal ise n den küçük hiç bir sayı n i bölemez yani n!/(r!*(n-r)!)
işleminde n hiç sadeleşemez. Dolayısıyla n asalsa c(n, r) her zaman n
e bölünür.

Burak Yücesoy



12 Kasım 2011 02:22 tarihinde Yuksel YILDIRIM <xleopar at yahoo.com> yazdı:
> mrb,
> kastim, sizin ifade ettiginizdi, yani, tek tek terimlerdi.. ama sonuc olarak
> farketmiyor..
>
>
> arsimet gibi "buldum, buldum" diye pat diye yazdik ama.. boyle bir pattern
> varmis, biliniyormus.. ben bilmiyordum, ozur..
> google arastirmasi..
>     There is also an interesting pattern in the triangle dealing with prime
> numbers.  For any prime numbered row, or row where the first element is a
> prime number, all the numbers in that row (excluding the 1's) are divisible
> by the prime.  For example, in the seventh row (1 7 21 35 35 21 7 1) 7, 21,
> and 35 are all divisible by 7.  Yet, in a composite numbered row, such as
> row 6 (1 6 15 20 15 6 1), 15 and 20 are not divisible by 6.  In more
> mathematical terms it can be stated: "if n is a prime number, then all the
> middle terms (all terms except the two end terms) of the nth row are
> divisible by n.  On the other hand, if n is a composite number, then some
> terms in the nth row will not be divisible by n" (Clawson 134).  This is yet
> another pattern found within Pascal's Triangle.
> -------
> http://pages.csam.montclair.edu/~kazimir/patterns.html
>
> ama, litertaurdeki adi tam olarak nedir acaba..??
> saygilar..
>
> ________________________________
> From: E. Mehmet Kıral <luzumi at gmail.com>
> To: Yuksel YILDIRIM <xleopar at yahoo.com>
> Cc: "sorular at matematikdunyasi.org" <sorular at matematikdunyasi.org>; Matematik
> Dunyasi <md-sorular at matematikdunyasi.org>
> Sent: Saturday, November 12, 2011 2:06 AM
> Subject: Re: [MD-sorular] yeni? bir asallik testi
>
> Gonderdiginiz ekteki imajda sadece toplamlarinin p'ye bolunmesini sart
> kosmus gibisiniz.
> p asal <==> her 0<i<p icin p | C(p,i)
> olmasi gerekiyor. Tabii dediginiz gibi sadece 0<C(p,i) <\floor(k/2)'ye
> bakmak yeterli.
> Literaturu ise bilmiyorum.
>
> 2011/11/11 Yuksel YILDIRIM <xleopar at yahoo.com>
>
> merhabalar,
> bir suru asallik testi var, malum.. bayramda vakit gecirirken bir tane daha
> kesfettim galiba.. literaturde var olup olmadigindan emin degilim, gruba
> sorayim istedim..
>
> TEST: eger p asal ise, pascal ucgenindeki p. satirdaki tum** katsayilar
> (1'ler haric) p,ye tam olarak bolunurler..
>
> ** simetriden dolayi p/2 tanesi de diyebiliriz.. ekteki formule bakiniz..
> ornek: p=17 olsun..
> pascal ucgenindeki katsayilar:
> 1, 17, 136, 680, 2380, 6188, 12376, 19448, 24310, 24310, ....
> test, wilson teoremine benziyor biraz, yani hesaplamalar yonunden efektif
> degil..
> saygilar...
>
>
>
>
>
>
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
>
>
> --
> Eren Mehmet Kıral
>
>
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>


MD-sorular mesaj listesiyle ilgili daha fazla bilgi