[MD-sorular] Ynt: Bir soru
dede
dede_47 at mynet.com
25 Kas 2011 Cum 21:36:35 EET
Sayın Mert Sulam;
Sorunuzun en kısa
yanıtı:Bu matematikçi Fermat’ın (daha sonraları Euler’in)
a^3+b^3=c^3 Diofantus denkleminin tamsayılarda çözümünün olmadığına
dair kanıtlarını biliyordu
;dolayısıyla verdiğiniz eşitliğin olamayacağını yazdı!
Diyelim ki “matematikçimiz”
bu bilgiyi bilmiyordu,O zaman da şöyle bir hesap yapmış olması
gerekir:Verdiğiniz sayları;
a=4246268939163523219550757646783141;
b=7827356140903214542123098549732694 ile
gösterelim.
(a+b)
toplamında son rakam 5 olduğundan; a+b=5k
ve (a^3+b^3)
toplamının son basamağı; 1^3+4^3
olduğundan son terimi; 1+64 den 1+4=5 olacaktır. Yani c=5m dır.Bu durumda;
a^3+b^3=(a+b)((a+b)^2-3ab) den 25(k^3-m^3)=3ab bulunur.Buradan
k^3-m^3=3ab/25; bulunur.(3ab) çarpımının son rakamı, 3*(1*4) den
2 olup,bu sayı 5’e (dolayısıyla 25’e) tam bölünmez.
Yani (3ab/25) bir tam sayı değildir.
Ama (k^3-m^3) bir tam sayıdır.Bu
çelişkiden verdiğiniz eşitliğin
yanlış olduğunu “matematikçimiz” bulur.
Sorunuzun, verdiğiniz BÜYÜK sayıların göremediğim
bazı özelliklerinden
belki daha kısa bir yanıtı vardır.Bu soruyu
oluştururken kafanızda
binlerce "yol/hile" den hangisini kullandığınızı
doğal olarak bilme imkanım yok!
Haliyle “genel yolu” kullandım.
En iyi dileklerimle…
A.Kadir Değirmencioğlu
----- Özgün İleti -----
Kimden : mert_sulam at hotmail.com
Kime : md-sorular at matematikdunyasi.org
Gönderme tarihi : 24 Kasım 2011 Perşembe 22:34
Konu : [MD-sorular] Bir soru
Merhabalar;Sizlerle kendi oluşturduğum bir soruyu paylaşmak istiyorum.İşte sorum:
Bir gün bir matematikçiye bir mektup gelir.Mektubu yazan kişi iki farklı sayının küplerinin toplamının başka bir sayının küpüne eşit olduğu bir eşitlik bulduğunu iddia etmektedir mektubunda ve eşitliği de aşağıdaki gibi yazmıştır.
4.246.268.939.163.523.219.550.757.646.783.141^3 +7.827.356.140.903.214.542.123.098.549.732.694^3 = ...........
Eşitliğin sağ tarafı bir sebepten silinmiştir.Mektubu alan bu matematikçi bir süre bunun üzerine düşündükten sonra böyle bir eşitliğin olamayacağını anlatan bir cevap mektubu yazarak gönderir.Sizce bu sonuca nasıl vardı? (Bu olayın Andrew Wiles'ın henüz Fermat'ın son teoreminin ispatını yapmadığı bir tarihte geçtiğini ve bu matematikçinin hesap makinesi kullanmadığını varsayıyoruz)
Cevaplarınızı ve soruyla ilgili değerlendirmelerinizi bekliyorum.Saygılarımla.
Mert ŞULAM
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20111125/5ef95dbc/attachment.htm>
MD-sorular mesaj listesiyle ilgili
daha fazla bilgi