[MD-sorular] cebir

[Burak Kaya]

Ali hocanın cevabına ek olarak, eğer merkezleyicideki elemanları açık açık
yazmak istersen S_n'de eşlenik almada şöyle bir eşitlik geçerli onu
kullanabilirsin:

sigma=(a_0 a_1 a_2 ... a_n) olsun. Bir tau \in S_n
için tau.sigma.tau^-1=(tau(a_0) tau(a_1) ... tau(a_n))

Dolayısıyla (1234)'ü eşlenik alma altında sabit bırakan bir tau \in S_n
varsa (1234)=(tau(1) tau(2) tau(3) tau(4)) olacak.

tau(1)'i 1,2,3 ya da 4'ten biri olarak seçtiğin zaman da diğer elemanlar
otomatik belirleniyor. Yani tau'nun {5,6,7,8} üzerindeki etkisini göz ardı
edersen toplamda dört seçeneğin var. tau {5,6,7,8}'i de istediği gibi
değiştirebileceğinden merkezleyicide 4.4!=8!/((8'in 4'lüsü)*3!) eleman var.
Hatta yanılmıyorsam şu alt grup gelecek eline: <(1234)>xSym_{5,6,7,8}

2011/10/26 Ali Nesin <anesin at nesinvakfi.org>

>
> C_G(x), x elemaninin G'deki merkezleyicisi olsun.
> x^G de x'in G'deki esleniklik sinifi olsun, x^G = /g^{-1}xg : g \in G}
> olsun.
> O zaman
> |G| = |C_G(x)| |x^G| olur.
> Demek esleniklik sinifinin eleman sayisini biliyorsan merkezleyicinin de
> eleman sayisini bulabilirsin.
> G = Sym n orneginde esleniklik sinifini bulmak son derece kolaydir: Sym
> n'de iki elemanin eslenik olmasi icin "tip"lerinin ayni olmasi gerekir.
> mesela (1324)(56) ile (1874)(23) elemanlari Sym 8'de esleniktirler.
> x = (1234) orneginde Sym 8'deki esleniklik sinifinin (8'in 4'lusu) x 3!
> tane elemani vardir.
> Demek ki merkezleyicinin 8! bolu bu sayi kadar elemani vardir.
> Simdi sira (1234) ile degisen bu kadar sayida eleman bulmakta.
> Kursat hocanin verdigi grubun da bu kadar elemani var ve bariz ki (1234)'un
> merkezleyicisinde.
> SSBS
> A
>
>
> On 26.10.2011 07:58, Kürsat Aker wrote:
>
>> (1234) S_4 icindeki merkezlestiricisi x S_{5,6,7,8}
>>
>> Bu tarz sorular icin GAP kullanilabilir:
>>
>> http://www.gap-system.org/
>>
>> k,
>>
>> 2011/10/25 Cem Eker<cemeker at hotmail.com>:
>>
>>> Merhaba,
>>> "sigma eleman S_8 ve sigma=(1234) ise sigmanın S_8 içindeki
>>> merkezleştiricisi nedir?"
>>> Teşekkürler.
>>>
>>> ______________________________**_________________
>>> MD-sorular e-posta listesi
>>> sorular at matematikdunyasi.org
>>> http://lists.math.bilgi.edu.**tr/cgi-bin/mailman/listinfo/**md-sorular<http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular>
>>>
>>>  ______________________________**_________________
>> MD-sorular e-posta listesi
>> sorular at matematikdunyasi.org
>> http://lists.math.bilgi.edu.**tr/cgi-bin/mailman/listinfo/**md-sorular<http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular>
>>
>>  ______________________________**_________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.math.bilgi.edu.**tr/cgi-bin/mailman/listinfo/**md-sorular<http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular>
>



-- 
Burak.
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20111026/fa707724/attachment.htm>