[MD-sorular] matris kosegenlestirme

Gorkem Ozkaya gorkemozkaya at gmail.com
30 Eki 2011 Paz 04:55:50 EET


Bu soruda, matrisleri matrislere goturen T lineer operatorunun,
kosegenlestirilebilir olup olmadigi soruluyor anladigim kadariyla.

Eger oyleyse, a sikki icin yanit olumlu:

{s_1, s_2, ... s_n},  A matrisinin ozvektorlerinden olusan taban olsun.

S_ij = [0  0  ... s_j ... 0 0 ] seklinde tanimlanmis,  i'inci
sutununda s_j vektoru bulunan, diger tum sutunlari 0 vektoru olan
matris olsun.

T(S_ij) = [0 0 ... As_j .. 0 0]  = [0 0 ... \lambda s_j .. 0 0] =
\lambda S_ij olur, yani S_ij T'nin ozvektorudur.

{S_ij : i,j = 1, 2, ... n} kumesi  V uzayi icin bir taban olusturur, o
halde T kosegenlestirilebilir.



2011/10/29 E. Mehmet Kıral <luzumi at gmail.com>
>
> A birim matris olsun, dolayisiyla kosegenlestirilebilir.
> B herhangi bir matris olsun. T(B) = B olur, her matris kosegenlestirilebilir olmayacagindan a sikki dogru degil.
> ikinci sikka karsi ornegi bulmak icin B = [0 & 1 \\ 0 & 0] nilpotent matrisini alalim. A = Diag[2,1] alalim.
> AB = 2B ve BA = B oldugundan, AB - BA = B olur, ve B de kosegenlestirilemediginden U'nun goruntusunun de kosegenlestirilebilir olmadigini gostermis oluruz.
>
> 2011/10/29 CalabiYau 87 <okayfidan27 at gmail.com>
>>
>> V nxn tipindeki matrislerin uzayi ve A da nxn tipinde bir matris olsun. eger A kosegenlestirilebilir ise V uzerinde tanimlanan asagidaki lineer operatorler kosegenlestirilebilir mi
>>
>> a) T(B) = AB
>> b) U(B) = AB-BA
>>
>> _______________________________________________
>> MD-sorular e-posta listesi
>> sorular at matematikdunyasi.org
>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
>
>
> --
> Eren Mehmet Kıral
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular


MD-sorular mesaj listesiyle ilgili daha fazla bilgi