[MD-sorular] FLT ve Frey Erisi
dede
dede_47 at mynet.com
5 Nis 2012 Per 12:47:13 EEST
Sn üyeler;
Frey eğrisinin
çıkarılışı ile ilgili iletime Sn.Can Ozan Oğuz’un verdiği
Serre’nin “Sur les représentations modulaires de
degré 2 de Gal(Q=Q)“
isimli kitabının
4.1 ayracında (kısaltıyorum) şöyle anlatılıyor:(Kendisine teşekkür
ediyorum.Bu kitabı
ben bulamamıştım; merakımı kısmen giderdi)
A+B+C=0, (1)
denkleminin çözümü A=x1-x2; B=x2-x3; C= x3-x1; (2)
alınırsa (x1, x2
ve x3 tamsayı) (1) çözülür.Şimdi y^2=(x-x1)(x-x2)(x-x3);(3)
x2=0 seçilerek
(3) eğrisi ele alınıyor.x2=0 alınınca
A=x2; B= -x3 olacağından
(3) eğrisi bu
durumda, y^2=x(x-A)(x+B), (4) olarak FREY eğrisi elde ediliyor.
Daha sonra Fermat
denklemi (p asal), a^p+b^p+c^p=0 olarak ele alınıp, buradan
(a,b,c)=1 ve a= -1 Mod4; b=0 Mod2 koşuluyla a,b ve c nin Fermat’ın
bir çözümü olduğu “kabul edilerek”, A=a^p,
B=b^p ve C=c^p olarak alınıp
(4) de yerine
konularak y^2=x(x-a^p)(x+b^p), (5)
Wiles’in Fermat kanıtlamasında
esas olarak
aldığı FREY eliptik eğrisi bulunuyor.
Bu elde ediliş
bana şu sebeplerle hiç “normal/makul” gelmedi:
a) (1) denkleminin verilenden başka pek çok çözümü vardır.Örneğin
A=x1+x2; B=x2+x3; C= -x1-2x2-x3
de (1) in bir çözümüdür.
Neden bu (ve bulunacak daha başka
çözümler) değil de yukarıda verilen
(2) çözümü seçilmiş?
b) Hadi (1) in (2) çözümünü kabul edelim(!) Peki neden x2=0 seçilmiş?
Bu yapılmasa bulunacak eliptik
eğri (3) deki gibi olacak (ve belki de)
kanıta esas alınan denklemin
sağlamadığı yarı kararlılık(semistable)/moduler
olmama gibi hususlar bu yeni
denklemde sağlanacakti.
c) Seçilen eliptik eğrinin şekli neden (3) deki gibi seçilmiş? y^2=(x-p)(x-q)(x-r)(x-s)
veya y^2+ Dxy+y=Mx^3+N^x^2+R^x+T da bir
eliptik eğriyi verir.Neden bu
formdaki eliptik eğriler değil de,(3) şeklinde
bir eğri seçilmiş?
Muhakkak Fermat’ın kanıtını yapabilecek düzeyde “beyinler” için bu
soruların bir
yanıtı vardır; ama ben bilmiyorum.Bu sorularımın “makul/mantıklı/anlaşılır” yanıtlarını
bilen üyeler varsa yardımlarını tekrar rica ediyorum.
Saygılar….
A.Kadir Değirmencioğlu
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20120405/96a19a9f/attachment.htm>
MD-sorular mesaj listesiyle ilgili
daha fazla bilgi