[MD-sorular] kombinasyon e

[zati lokum]

Çok teşekkürler.
Bence kanıt doğru.
Peki birden fazla (mesela 2 )bu tip exponensiyel fonksiyon alsak,
f= e^{a_1z} + ... + e^{a_n z}  ve  g= e^{b_1z} + ... + e^{b_m z},
bu fonksiyonların ortak kökü olmak zorunda mıdır?
Bu tür fonksiyonların genel olrak sonsuz kökü olmak zorunda mıdır?

zl

2012/4/22 E. Mehmet Kıral <luzumi at gmail.com>

> Merhaba, hata yapiyor olabilirim ama soyle bir kanit oneriyorum. Kok
> vardir.
>
> Fonksiyona f adini verelim ve diyelim ki koku olmasin. O zaman g her yerde
> holomorfik bir fonksiyon olmak uzere
> f(z) = e^g(z)
> biciminde yazilabilir. Ayni zamanda f'nin biciminden buyume orderinin 1
> oldugunu goruyoruz. Demek ki g birinci dereceden polinom hizinda buyuyen
> bir her yerde holomorfik fonksiyon olmali, yani 1. derecedn bir polinomun
> ta kendisi olmali.
>
> Demek ki eger hicbir koku yoksa
>
> f(z) = e^{a_1z} + ... + e^{a_n z} = e^{az + b}
>
> esitligi gecerli olmalidir. Bu da olamaz. n = 0 koyunca b = log n oldugunu
> goruyoruz. Sag taraftaki ifadesine gore f(z)/ n pfonksiyonu toplamayi
> carpmaya donusturuyor. Sol taraftaki ise bunu yapmaktan aciz. Celiski,
> demek ki bu fonksiyonun kompleks koku olmak zorunda.
>
> 2012/4/22 zati lokum <zati.lokum at gmail.com>
>
>> Merhabalar,
>> a1,....,an birbirinden farklı kompleks sayılar olsunlar ve n > 1 olsun.
>>
>> O zaman e^a1z +....+e^anz fonksiyonunun komplekslerde kökü olmak zorunda
>> mıdır?
>>
>> Zl
>>
>>
>> _______________________________________________
>> MD-sorular e-posta listesi
>> sorular at matematikdunyasi.org
>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>
>
>
>
> --
> Eren Mehmet Kıral
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20120422/824de388/attachment.htm>