[MD-sorular] MD-sorular Toplu Mesajı, Sayı 1060, Konu 1

Murad ÖZKOÇ murad.ozkoc at gmail.com
4 Ara 2012 Sal 13:28:01 EET


(X,d),(Y,e) metrik uzaylar ve f:X--->Y fonksiyon olmak üzere

f, (X'de) sürekli:<=>[(Her a eleman X) (Her epsilon>0) (Vardır bir delta>0)
(Her x eleman X) (d(x,a)<delta =>e(f(x),f(a))<epsilon)]

f, (X'de) düzgün sürekli:<=>[(Her epsilon>0) (Vardır bir delta>0) (Her a
eleman X) (Her x eleman X) (d(x,a)<delta =>e(f(x),f(a))<epsilon)]

Süreklilik tanımından anlaşılacağı üzere a noktası ve epsilon sayısı
değiştikçe delta sayısı değişir. Yani delta sayısı, a noktasına ve epsilon
sayısına bağlıdır. Düzgün süreklilik tanımına bakacak olursak sadece
epsilon sayısı değiştikçe delta sayısı değişir. Yani deltanın sadece
epsilona bağlı olduğunu görürüz.

Süreklilik tanımındaki (Her a eleman X) ifadesinin düzgün süreklilik
tanımında (Vardır bir delta>0) ifadesinden sonra geldiğine dikkat ediniz.
Süreklilik ve düzgün süreklilik tanımlarında yer alan  (Her a eleman X),
(Her epsilon>0), (Vardır bir delta>0) ve (Her x eleman X) ifadelerinin
sırası önem arz eder.

P(x,a,delta,epsilon) : "d(x,a)<delta =>e(f(x),f(a))<epsilon" ifadesini dört
değişkenli bir açık önerme olarak ele alabiliriz. Bu açık önerme "her"
evrensel niceleyicisi ve "bazı" varlıksal niceleyicisi ile nicelendiğinde
artık bir önerme elde etmiş oluruz. Sonuç olarak süreklilik tanımında
köşeli parantez içinde yazdığımız önerme doğru ise fonksiyona sürekli,
düzgün süreklilik tanımında köşeli parantez içinde yazdığımız önerme doğru
ise fonksiyona düzgün sürekli deriz.

Tanımlardan da hemen anlaşılacağı üzere bir fonksiyon düzgün sürekli ise
süreklidir. Bu şartlı önermenin karşıtı (tersi değil) her zaman doğru
değildir. Örneğin f(x)=1/x kuralı ile verilen f:R\{0} ---> R fonksiyonunu
ele alalım. Bu fonksiyon bir çok kişinin süreksiz olduğunu iddia ettiğinin
aksine sürekli bir fonksiyondur. Süreksiz olduğunu iddia edenler gerekçe
olarak da fonksiyonun 0 noktasında tanımlı olmadığını ya da 0 noktasında
limitinin olmadığını gösterirler. Bir fonksiyonun sürekliliği ya da
süreksizliği tanım kümesindeki bir nokta için söz konusudur. Fonksiyonun
tanımlı olmadığı bir noktada fonksiyon yüreklidir ya da yüreksizdir demek
ne kadar anlamsızsa süreklidir ya da süreksizdir demek de o kadar
anlamsızdır.

Düzgün süreklilik tanımındaki köşeli parantez içinde bulunan önermenin
değilini alırsak bir fonksiyonun düzgün sürekli olmamasının ne anlama
geldiğini anlarız. O halde

f, (X'de) düz. sür. değil:<=>[(Vardır epsilon>0) (Her bir delta>0) (Vardır
a eleman X) (Vardır x eleman X) (d(x,a)<delta ve e(f(x),f(a))>=epsilon)]

olacaktır. Burada epsilon=1 olmak üzere delta ne olursa olsun x=1/delta ,
a=1/(2.delta+1) alındığında

                                          d(x,a)<delta ve
d(f(x),f(a))=(1+delta)>=1

olduğundan

[(Vardır epsilon>0) (Her bir delta>0) (Vardır a eleman X) (Vardır x eleman
X) (d(x,a)<delta ve e(f(x),f(a))>=epsilon)]

önermesi doğru yani f düzgün sürekli değildir.

Saygılarımla

Murad ÖZKOÇ







4 Aralık 2012 12:00 tarihinde <md-sorular-request at matematikdunyasi.org>yazdı:

> MD-sorular listesi mesajlarını şu adrese gönderin:
>         md-sorular at matematikdunyasi.org
>
> World Wide Web ile üye olmak veya üyelikten çıkmak için şu sayfayı
> ziyaret edin:
>         http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
> veya e-posta yoluyla konusunda veya gövdesinde 'help' yazan bir mesajı
> şu adrese gönderin:
>         md-sorular-request at matematikdunyasi.org
>
> Bu listeyi yöneten kişiye şu adresten ulaşabilirsiniz:
>         md-sorular-owner at matematikdunyasi.org
>
> Yanıt yazarken, lütfen Konu satırını düzenleyerek şu tür bir şekilden
> daha belirli olmasını sağlayın: "Ynt: MD-sorular toplu mesajının
> içeriği..."
>
>
> Günün Konuları:
>
>    1. Altın Oran (Özgür Eygi)
>    2. Altgrubun indeksi grubun mertebesini bölen en küçük asalsa
>       normaldir. (Ergin Suer)
>    3. Graf Teori ve Uygulamaları (dogus ilgen)
>    4. düzgün süreklilik (Sertaç ERMAN)
>    5. düzgün süreklilik (mert turan)
>    6. Re: Altın Oran (Karatug Ozan Bircan)
>
>
> ---------- Yönlendirilmiş ileti ----------
> From: "Özgür Eygi" <ozgureygi01 at gmail.com>
> To: md-sorular at matematikdunyasi.org
> Cc:
> Date: Sat, 24 Nov 2012 15:01:44 +0200
> Subject: [MD-sorular] Altın Oran
> Hocam, nedir bu altın oran, fibonacci dizisiyle alakası nedir, doğada var
> mıdır yok mudur ? Matematikte altın oranın yeri nedir? aydınlatır mısınız ?
>
> ---------- Yönlendirilmiş ileti ----------
> From: Ergin Suer <nigreus at gmail.com>
> To: sorular at matematikdunyasi.org
> Cc:
> Date: Thu, 29 Nov 2012 00:37:58 +0200
> Subject: [MD-sorular] Altgrubun indeksi grubun mertebesini bölen en küçük
> asalsa normaldir.
>
> Altgrubun indeksi grubun mertebesini bölen en küçük asalsa normaldir.
>
>
> Grup G, altgrup H olsun.
>
>
> H, (G/H)-{H} koset uzayına h.gH=hgH kuralıyla etki etsin. Burada
>
> hipotezle birlikte tüm yörüngelerin tek elemanlı olduğunu dikkate
>
> alırsak H normal çıkıyor. H yi normal kılan daha baska kurallar da var,en
> sadesi bu sanırım.
>
>
> Kanıtın temel fikirleri Suzuki'de var (sayfa86-87). Bu sorunun bilinen
> baska kanıtlarını
>
>
> da merak ediyorum.
>
>
> İyi çalısmalar.
>
>
> ---------- Yönlendirilmiş ileti ----------
> From: dogus ilgen <dogusilgen at hotmail.com>
> To: <md-sorular at matematikdunyasi.org>
> Cc:
> Date: Sun, 2 Dec 2012 02:21:14 +0000
> Subject: [MD-sorular] Graf Teori ve Uygulamaları
>  Selam
>
> Bu soruda bana yardımcı olabilir misiniz?
>
> ---> n>=4 olmak üzere her Q(2^n) küpik grafının tüm düğümleri çift
> dereceli olduğundan eulerdir.İspatlayınız.
>
> Şimdiden yardımlarınız için teşekkürler.
>
>
> ---------- Yönlendirilmiş ileti ----------
> From: "Sertaç ERMAN" <sertacerman at gmail.com>
> To: md-sorular at matematikdunyasi.org
> Cc:
> Date: Mon, 3 Dec 2012 13:35:42 +0200
> Subject: [MD-sorular] düzgün süreklilik
> Bir fonksiyonun bölgede sürekliliği ile düzgün sürekliliği arasındaki fark
> nedir? Bölgede sürekliliğin dışında birde düzgün süreklilik tanımına neden
> ihtiyaç duyulmuş? Cevaplarınız için şimdiden teşekkürler.
>
> ---------- Yönlendirilmiş ileti ----------
> From: mert turan <mertturan_273 at hotmail.com>
> To: <md-sorular at matematikdunyasi.org>
> Cc:
> Date: Mon, 3 Dec 2012 18:14:59 +0200
> Subject: [MD-sorular] düzgün süreklilik
>  bir fonksiyonun düzgün sürekli olması demek bırbırıne çok yakın olan 2
> noktanın göruntusununde bırbırıne çok yakın olması demek. süreklilikte ise
> fonksiyonun değerlerinin birbirine istenildiği kadar yaklaştırılması için
> değişkenlerin ne kadar yakın seçilmesi gerektiği sorusunun cevabını
> arıyoruz.süreklilik konuam göre değişir yani yereldir fakat düzgün
> süreklilik noktaya göre değişmez yani globaldir. Bu yüzden de düzgün
> sürekli olan bir fonksiyon süreklidir fakat bunun tersi doğru değildir.
> Mesela R den R ye giden f(x)=x^2 fonksiyonu süreklidir fakat düzgün sürekli
> değildir.Gerçekten grafiğine bakarsan tanım kümesinden aldığın bir x
> noktasının değeri büyüdükçe buna yakın olan bir y değeri için lf(x)-f(y)l
> değeri git gide büyür.
>
>
> ---------- Yönlendirilmiş ileti ----------
> From: Karatug Ozan Bircan <karatugo at gmail.com>
> To: "Özgür Eygi" <ozgureygi01 at gmail.com>
> Cc: md <md-sorular at matematikdunyasi.org>
> Date: Mon, 3 Dec 2012 20:13:37 +0200
> Subject: Re: [MD-sorular] Altın Oran
> Belki ilginizi çekebilir:
> http://www.matematikdunyasi.org/arsiv/PDF/05_3_52_60_ALTINORAN.pdf
>
> --*Karatug Ozan Bircan*
>
>
>
> 2012/11/24 Özgür Eygi <ozgureygi01 at gmail.com>
>
>> Hocam, nedir bu altın oran, fibonacci dizisiyle alakası nedir, doğada var
>> mıdır yok mudur ? Matematikte altın oranın yeri nedir? aydınlatır mısınız ?
>> _______________________________________________
>> MD-sorular e-posta listesi
>> sorular at matematikdunyasi.org
>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>
>
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20121204/13529702/attachment.htm>


MD-sorular mesaj listesiyle ilgili daha fazla bilgi