[MD-sorular] Normlu uzaylar

[E. Mehmet Kıral]

Hemen kanıtlayamadığınıza göre değildir. Söylediğiniz oldukça genel bir
soru olduğu için, elimizde yapacak fazla bir şey yok, ve tam olarak da 4.
adımda tıkanıyoruz. Demek ki bir karşı örnek var.

X = R, yani gerçel sayıları alalım, işlemimiz de toplama olsun.
d(x,y) = |x^3 - y^3|
olarak tanımlanmış mesafe fonksiyonu olsun.

n(x) = d(x,e) olarak tanımladığınız norm, istenilen eşitsizliği sağlamaz.
n(2+2)  = 64
n(2) +n(2) = 16



2012/12/17 Murad ÖZKOÇ <murad.ozkoc at gmail.com>

> İyi günler
>
> (X,o) grup, e grubun birim elemanı ve -y, y'nin o işlemine göre
> tersi olmak üzere
>
> n : X ---> R fonksiyonu her x,y eleman X için
>
> 1) n(x)>=0
>
> 2) n(x)=0 <=> x=e
>
> 3) n(x)=n(-x)
>
> 4) n(xoy) <= n(x) + n(y)
>
> koşullarını sağlayan n fonksiyonuna X üzerinde bir norm, (X,n) sistemine
> de normlu uzay diyoruz. Şüphesiz ki
>
> d : XxX ---> R, d(x,y) = n(xo(-y)) fonksiyonu X üzerinde bir metrik
> fonksiyondur. Yani her normdan bir metrik elde edebiliyoruz. Kavramları
> buradaki anlamda ele aldığımızda elimizde herhangi bir metrik fonksiyon
> varken bu metriğin doğuran bir norm fonksiyonu var mıdır? Varsa nasıl
> ispatlayabiliriz. Yoksa aksi bir örnek istirham edeceğim. Başka bir deyişle
> n(x)=d(x,e) her zaman bir norm mudur?
>
> İlginiz için şimdiden teşekkür eder, iyi çalışmalar dilerim.
>
> Murad ÖZKOÇ
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>



-- 
Eren Mehmet Kıral
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20121217/e435b438/attachment.htm>