[MD-sorular] Normlu uzaylar

[CalabiYau 87]

özellik derken metrik uzaya uyarlamaya çalıştığınız normdan bahsettim.
yazdığınız normun bunu sağlamaması başka normların bu metriği sağlamayacağı
anlamına gelir mi ki ?


18 Aralık 2012 01:12 tarihinde E. Mehmet Kıral <luzumi at gmail.com> yazdı:

> Bu özellik dediğiniz şey tam olarak buna kısıtlıyor bizi.
>
> Bu özellik, d(x,y) = n(x - y) dir.
>
> y = e alırsanız, d(x,e) = n(x) eşitliği çıkar.
>
>
> 2012/12/17 CalabiYau 87 <okayfidan27 at gmail.com>
>
>> Mehmet Bey sizin yazdığınız normun istediğimiz özelliği sağlamaması bu
>> özelliği sağlayan başka bir norm olmadığı anlamına gelir mi ki ?
>>
>>
>> 17 Aralık 2012 23:52 tarihinde E. Mehmet Kıral <luzumi at gmail.com> yazdı:
>>
>> Hemen kanıtlayamadığınıza göre değildir. Söylediğiniz oldukça genel bir
>>> soru olduğu için, elimizde yapacak fazla bir şey yok, ve tam olarak da 4.
>>> adımda tıkanıyoruz. Demek ki bir karşı örnek var.
>>>
>>> X = R, yani gerçel sayıları alalım, işlemimiz de toplama olsun.
>>> d(x,y) = |x^3 - y^3|
>>> olarak tanımlanmış mesafe fonksiyonu olsun.
>>>
>>> n(x) = d(x,e) olarak tanımladığınız norm, istenilen eşitsizliği sağlamaz.
>>> n(2+2)  = 64
>>> n(2) +n(2) = 16
>>>
>>>
>>>
>>> 2012/12/17 Murad ÖZKOÇ <murad.ozkoc at gmail.com>
>>>
>>>>  İyi günler
>>>>
>>>> (X,o) grup, e grubun birim elemanı ve -y, y'nin o işlemine göre
>>>> tersi olmak üzere
>>>>
>>>> n : X ---> R fonksiyonu her x,y eleman X için
>>>>
>>>> 1) n(x)>=0
>>>>
>>>> 2) n(x)=0 <=> x=e
>>>>
>>>> 3) n(x)=n(-x)
>>>>
>>>> 4) n(xoy) <= n(x) + n(y)
>>>>
>>>> koşullarını sağlayan n fonksiyonuna X üzerinde bir norm, (X,n)
>>>> sistemine de normlu uzay diyoruz. Şüphesiz ki
>>>>
>>>> d : XxX ---> R, d(x,y) = n(xo(-y)) fonksiyonu X üzerinde bir metrik
>>>> fonksiyondur. Yani her normdan bir metrik elde edebiliyoruz. Kavramları
>>>> buradaki anlamda ele aldığımızda elimizde herhangi bir metrik fonksiyon
>>>> varken bu metriğin doğuran bir norm fonksiyonu var mıdır? Varsa nasıl
>>>> ispatlayabiliriz. Yoksa aksi bir örnek istirham edeceğim. Başka bir deyişle
>>>> n(x)=d(x,e) her zaman bir norm mudur?
>>>>
>>>> İlginiz için şimdiden teşekkür eder, iyi çalışmalar dilerim.
>>>>
>>>> Murad ÖZKOÇ
>>>>
>>>> _______________________________________________
>>>> MD-sorular e-posta listesi
>>>> sorular at matematikdunyasi.org
>>>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>>>
>>>
>>>
>>>
>>> --
>>> Eren Mehmet Kıral
>>>
>>> _______________________________________________
>>> MD-sorular e-posta listesi
>>> sorular at matematikdunyasi.org
>>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>>
>>
>>
>
>
> --
> Eren Mehmet Kıral
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20121218/592217c1/attachment.htm>