[MD-sorular] Uçak Turu

6 Şub 2012 Pzt 19:05:55 EET

SayÄ±n Ãœyeler;

SORU:YerkÃ¼renin ideal bir kÃ¼re olmasÄ± kabulÃ¼yle, bu kÃ¼re Ã§evresinde

uÃ§akla tam bir tur yaparak dolaÅŸmak istiyoruz.Kabullerimiz:

a) UÃ§aklar yalnÄ±zca bir noktadan kalkabilmektedir ve kalkan
her 

    uÃ§ak dÃ¼ÅŸmeden kalktÄ±ÄŸÄ± bu noktaya dÃ¶nmek
zorundadÄ±r.

b) UÃ§aklarÄ±n kalktÄ±ÄŸÄ± bu noktada istenen sayÄ±da uÃ§ak ve
benzin

    bulunmaktadÄ±r.

c) Kalkan her uÃ§aÄŸÄ±n deposu ancak tam bir turun yarÄ±sÄ±na
yetecek 

    kadar
benzin alabilmektedir.

d)YerkÃ¼re Ã§evresinde bir tam turu yapabilmek iÃ§in istenen
sayÄ±da 

    uÃ§ak
kaldÄ±rÄ±labilir.

e) UÃ§aklar havada birbirlerine yakÄ±t aktarabilmekteler ve bu
aktarma iÅŸlemi

    sÄ±fÄ±r saniyede (yani zaman kaybÄ± YOK!)
olmaktadÄ±r.

Ä°STENEN:Bu turu
yapabilmek iÃ§in kaÃ§ uÃ§ak ve kaÃ§ uÃ§ak deposu benzin

 gereklidir?

Ã‡Ã–ZÃœM:DolaÅŸacaÄŸÄ±mÄ±z yolu a,b,c,d,e,f,g ve h ÅŸeklinde 8 eÅŸit
parÃ§aya ayÄ±ralÄ±m.

a noktasÄ±ndan da uÃ§aklarÄ±mÄ±z kalksÄ±n.Her uÃ§aÄŸÄ±n deposu da 4
birim benzin alsÄ±n.

(Demek tam bir tur iÃ§in 8 birim benzin gerekiyor)

     1) Ä°lkÃ¶nce a
noktasÄ±ndan; 1, 2 ve 3 no ile gÃ¶stereceÄŸimiz 3 uÃ§ak kalkar.b noktasÄ±nda

         3. uÃ§ak 1/4
yakÄ±tÄ±nÄ± yakmÄ±ÅŸtÄ±r, kalan 3/4 yakÄ±tÄ±nÄ±n 1/4 Ã¼nÃ¼ kendi geri dÃ¶nÃ¼ÅŸÃ¼ iÃ§in tutar

         kalan 2/4
yakÄ±tÄ±nÄ±n 1/4 Ã¼nÃ¼ 2.uÃ§aÄŸa,diÄŸer 1/4 yakÄ±tÄ±nÄ± ise 1.uÃ§aÄŸa aktarÄ±r ve geri dÃ¶ner.

         Bu esnada 2
uÃ§ak b noktasÄ±ndadÄ±r ve depolarÄ± 4/4 tam doludur.

     2) 1. ve 2.uÃ§ak
tam b noktasÄ±nda 1/4 yakÄ±tlarÄ±nÄ± yakmÄ±ÅŸlar,depolarÄ±nda 3/4 birim yakÄ±t 

          vardÄ±r.2.uÃ§ak
deposunda ki benzinin 2/4 kadarÄ±nÄ± kendi geri dÃ¶nÃ¼ÅŸÃ¼ iÃ§in tutar artan 1/4

          benzinini,1.
uÃ§aÄŸa aktarÄ±r, kendisi 2/4 yakÄ±tla a noktasÄ±na geri dÃ¶ner.Åimdi 1. uÃ§ak b

          noktasÄ±nda
ve deposu 4/4 benzin doludur.Bu halde b noktasÄ±ndan b-c, c-d, d-e ve e-f 

          ara
yollarÄ±nÄ± geÃ§erek f noktasÄ±na gelir.(zira deposu doludur ve yolun 4/8, yani
eÅŸit 

          aralÄ±klÄ± 4  birim yola yeter. )

     3) Turun
tamamlanmasÄ±na ÅŸimdi 2 eÅŸ ara(g-h ve h-a aralÄ±klarÄ±)kalmÄ±ÅŸtÄ±r.1.uÃ§ak f
noktasÄ±na 

    gelirken a noktasÄ±ndan, tekrar 3 uÃ§ak
kalkar.Bu uÃ§aklarda aynen 1. ve 2 maddelerde 

    anlatÄ±ldÄ±ÄŸÄ± ÅŸekilde birbirlerine ve 1.
uÃ§aÄŸa yakÄ±t aktararak, hepsi de a noktasÄ±na geri 

    gelir; bÃ¶ylece bir tam turda tamamlanmÄ±ÅŸ
olur.

SONUÃ‡:Bu kabullerle bir tur iÃ§in 4 uÃ§ak ve 6 depo benzin gereklidir.

GENELLEME:Bu soruyu ÅŸÃ¶yle
genellemek istedim:Her uÃ§aÄŸÄ±n deposu bir turun 1/k sÄ±na (yukarÄ±da k=2) eÅŸit
benzin alsa, bu tur iÃ§in kaÃ§ uÃ§ak ve kaÃ§ depo benzin gerekir.? 

Ama tabii Ã§Ã¶zemedim.MeraklÄ±, bu
tip sorularÄ± seven bir Ã¼yemiz bu Ã§Ã¶zÃ¼mÃ¼ bulabilir mi?

SaygÄ±larÄ±mlaâ€¦

A.Kadir DeÄŸirmencioÄŸlu

-------------- sonraki bÃ¶lÃ¼m --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20120206/f0d4858d/attachment.htm>