[MD-sorular] Ynt: (konu yok)
dede
dede_47 at mynet.com
20 Þub 2012 Pzt 14:37:17 EET
Sayın Tekin Karadağ;
x=a+ib ve y=c+id,(i=kök(-1)) iki sanal sayı olmak
üzere sanal sayılarda
üçgen eşitsizliği; |x+y|<=|x|+|y|,
(1) ÅŸeklindedir.(|x|=(a^2+b^2)^(1/2)
sanal
sayının genliğidir).(1) de sanal sayıların genlikleri
konulup işlem yapılırsa
((a+c)^2+(b+d)^2)^(1/2)<=((a^2+b^2)^(1/2)+(c^2+d^2)^(1/2)),
(2) ÅŸeklinde
Minkowski genel eÅŸitsizliÄŸinin p=2 hali elde edilir.(2)
eÅŸitsizliÄŸinde eÅŸitlik hali,
ancak ve ancak; a= bk
ve c=dk şeklinde iki sanal sayının
gerçel ve sanal
kısımlarının birbirleriyle orantılı olmaları veya a=b=c=d=k
ÅŸeklinde birbirlerine
eşit olmaları halinde mümkündür.Eşitsizlikte ki; x’in temel açısı=ArcTan(b/a),
y’nin temel açısı=ArcTan(d/c)
ve (x+y)’nin temel açısı=ArcTan((b+d)/(a+c))
olacaktır.Bunlarda eşitlik koşulları olan; a=bk ve c=dk konursa bütün temel açılar=ArcTan(1/k) ve a=b=c=d=k
konulursa bu halde temel açılar=45 derece olur.
Yani eşitlik koşulları gerçekleştiğinde, eşitsizlikte ki
sanal sayıların açıları
(argümentleri) birbirlerine eşit olmaktadır.
Şu halde,eğer üçgen
eşitsizliğinde eşitlik hali varsa,eşitsizlikteki sanal sayıların
açılarıda (argümentleri) birbirine eşit olmak zorundadır.
Sağlık ve iyi gün dileklerimle….
A.Kadir DeÄŸirmencioÄŸlu
----- Özgün İleti -----
Kimden : tekin-geometri at hotmail.com
Kime : md-sorular at matematikdunyasi.org
Gönderme tarihi : 19 Şubat 2012 Pazar 22:01
Konu : [MD-sorular] (konu yok)
Merhabalar sayın matematik ilgilenenleri,
Kompleks sayılarda üçgen eşitsizliği ,eğer sayıların argümentleri birbirine eşitse, eşitlik halini alıyordu.Peki üçgen eşitsizliği,eşitlik halinde ise eşitlikteki kompleks sayıların argümentleri aynı olur mu? İlgilenenlere şimdiden teşekkürler.
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20120220/fc7d0db5/attachment.htm>
MD-sorular mesaj listesiyle ilgili
daha fazla bilgi