[MD-sorular] serbest abelyen grup

[Ali Nesin]

Bu tur sorulara cevap vermenin dogru olmadigini dusunuyorum.
Belli ki bu bir odev sorusu ve cok temel bir soru.
Yani hoca bunu ogrenci kendi dusunsun diye sormus.
Gercekten de bu tur sorularin yanitlarini ya kendin bulursun ve cok 
faydali olur ya da bir baskasi kulagina fisildar ve bes para etmez.
Ancak soyle bir ufuk acici ipucu verilebilir: Serbestlik kategori 
teorisi kavramidir. Abelyen gruplarda serbestlikle genel olarak tum 
gruplarda serbestlik arasinda fark vardir. Ikinci dereceden nilpotent 
gruplarda da serbestlik vardir ornegin.
A

On 19.01.2012 00:23, Karatug Ozan Bircan wrote:
> G serbest abelyen bir grup olsun.
>
> Diyelim ki, G devirli olmasın. G abelyen bir grup olduğu için herhangi iki
> elemanı için xy=yx eşitliği vardır. Bu da serbestlik şartını bozar.
>
> Öte yandan, diyelim ki G devirli olsun. Her serbest abelyen grup
> torsiyonsuz (torsion-free) olduğu için G'nin Z'ye izomorf olması gerekir
> (ya da {0} olması gerekir, bu durumu geçiyorum). Bu durumda G'nin herhangi
> bir elemanı n.1 şeklinde tek olarak yazılabilir. Yani G serbesttir.
>
> On Wednesday, January 18, 2012, CalabiYau 87 wrote:
>
>> özür dileyerek soruyu düzeltiyorum:
>>
>> bir serbest abelyen grubun serbest grup olması için gerek ve yeter koşul
>> devirli olmasıdır.
>>
>>
>
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
-------------- next part --------------
An HTML attachment was scrubbed...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20120119/576fb8c2/attachment.htm>