[MD-sorular] bir olasilik sorusu

[Kerem Altun]

Evet bana da oyle geliyor. Mesela N sayisini hic secmeme olasiligi:

(N/(N+1))((N+1)/(N+2))((N+2)/(N+3))...

Yani 0 oluyor. Demek ki N sayisini bir ara sececegiz mutlaka.

Ama bu benim sorumun yaniti olmadi. [0,1] reel araligindan birer birer sayi
secelim. n inci adimda sectigimiz sayi S_n olsun mesela. S_n'lerin n
sonsuza giderken birlesimi de S kumesi olsun. S boskume olamaz, en az bir
elemani oldugu bu isleme gore bariz. Ote yandan S boskume olmali, cunku her
a \in [0,1] icin a'nin S'de olmadigini gosterebiliriz.

Nerede hata yapiyorum?

Kerem






2012/1/30 tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com>

> Sorunuzu söyle degistirin:
> (0,1) aralagindan reel sayi secmeyin de dogal sayilardan rastgele sayi
> seciyor olun.
>
> Bu bile matematiksel olarak mümkün degil. Bunu görmeniz gerekiyor. O
> yüzden bir degisiklik daha yapacagiz:
>
> Birinci adimda [0,0] araligindan bir dogal sayi seciyoruz
> Ikinci adimda [0,1] araligindan bir dogal sayi seciyoruz
> n'inci adimda [0,n] araligindan bir dogal sayi seciyoruz.
>
> Bu sekilde ilerlediginizde sabit herhangi bir sayiyi secmis olma
> ihtimaliniz adim sayisi sonsuza giderken 1'e yaklasir gibime geliyor.
> (gibisine gelmek)
>
> Ayni sey reel sayilar icin gecerli degil. Cünkü o durumda reel sayilar
> sayilabilir olurdu.
>
>
>
>
>
> --- On *Mon, 1/30/12, Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>* wrote:
>
>
> From: Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>
> Subject: Re: [MD-sorular] bir olasilik sorusu
> To: "E. Mehmet Kıral" <luzumi at gmail.com>
> Cc: "md" <MD-sorular at matematikdunyasi.org>
> Date: Monday, January 30, 2012, 6:04 PM
>
>
> Evet dogru, soyleyemeyiz galiba. Bu durumda dogru olan ikincisi oluyor,
> yani secilmemis sayi kalir. Hatta hicbir sayi secilmez! Herhangi bir a \in
> [0,1] icin a'nin torbada olmadigini gosterebiliriz. Yani aslinda torba bos
> olur.
>
> Bir yerde hata yapiyorum ben ama nerde acaba...
>
> Kerem
>
>
>
>
>
> 2012/1/30 E. Mehmet Kıral <luzumi at gmail.com<http://mc/compose?to=luzumi@gmail.com>
> >
>
> Her sayinin 1 olasilikla bir ara secilecegini nasil soyleyebiliriz ki? Bir
> sayinin secilmeme olasiligi 1. Iki kere ustuste secilmeme olasiligi yine 1,
> bes milyon kere ustuste secilmeme olasiligi da 1.
>
> 2012/1/30 Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com<http://mc/compose?to=kerem.altun@gmail.com>
> >
>
>  Merhaba, aklima takilan bir soru var. [0,1] araligindan rastgele sayilar
> seciyoruz. Bu islemi sonsuza kadar yaparsak, secilmemis sayi kalir mi? Iki
> yanitim var:
>
> 1. Bir yonden dusununce kalmamasi lazim, her sayi 1 olasilikla bir ara
> secilecek.
>
> 2. Ote yandan, sectigimiz sayilari bir torbaya attigimizi dusunelim. O
> sayi torbada zaten varsa atmayiz, ama zaten daha once sectigimiz bir sayiyi
> tekrar secme olasiligimiz sifirdir galiba. Torbayi [0,1] araligindaki butun
> sayilarla doldurabilirsek, o zaman secilmemis sayi kalmaz diyebiliriz. Ama
> sonucta sectigimiz sayilari birer birer bu torbaya atarak herhalde torbayi
> [0,1] araligindaki butun sayilarla dolduramayiz.
>
> Hangisi dogru bunlarin? Tesekkurler.
>
> Kerem
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org<http://mc/compose?to=sorular@matematikdunyasi.org>
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
>
>
>
> --
> Eren Mehmet Kıral
>
>
>
> -----Inline Attachment Follows-----
>
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org<http://mc/compose?to=sorular@matematikdunyasi.org>
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20120130/5cfdefc9/attachment.htm>