[MD-sorular] bir olasilik sorusu

Burak Kaya burakvonkaya at gmail.com
31 Oca 2012 Sal 03:59:41 EET


Benim sorum havada kalmış ama en azından bir kısmına cevap aldım.

Kerem Bey sanırım uniform distrubution kullanmak istiyor. Bu durumda
sabitlediğimiz bir x \in (0,1)'in seçilme olasılığı 0. Buraya kadar sanırım
hepimiz hemfikiriz.

Şimdi gene ilk sorduğum soruya dönüyorum. "Bu işlemi sonsuza kadar
yaparsak?" dediğiniz kısımdaki sonsuza kadar yapma kısmını matematiksel
olarak biraz daha iyi tanımlayabilir misiniz?

Sanırım işin sonunda (0,1)'in tüm alt kümelerinden rastgele seçim yapmış
olmak istiyoruz (ki bunu yapabileceğimizden şüpheliyim!) ve bu rastgele
seçimin dağılımının önceki tek tek sayı seçme işini kafamızda continuum
kere iterate etme işiyle uyuşmasını istiyoruz. Mesela en sonda gerçel
sayıların sonlu tüm alt kümelerinin seçilme olasılığı ayrı ayrı 0 olmalı
vs. Bunu yapabilirsek de (0,1) alt kümesinin seçilmiş olma olasılığını
hesaplamak istiyoruz.

Kerem Bey buna yakın bir şey mi istiyorsunuz?

2012/1/30 Ezgi Kantarcı <ezzzgi at gmail.com>

> Herhangi bir elemanı seçme olasılığının 0 olması, hiç bir elemanın
> seçilemeyeceği anlamına gelmez. Limit olarak düşünüyoruz. Pozitif olasılık
> olması durumu discrete durum. Elimizde n tane durum varsa onlara p_i
> ihtimal verip, toplamları 1 olsun diyebileceğimiz gibi,sonsuz durum varsa,
> olasılık dağılışını integrali 1 olan bir fonksiyonla da tanımlayabiliriz.
>
> 2012/1/31 tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com>
>
>> Diyelim secim belitiyle sectiniz ve S kümesini olusturdunuz. (ihtimalle
>> teker teker olmaz ama tekrar onu söylüyorum)
>> S kümesinin hangi elemani hangi ihtimalle icerdigini bilemediginizden
>> sabit bir elemani icerme ihtimali konusunda da söz söyleyemezsiniz. Yani
>> 0'dir bile bile diyemezsiniz.
>>
>> --- On *Tue, 1/31/12, tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com>* wrote:
>>
>>
>> From: tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com>
>>
>> Subject: Re: [MD-sorular] bir olasilik sorusu
>> To: "Kerem Altun" <kerem.altun at gmail.com>, "Matematik Dunyasi" <
>> md-sorular at matematikdunyasi.org>
>> Date: Tuesday, January 31, 2012, 12:21 AM
>>
>>
>> Ben de hatanin nerede oldugunu söylüyorum. Diyelim normal dagilima göre
>> seciyorsunuz. Herhangi bir sayiyi secme ihtimaliniz 0. E demek ki daha ilk
>> elemani bile alip S kümesine atamiyorsunuz. S kümesi bos küme.
>>
>> --- On *Tue, 1/31/12, Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>* wrote:
>>
>>
>> From: Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>
>> Subject: Re: [MD-sorular] bir olasilik sorusu
>> To: "tibet efendi" <tibetefendi at yahoo.com>
>> Date: Tuesday, January 31, 2012, 12:18 AM
>>
>> Hayir, orada bir hata yok. Tum reel sayilardan secilemez ama (0,1)
>> araligindan rastgele sayi secilebilir. Uniform distribution denir buna. Ama
>> zaten illa uniform olmasina gerek yok, sordugum soru olasilik dagilimindan
>> bagimsiz birsey. Bu tanimdan rahatsizsaniz reel sayilarda normal dagilimdan
>> sectigimizi dusunun mesela. S yine bir yandan boskume, ote yandan boskume
>> degil.
>>
>> Matematikte paradoks bulmaya calismiyorum bu arada, hatanin nerede
>> oldugunu anlamaya calisiyorum :)
>>
>> Kerem
>>
>>
>>
>> 2012/1/30 tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com>
>>
>> rastgele secemezsiniz orada hata yapiyorsunuz bence.
>> (0,1) araligindan rastgele reel sayi secmek diye bir sey yok.
>>
>> herhangi bir sey'le hesap yapamazsiniz matematikte. O seyin adini
>> koymaniz gerekiyor.
>> Sizin sece sece icine sayi biriktirdiginiz küme, yani S kümesi,
>> matematiksel olarak iyi tanimli degil. S'in matematiksel tanimini yapmaya
>> calisin göreceksiniz.
>> -Rastgele- sectiginiz seyin pozitif bir ihtimali olmali ki secebilesiniz.
>> Yoksa secemezsiniz.
>>
>> --- On *Mon, 1/30/12, Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>* wrote:
>>
>>
>> From: Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>
>> Subject: Re: [MD-sorular] bir olasilik sorusu
>> To: "tibet efendi" <tibetefendi at yahoo.com>
>> Cc: "Matematik Dunyasi" <md-sorular at matematikdunyasi.org>
>> Date: Monday, January 30, 2012, 11:20 PM
>>
>>
>> Evet bana da oyle geliyor. Mesela N sayisini hic secmeme olasiligi:
>>
>> (N/(N+1))((N+1)/(N+2))((N+2)/(N+3))...
>>
>> Yani 0 oluyor. Demek ki N sayisini bir ara sececegiz mutlaka.
>>
>> Ama bu benim sorumun yaniti olmadi. [0,1] reel araligindan birer birer
>> sayi secelim. n inci adimda sectigimiz sayi S_n olsun mesela. S_n'lerin n
>> sonsuza giderken birlesimi de S kumesi olsun. S boskume olamaz, en az bir
>> elemani oldugu bu isleme gore bariz. Ote yandan S boskume olmali, cunku her
>> a \in [0,1] icin a'nin S'de olmadigini gosterebiliriz.
>>
>> Nerede hata yapiyorum?
>>
>> Kerem
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>> 2012/1/30 tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com<http://mc/compose?to=tibetefendi@yahoo.com>
>> >
>>
>> Sorunuzu söyle degistirin:
>> (0,1) aralagindan reel sayi secmeyin de dogal sayilardan rastgele sayi
>> seciyor olun.
>>
>> Bu bile matematiksel olarak mümkün degil. Bunu görmeniz gerekiyor. O
>> yüzden bir degisiklik daha yapacagiz:
>>
>> Birinci adimda [0,0] araligindan bir dogal sayi seciyoruz
>> Ikinci adimda [0,1] araligindan bir dogal sayi seciyoruz
>> n'inci adimda [0,n] araligindan bir dogal sayi seciyoruz.
>>
>> Bu sekilde ilerlediginizde sabit herhangi bir sayiyi secmis olma
>> ihtimaliniz adim sayisi sonsuza giderken 1'e yaklasir gibime geliyor.
>> (gibisine gelmek)
>>
>> Ayni sey reel sayilar icin gecerli degil. Cünkü o durumda reel sayilar
>> sayilabilir olurdu.
>>
>>
>>
>>
>>
>> --- On *Mon, 1/30/12, Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com<http://mc/compose?to=kerem.altun@gmail.com>
>> >* wrote:
>>
>>
>> From: Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com<http://mc/compose?to=kerem.altun@gmail.com>
>> >
>> Subject: Re: [MD-sorular] bir olasilik sorusu
>> To: "E. Mehmet Kıral" <luzumi at gmail.com<http://mc/compose?to=luzumi@gmail.com>
>> >
>> Cc: "md" <MD-sorular at matematikdunyasi.org<http://mc/compose?to=MD-sorular@matematikdunyasi.org>
>> >
>> Date: Monday, January 30, 2012, 6:04 PM
>>
>>
>> Evet dogru, soyleyemeyiz galiba. Bu durumda dogru olan ikincisi oluyor,
>> yani secilmemis sayi kalir. Hatta hicbir sayi secilmez! Herhangi bir a \in
>> [0,1] icin a'nin torbada olmadigini gosterebiliriz. Yani aslinda torba bos
>> olur.
>>
>> Bir yerde hata yapiyorum ben ama nerde acaba...
>>
>> Kerem
>>
>>
>>
>>
>>
>> 2012/1/30 E. Mehmet Kıral <luzumi at gmail.com<http://mc/compose?to=luzumi@gmail.com>
>> >
>>
>> Her sayinin 1 olasilikla bir ara secilecegini nasil soyleyebiliriz ki?
>> Bir sayinin secilmeme olasiligi 1. Iki kere ustuste secilmeme olasiligi
>> yine 1, bes milyon kere ustuste secilmeme olasiligi da 1.
>>
>> 2012/1/30 Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com<http://mc/compose?to=kerem.altun@gmail.com>
>> >
>>
>>  Merhaba, aklima takilan bir soru var. [0,1] araligindan rastgele sayilar
>> seciyoruz. Bu islemi sonsuza kadar yaparsak, secilmemis sayi kalir mi? Iki
>> yanitim var:
>>
>> 1. Bir yonden dusununce kalmamasi lazim, her sayi 1 olasilikla bir ara
>> secilecek.
>>
>> 2. Ote yandan, sectigimiz sayilari bir torbaya attigimizi dusunelim. O
>> sayi torbada zaten varsa atmayiz, ama zaten daha once sectigimiz bir sayiyi
>> tekrar secme olasiligimiz sifirdir galiba. Torbayi [0,1] araligindaki butun
>> sayilarla doldurabilirsek, o zaman secilmemis sayi kalmaz diyebiliriz. Ama
>> sonucta sectigimiz sayilari birer birer bu torbaya atarak herhalde torbayi
>> [0,1] araligindaki butun sayilarla dolduramayiz.
>>
>> Hangisi dogru bunlarin? Tesekkurler.
>>
>> Kerem
>>
>> _______________________________________________
>> MD-sorular e-posta listesi
>> sorular at matematikdunyasi.org<http://mc/compose?to=sorular@matematikdunyasi.org>
>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>
>>
>>
>>
>> --
>> Eren Mehmet Kıral
>>
>>
>>
>> -----Inline Attachment Follows-----
>>
>>
>> _______________________________________________
>> MD-sorular e-posta listesi
>> sorular at matematikdunyasi.org<http://mc/compose?to=sorular@matematikdunyasi.org>
>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>
>>
>>
>>
>> _______________________________________________
>> MD-sorular e-posta listesi
>> sorular at matematikdunyasi.org
>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>
>
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>



-- 
Burak.
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20120130/0e9bd44f/attachment.htm>


MD-sorular mesaj listesiyle ilgili daha fazla bilgi