[MD-sorular] bir olasilik sorusu

Kerem Altun kerem.altun at gmail.com
31 Oca 2012 Sal 04:31:00 EET


Hayir, bir kez daha anlatmaya calisayim. Matematiksel olarak
tanimlayamiyorum pek, zaten sorun orda galiba.

(0,1) araligindan rastgele n tane sayi seciyoruz. Uniform distribution
olmasina gerek yok, ama basit olsun diye oyle diyelim.

Bu n tane sayiya S_1,...,S_n dedik. Bu n tane sayidan bir kume olusturduk.
n arttikca, bu kumenin eleman sayisi artar.

n sonsuza iraksarken, bu S_i'lerin birlesimi hala bir kume olur mu
bilmiyorum. Ama oluyorsa, diyorum ki:

1. Bu birlesim boskume olamaz. Cunku mesela S_1 boskume degil, ve
birlesimin S_1'den daha cok elemani olmasi lazim.

2. Verilen bir a \in [0,1] icin, n seferde en az 1 kez a'yi secme olasiligi
sifirdir. n sonsuza iraksarken bu olasilik hala sifir olarak kalir
saniyorum. Yani aslinda a sayisi bu birlesim kumesinde olamaz. Bu her a
sayisi icin gecerli. Demek ki birlesim boskume olmali.

Ya 1 dogru, ya 2 dogru, ya da ikisi de yanlis. Tanimsiz seylerden sozediyor
olabilirim. Umarim anlatabilmisimdir, daha acik nasil anlatabilirim
bilmiyorum.

Tesekkurler.

Kerem




2012/1/30 Burak Kaya <burakvonkaya at gmail.com>

> Benim sorum havada kalmış ama en azından bir kısmına cevap aldım.
>
> Kerem Bey sanırım uniform distrubution kullanmak istiyor. Bu durumda
> sabitlediğimiz bir x \in (0,1)'in seçilme olasılığı 0. Buraya kadar sanırım
> hepimiz hemfikiriz.
>
> Şimdi gene ilk sorduğum soruya dönüyorum. "Bu işlemi sonsuza kadar
> yaparsak?" dediğiniz kısımdaki sonsuza kadar yapma kısmını matematiksel
> olarak biraz daha iyi tanımlayabilir misiniz?
>
> Sanırım işin sonunda (0,1)'in tüm alt kümelerinden rastgele seçim yapmış
> olmak istiyoruz (ki bunu yapabileceğimizden şüpheliyim!) ve bu rastgele
> seçimin dağılımının önceki tek tek sayı seçme işini kafamızda continuum
> kere iterate etme işiyle uyuşmasını istiyoruz. Mesela en sonda gerçel
> sayıların sonlu tüm alt kümelerinin seçilme olasılığı ayrı ayrı 0 olmalı
> vs. Bunu yapabilirsek de (0,1) alt kümesinin seçilmiş olma olasılığını
> hesaplamak istiyoruz.
>
> Kerem Bey buna yakın bir şey mi istiyorsunuz?
>
>
> 2012/1/30 Ezgi Kantarcı <ezzzgi at gmail.com>
>
>> Herhangi bir elemanı seçme olasılığının 0 olması, hiç bir elemanın
>> seçilemeyeceği anlamına gelmez. Limit olarak düşünüyoruz. Pozitif olasılık
>> olması durumu discrete durum. Elimizde n tane durum varsa onlara p_i
>> ihtimal verip, toplamları 1 olsun diyebileceğimiz gibi,sonsuz durum varsa,
>> olasılık dağılışını integrali 1 olan bir fonksiyonla da tanımlayabiliriz.
>>
>> 2012/1/31 tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com>
>>
>>> Diyelim secim belitiyle sectiniz ve S kümesini olusturdunuz. (ihtimalle
>>> teker teker olmaz ama tekrar onu söylüyorum)
>>> S kümesinin hangi elemani hangi ihtimalle icerdigini bilemediginizden
>>> sabit bir elemani icerme ihtimali konusunda da söz söyleyemezsiniz. Yani
>>> 0'dir bile bile diyemezsiniz.
>>>
>>> --- On *Tue, 1/31/12, tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com>* wrote:
>>>
>>>
>>> From: tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com>
>>>
>>> Subject: Re: [MD-sorular] bir olasilik sorusu
>>> To: "Kerem Altun" <kerem.altun at gmail.com>, "Matematik Dunyasi" <
>>> md-sorular at matematikdunyasi.org>
>>> Date: Tuesday, January 31, 2012, 12:21 AM
>>>
>>>
>>> Ben de hatanin nerede oldugunu söylüyorum. Diyelim normal dagilima göre
>>> seciyorsunuz. Herhangi bir sayiyi secme ihtimaliniz 0. E demek ki daha ilk
>>> elemani bile alip S kümesine atamiyorsunuz. S kümesi bos küme.
>>>
>>> --- On *Tue, 1/31/12, Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>* wrote:
>>>
>>>
>>> From: Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>
>>> Subject: Re: [MD-sorular] bir olasilik sorusu
>>> To: "tibet efendi" <tibetefendi at yahoo.com>
>>> Date: Tuesday, January 31, 2012, 12:18 AM
>>>
>>> Hayir, orada bir hata yok. Tum reel sayilardan secilemez ama (0,1)
>>> araligindan rastgele sayi secilebilir. Uniform distribution denir buna. Ama
>>> zaten illa uniform olmasina gerek yok, sordugum soru olasilik dagilimindan
>>> bagimsiz birsey. Bu tanimdan rahatsizsaniz reel sayilarda normal dagilimdan
>>> sectigimizi dusunun mesela. S yine bir yandan boskume, ote yandan boskume
>>> degil.
>>>
>>> Matematikte paradoks bulmaya calismiyorum bu arada, hatanin nerede
>>> oldugunu anlamaya calisiyorum :)
>>>
>>> Kerem
>>>
>>>
>>>
>>> 2012/1/30 tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com>
>>>
>>> rastgele secemezsiniz orada hata yapiyorsunuz bence.
>>> (0,1) araligindan rastgele reel sayi secmek diye bir sey yok.
>>>
>>> herhangi bir sey'le hesap yapamazsiniz matematikte. O seyin adini
>>> koymaniz gerekiyor.
>>> Sizin sece sece icine sayi biriktirdiginiz küme, yani S kümesi,
>>> matematiksel olarak iyi tanimli degil. S'in matematiksel tanimini yapmaya
>>> calisin göreceksiniz.
>>> -Rastgele- sectiginiz seyin pozitif bir ihtimali olmali ki
>>> secebilesiniz. Yoksa secemezsiniz.
>>>
>>> --- On *Mon, 1/30/12, Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>* wrote:
>>>
>>>
>>> From: Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>
>>> Subject: Re: [MD-sorular] bir olasilik sorusu
>>> To: "tibet efendi" <tibetefendi at yahoo.com>
>>> Cc: "Matematik Dunyasi" <md-sorular at matematikdunyasi.org>
>>> Date: Monday, January 30, 2012, 11:20 PM
>>>
>>>
>>> Evet bana da oyle geliyor. Mesela N sayisini hic secmeme olasiligi:
>>>
>>> (N/(N+1))((N+1)/(N+2))((N+2)/(N+3))...
>>>
>>> Yani 0 oluyor. Demek ki N sayisini bir ara sececegiz mutlaka.
>>>
>>> Ama bu benim sorumun yaniti olmadi. [0,1] reel araligindan birer birer
>>> sayi secelim. n inci adimda sectigimiz sayi S_n olsun mesela. S_n'lerin n
>>> sonsuza giderken birlesimi de S kumesi olsun. S boskume olamaz, en az bir
>>> elemani oldugu bu isleme gore bariz. Ote yandan S boskume olmali, cunku her
>>> a \in [0,1] icin a'nin S'de olmadigini gosterebiliriz.
>>>
>>> Nerede hata yapiyorum?
>>>
>>> Kerem
>>>
>>>
>>>
>>>
>>>
>>>
>>> 2012/1/30 tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com<http://mc/compose?to=tibetefendi@yahoo.com>
>>> >
>>>
>>> Sorunuzu söyle degistirin:
>>> (0,1) aralagindan reel sayi secmeyin de dogal sayilardan rastgele sayi
>>> seciyor olun.
>>>
>>> Bu bile matematiksel olarak mümkün degil. Bunu görmeniz gerekiyor. O
>>> yüzden bir degisiklik daha yapacagiz:
>>>
>>> Birinci adimda [0,0] araligindan bir dogal sayi seciyoruz
>>> Ikinci adimda [0,1] araligindan bir dogal sayi seciyoruz
>>> n'inci adimda [0,n] araligindan bir dogal sayi seciyoruz.
>>>
>>> Bu sekilde ilerlediginizde sabit herhangi bir sayiyi secmis olma
>>> ihtimaliniz adim sayisi sonsuza giderken 1'e yaklasir gibime geliyor.
>>> (gibisine gelmek)
>>>
>>> Ayni sey reel sayilar icin gecerli degil. Cünkü o durumda reel sayilar
>>> sayilabilir olurdu.
>>>
>>>
>>>
>>>
>>>
>>> --- On *Mon, 1/30/12, Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com<http://mc/compose?to=kerem.altun@gmail.com>
>>> >* wrote:
>>>
>>>
>>> From: Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com<http://mc/compose?to=kerem.altun@gmail.com>
>>> >
>>> Subject: Re: [MD-sorular] bir olasilik sorusu
>>> To: "E. Mehmet Kıral" <luzumi at gmail.com<http://mc/compose?to=luzumi@gmail.com>
>>> >
>>> Cc: "md" <MD-sorular at matematikdunyasi.org<http://mc/compose?to=MD-sorular@matematikdunyasi.org>
>>> >
>>> Date: Monday, January 30, 2012, 6:04 PM
>>>
>>>
>>> Evet dogru, soyleyemeyiz galiba. Bu durumda dogru olan ikincisi oluyor,
>>> yani secilmemis sayi kalir. Hatta hicbir sayi secilmez! Herhangi bir a \in
>>> [0,1] icin a'nin torbada olmadigini gosterebiliriz. Yani aslinda torba bos
>>> olur.
>>>
>>> Bir yerde hata yapiyorum ben ama nerde acaba...
>>>
>>> Kerem
>>>
>>>
>>>
>>>
>>>
>>> 2012/1/30 E. Mehmet Kıral <luzumi at gmail.com<http://mc/compose?to=luzumi@gmail.com>
>>> >
>>>
>>> Her sayinin 1 olasilikla bir ara secilecegini nasil soyleyebiliriz ki?
>>> Bir sayinin secilmeme olasiligi 1. Iki kere ustuste secilmeme olasiligi
>>> yine 1, bes milyon kere ustuste secilmeme olasiligi da 1.
>>>
>>> 2012/1/30 Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com<http://mc/compose?to=kerem.altun@gmail.com>
>>> >
>>>
>>>  Merhaba, aklima takilan bir soru var. [0,1] araligindan rastgele
>>> sayilar seciyoruz. Bu islemi sonsuza kadar yaparsak, secilmemis sayi kalir
>>> mi? Iki yanitim var:
>>>
>>> 1. Bir yonden dusununce kalmamasi lazim, her sayi 1 olasilikla bir ara
>>> secilecek.
>>>
>>> 2. Ote yandan, sectigimiz sayilari bir torbaya attigimizi dusunelim. O
>>> sayi torbada zaten varsa atmayiz, ama zaten daha once sectigimiz bir sayiyi
>>> tekrar secme olasiligimiz sifirdir galiba. Torbayi [0,1] araligindaki butun
>>> sayilarla doldurabilirsek, o zaman secilmemis sayi kalmaz diyebiliriz. Ama
>>> sonucta sectigimiz sayilari birer birer bu torbaya atarak herhalde torbayi
>>> [0,1] araligindaki butun sayilarla dolduramayiz.
>>>
>>> Hangisi dogru bunlarin? Tesekkurler.
>>>
>>> Kerem
>>>
>>> _______________________________________________
>>> MD-sorular e-posta listesi
>>> sorular at matematikdunyasi.org<http://mc/compose?to=sorular@matematikdunyasi.org>
>>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>>
>>>
>>>
>>>
>>> --
>>> Eren Mehmet Kıral
>>>
>>>
>>>
>>> -----Inline Attachment Follows-----
>>>
>>>
>>> _______________________________________________
>>> MD-sorular e-posta listesi
>>> sorular at matematikdunyasi.org<http://mc/compose?to=sorular@matematikdunyasi.org>
>>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>>
>>>
>>>
>>>
>>> _______________________________________________
>>> MD-sorular e-posta listesi
>>> sorular at matematikdunyasi.org
>>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>>
>>
>>
>> _______________________________________________
>> MD-sorular e-posta listesi
>> sorular at matematikdunyasi.org
>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>
>
>
>
> --
> Burak.
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20120130/ecdf413b/attachment.htm>


MD-sorular mesaj listesiyle ilgili daha fazla bilgi