[MD-sorular] bir olasilik sorusu

31 Oca 2012 Sal 04:52:05 EET

Eğer olayı yanlış anlamadıysam ikisinde de sorun yok desem? Uniform
distribution ile n tane sayı seçtik diyelim. Mesela 1/2 sayısının n=5 için
oluşturduğunuz kümede olma olasılığı 0, n=bir zilyon için oluşturduğunuz
kümede olma olasılığı da öyle. Dediğiniz gibi bu her a \in (0,1) için
geçerli de.

Yani şu ana kadar elde ettiğimiz bilgi şu: Herhangi bir n için (limit
prosesinde sorun çıkacağını sanmıyorum ben de, o yüzden onu ekstra olarak
\omega için), önceden belirlediğimiz n elemanlı (ya da \omega elemanlı) bir
kümenin seçilmiş olma olasılığı 0, belirlediğimiz bir a sayısının kümede
olma olasılığı (ya da eşdeğer bir tabirle a'yı içeren sayılabilir bir küme
seçmiş olma olasılığımız) da 0.

"Yani aslinda a sayisi bu birlesim kumesinde olamaz. Bu her a sayisi icin
gecerli. Demek ki birlesim boskume olmali."

Sanırım sorun burada. Bu çıkarımı nasıl yaptınız?

2012/1/30 Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>

> Hayir, bir kez daha anlatmaya calisayim. Matematiksel olarak
> tanimlayamiyorum pek, zaten sorun orda galiba.
>
> (0,1) araligindan rastgele n tane sayi seciyoruz. Uniform distribution
> olmasina gerek yok, ama basit olsun diye oyle diyelim.
>
> Bu n tane sayiya S_1,...,S_n dedik. Bu n tane sayidan bir kume olusturduk.
> n arttikca, bu kumenin eleman sayisi artar.
>
> n sonsuza iraksarken, bu S_i'lerin birlesimi hala bir kume olur mu
> bilmiyorum. Ama oluyorsa, diyorum ki:
>
> 1. Bu birlesim boskume olamaz. Cunku mesela S_1 boskume degil, ve
> birlesimin S_1'den daha cok elemani olmasi lazim.
>
> 2. Verilen bir a \in [0,1] icin, n seferde en az 1 kez a'yi secme
> olasiligi sifirdir. n sonsuza iraksarken bu olasilik hala sifir olarak
> kalir saniyorum. Yani aslinda a sayisi bu birlesim kumesinde olamaz. Bu her
> a sayisi icin gecerli. Demek ki birlesim boskume olmali.
>
> Ya 1 dogru, ya 2 dogru, ya da ikisi de yanlis. Tanimsiz seylerden
> sozediyor olabilirim. Umarim anlatabilmisimdir, daha acik nasil
> anlatabilirim bilmiyorum.
>
> Tesekkurler.
>
> Kerem
>
>
>
>
>
> 2012/1/30 Burak Kaya <burakvonkaya at gmail.com>
>
>> Benim sorum havada kalmış ama en azından bir kısmına cevap aldım.
>>
>> Kerem Bey sanırım uniform distrubution kullanmak istiyor. Bu durumda
>> sabitlediğimiz bir x \in (0,1)'in seçilme olasılığı 0. Buraya kadar sanırım
>> hepimiz hemfikiriz.
>>
>> Şimdi gene ilk sorduğum soruya dönüyorum. "Bu işlemi sonsuza kadar
>> yaparsak?" dediğiniz kısımdaki sonsuza kadar yapma kısmını matematiksel
>> olarak biraz daha iyi tanımlayabilir misiniz?
>>
>> Sanırım işin sonunda (0,1)'in tüm alt kümelerinden rastgele seçim yapmış
>> olmak istiyoruz (ki bunu yapabileceğimizden şüpheliyim!) ve bu rastgele
>> seçimin dağılımının önceki tek tek sayı seçme işini kafamızda continuum
>> kere iterate etme işiyle uyuşmasını istiyoruz. Mesela en sonda gerçel
>> sayıların sonlu tüm alt kümelerinin seçilme olasılığı ayrı ayrı 0 olmalı
>> vs. Bunu yapabilirsek de (0,1) alt kümesinin seçilmiş olma olasılığını
>> hesaplamak istiyoruz.
>>
>> Kerem Bey buna yakın bir şey mi istiyorsunuz?
>>
>>
>> 2012/1/30 Ezgi Kantarcı <ezzzgi at gmail.com>
>>
>>> Herhangi bir elemanı seçme olasılığının 0 olması, hiç bir elemanın
>>> seçilemeyeceği anlamına gelmez. Limit olarak düşünüyoruz. Pozitif olasılık
>>> olması durumu discrete durum. Elimizde n tane durum varsa onlara p_i
>>> ihtimal verip, toplamları 1 olsun diyebileceğimiz gibi,sonsuz durum varsa,
>>> olasılık dağılışını integrali 1 olan bir fonksiyonla da tanımlayabiliriz.
>>>
>>> 2012/1/31 tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com>
>>>
>>>> Diyelim secim belitiyle sectiniz ve S kümesini olusturdunuz. (ihtimalle
>>>> teker teker olmaz ama tekrar onu söylüyorum)
>>>> S kümesinin hangi elemani hangi ihtimalle icerdigini bilemediginizden
>>>> sabit bir elemani icerme ihtimali konusunda da söz söyleyemezsiniz. Yani
>>>> 0'dir bile bile diyemezsiniz.
>>>>
>>>> --- On *Tue, 1/31/12, tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com>* wrote:
>>>>
>>>>
>>>> From: tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com>
>>>>
>>>> Subject: Re: [MD-sorular] bir olasilik sorusu
>>>> To: "Kerem Altun" <kerem.altun at gmail.com>, "Matematik Dunyasi" <
>>>> md-sorular at matematikdunyasi.org>
>>>> Date: Tuesday, January 31, 2012, 12:21 AM
>>>>
>>>>
>>>> Ben de hatanin nerede oldugunu söylüyorum. Diyelim normal dagilima göre
>>>> seciyorsunuz. Herhangi bir sayiyi secme ihtimaliniz 0. E demek ki daha ilk
>>>> elemani bile alip S kümesine atamiyorsunuz. S kümesi bos küme.
>>>>
>>>> --- On *Tue, 1/31/12, Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>* wrote:
>>>>
>>>>
>>>> From: Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>
>>>> Subject: Re: [MD-sorular] bir olasilik sorusu
>>>> To: "tibet efendi" <tibetefendi at yahoo.com>
>>>> Date: Tuesday, January 31, 2012, 12:18 AM
>>>>
>>>> Hayir, orada bir hata yok. Tum reel sayilardan secilemez ama (0,1)
>>>> araligindan rastgele sayi secilebilir. Uniform distribution denir buna. Ama
>>>> zaten illa uniform olmasina gerek yok, sordugum soru olasilik dagilimindan
>>>> bagimsiz birsey. Bu tanimdan rahatsizsaniz reel sayilarda normal dagilimdan
>>>> sectigimizi dusunun mesela. S yine bir yandan boskume, ote yandan boskume
>>>> degil.
>>>>
>>>> Matematikte paradoks bulmaya calismiyorum bu arada, hatanin nerede
>>>> oldugunu anlamaya calisiyorum :)
>>>>
>>>> Kerem
>>>>
>>>>
>>>>
>>>> 2012/1/30 tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com>
>>>>
>>>> rastgele secemezsiniz orada hata yapiyorsunuz bence.
>>>> (0,1) araligindan rastgele reel sayi secmek diye bir sey yok.
>>>>
>>>> herhangi bir sey'le hesap yapamazsiniz matematikte. O seyin adini
>>>> koymaniz gerekiyor.
>>>> Sizin sece sece icine sayi biriktirdiginiz küme, yani S kümesi,
>>>> matematiksel olarak iyi tanimli degil. S'in matematiksel tanimini yapmaya
>>>> calisin göreceksiniz.
>>>> -Rastgele- sectiginiz seyin pozitif bir ihtimali olmali ki
>>>> secebilesiniz. Yoksa secemezsiniz.
>>>>
>>>> --- On *Mon, 1/30/12, Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>* wrote:
>>>>
>>>>
>>>> From: Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>
>>>> Subject: Re: [MD-sorular] bir olasilik sorusu
>>>> To: "tibet efendi" <tibetefendi at yahoo.com>
>>>> Cc: "Matematik Dunyasi" <md-sorular at matematikdunyasi.org>
>>>> Date: Monday, January 30, 2012, 11:20 PM
>>>>
>>>>
>>>> Evet bana da oyle geliyor. Mesela N sayisini hic secmeme olasiligi:
>>>>
>>>> (N/(N+1))((N+1)/(N+2))((N+2)/(N+3))...
>>>>
>>>> Yani 0 oluyor. Demek ki N sayisini bir ara sececegiz mutlaka.
>>>>
>>>> Ama bu benim sorumun yaniti olmadi. [0,1] reel araligindan birer birer
>>>> sayi secelim. n inci adimda sectigimiz sayi S_n olsun mesela. S_n'lerin n
>>>> sonsuza giderken birlesimi de S kumesi olsun. S boskume olamaz, en az bir
>>>> elemani oldugu bu isleme gore bariz. Ote yandan S boskume olmali, cunku her
>>>> a \in [0,1] icin a'nin S'de olmadigini gosterebiliriz.
>>>>
>>>> Nerede hata yapiyorum?
>>>>
>>>> Kerem
>>>>
>>>>
>>>>
>>>>
>>>>
>>>>
>>>> 2012/1/30 tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com<http://mc/compose?to=tibetefendi@yahoo.com>
>>>> >
>>>>
>>>> Sorunuzu söyle degistirin:
>>>> (0,1) aralagindan reel sayi secmeyin de dogal sayilardan rastgele sayi
>>>> seciyor olun.
>>>>
>>>> Bu bile matematiksel olarak mümkün degil. Bunu görmeniz gerekiyor. O
>>>> yüzden bir degisiklik daha yapacagiz:
>>>>
>>>> Birinci adimda [0,0] araligindan bir dogal sayi seciyoruz
>>>> Ikinci adimda [0,1] araligindan bir dogal sayi seciyoruz
>>>> n'inci adimda [0,n] araligindan bir dogal sayi seciyoruz.
>>>>
>>>> Bu sekilde ilerlediginizde sabit herhangi bir sayiyi secmis olma
>>>> ihtimaliniz adim sayisi sonsuza giderken 1'e yaklasir gibime geliyor.
>>>> (gibisine gelmek)
>>>>
>>>> Ayni sey reel sayilar icin gecerli degil. Cünkü o durumda reel sayilar
>>>> sayilabilir olurdu.
>>>>
>>>>
>>>>
>>>>
>>>>
>>>> --- On *Mon, 1/30/12, Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com<http://mc/compose?to=kerem.altun@gmail.com>
>>>> >* wrote:
>>>>
>>>>
>>>> From: Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com<http://mc/compose?to=kerem.altun@gmail.com>
>>>> >
>>>> Subject: Re: [MD-sorular] bir olasilik sorusu
>>>> To: "E. Mehmet Kıral" <luzumi at gmail.com<http://mc/compose?to=luzumi@gmail.com>
>>>> >
>>>> Cc: "md" <MD-sorular at matematikdunyasi.org<http://mc/compose?to=MD-sorular@matematikdunyasi.org>
>>>> >
>>>> Date: Monday, January 30, 2012, 6:04 PM
>>>>
>>>>
>>>> Evet dogru, soyleyemeyiz galiba. Bu durumda dogru olan ikincisi oluyor,
>>>> yani secilmemis sayi kalir. Hatta hicbir sayi secilmez! Herhangi bir a \in
>>>> [0,1] icin a'nin torbada olmadigini gosterebiliriz. Yani aslinda torba bos
>>>> olur.
>>>>
>>>> Bir yerde hata yapiyorum ben ama nerde acaba...
>>>>
>>>> Kerem
>>>>
>>>>
>>>>
>>>>
>>>>
>>>> 2012/1/30 E. Mehmet Kıral <luzumi at gmail.com<http://mc/compose?to=luzumi@gmail.com>
>>>> >
>>>>
>>>> Her sayinin 1 olasilikla bir ara secilecegini nasil soyleyebiliriz ki?
>>>> Bir sayinin secilmeme olasiligi 1. Iki kere ustuste secilmeme olasiligi
>>>> yine 1, bes milyon kere ustuste secilmeme olasiligi da 1.
>>>>
>>>> 2012/1/30 Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com<http://mc/compose?to=kerem.altun@gmail.com>
>>>> >
>>>>
>>>>  Merhaba, aklima takilan bir soru var. [0,1] araligindan rastgele
>>>> sayilar seciyoruz. Bu islemi sonsuza kadar yaparsak, secilmemis sayi kalir
>>>> mi? Iki yanitim var:
>>>>
>>>> 1. Bir yonden dusununce kalmamasi lazim, her sayi 1 olasilikla bir ara
>>>> secilecek.
>>>>
>>>> 2. Ote yandan, sectigimiz sayilari bir torbaya attigimizi dusunelim. O
>>>> sayi torbada zaten varsa atmayiz, ama zaten daha once sectigimiz bir sayiyi
>>>> tekrar secme olasiligimiz sifirdir galiba. Torbayi [0,1] araligindaki butun
>>>> sayilarla doldurabilirsek, o zaman secilmemis sayi kalmaz diyebiliriz. Ama
>>>> sonucta sectigimiz sayilari birer birer bu torbaya atarak herhalde torbayi
>>>> [0,1] araligindaki butun sayilarla dolduramayiz.
>>>>
>>>> Hangisi dogru bunlarin? Tesekkurler.
>>>>
>>>> Kerem
>>>>
>>>> _______________________________________________
>>>> MD-sorular e-posta listesi
>>>> sorular at matematikdunyasi.org<http://mc/compose?to=sorular@matematikdunyasi.org>
>>>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>>>
>>>>
>>>>
>>>>
>>>> --
>>>> Eren Mehmet Kıral
>>>>
>>>>
>>>>
>>>> -----Inline Attachment Follows-----
>>>>
>>>>
>>>> _______________________________________________
>>>> MD-sorular e-posta listesi
>>>> sorular at matematikdunyasi.org<http://mc/compose?to=sorular@matematikdunyasi.org>
>>>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>>>
>>>>
>>>>
>>>>
>>>> _______________________________________________
>>>> MD-sorular e-posta listesi
>>>> sorular at matematikdunyasi.org
>>>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>>>
>>>
>>>
>>> _______________________________________________
>>> MD-sorular e-posta listesi
>>> sorular at matematikdunyasi.org
>>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>>
>>
>>
>>
>> --
>> Burak.
>>
>> _______________________________________________
>> MD-sorular e-posta listesi
>> sorular at matematikdunyasi.org
>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>
>
>

-- 
Burak.
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20120130/3a199325/attachment.htm>