[MD-sorular] bir olasilik sorusu

31 Oca 2012 Sal 04:56:18 EET

a sayisinin kumede olma olasiliginin 0 oldugunu yazmissiniz zaten siz de. a
[0,1] araliginda hangi sayi olarak verilirse verilsin, kumede olma
olasiligi sifir. Kumede [0,1] araligi disinda eleman da olamaz. Demek ki
boskume olmali.

Kerem

2012/1/30 Burak Kaya <burakvonkaya at gmail.com>

> Eğer olayı yanlış anlamadıysam ikisinde de sorun yok desem? Uniform
> distribution ile n tane sayı seçtik diyelim. Mesela 1/2 sayısının n=5 için
> oluşturduğunuz kümede olma olasılığı 0, n=bir zilyon için oluşturduğunuz
> kümede olma olasılığı da öyle. Dediğiniz gibi bu her a \in (0,1) için
> geçerli de.
>
> Yani şu ana kadar elde ettiğimiz bilgi şu: Herhangi bir n için (limit
> prosesinde sorun çıkacağını sanmıyorum ben de, o yüzden onu ekstra olarak
> \omega için), önceden belirlediğimiz n elemanlı (ya da \omega elemanlı) bir
> kümenin seçilmiş olma olasılığı 0, belirlediğimiz bir a sayısının kümede
> olma olasılığı (ya da eşdeğer bir tabirle a'yı içeren sayılabilir bir küme
> seçmiş olma olasılığımız) da 0.
>
>
> "Yani aslinda a sayisi bu birlesim kumesinde olamaz. Bu her a sayisi icin
> gecerli. Demek ki birlesim boskume olmali."
>
> Sanırım sorun burada. Bu çıkarımı nasıl yaptınız?
>
>
> 2012/1/30 Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>
>
>> Hayir, bir kez daha anlatmaya calisayim. Matematiksel olarak
>> tanimlayamiyorum pek, zaten sorun orda galiba.
>>
>> (0,1) araligindan rastgele n tane sayi seciyoruz. Uniform distribution
>> olmasina gerek yok, ama basit olsun diye oyle diyelim.
>>
>> Bu n tane sayiya S_1,...,S_n dedik. Bu n tane sayidan bir kume
>> olusturduk. n arttikca, bu kumenin eleman sayisi artar.
>>
>> n sonsuza iraksarken, bu S_i'lerin birlesimi hala bir kume olur mu
>> bilmiyorum. Ama oluyorsa, diyorum ki:
>>
>> 1. Bu birlesim boskume olamaz. Cunku mesela S_1 boskume degil, ve
>> birlesimin S_1'den daha cok elemani olmasi lazim.
>>
>> 2. Verilen bir a \in [0,1] icin, n seferde en az 1 kez a'yi secme
>> olasiligi sifirdir. n sonsuza iraksarken bu olasilik hala sifir olarak
>> kalir saniyorum. Yani aslinda a sayisi bu birlesim kumesinde olamaz. Bu her
>> a sayisi icin gecerli. Demek ki birlesim boskume olmali.
>>
>> Ya 1 dogru, ya 2 dogru, ya da ikisi de yanlis. Tanimsiz seylerden
>> sozediyor olabilirim. Umarim anlatabilmisimdir, daha acik nasil
>> anlatabilirim bilmiyorum.
>>
>> Tesekkurler.
>>
>> Kerem
>>
>>
>>
>>
>>
>> 2012/1/30 Burak Kaya <burakvonkaya at gmail.com>
>>
>>> Benim sorum havada kalmış ama en azından bir kısmına cevap aldım.
>>>
>>> Kerem Bey sanırım uniform distrubution kullanmak istiyor. Bu durumda
>>> sabitlediğimiz bir x \in (0,1)'in seçilme olasılığı 0. Buraya kadar sanırım
>>> hepimiz hemfikiriz.
>>>
>>> Şimdi gene ilk sorduğum soruya dönüyorum. "Bu işlemi sonsuza kadar
>>> yaparsak?" dediğiniz kısımdaki sonsuza kadar yapma kısmını matematiksel
>>> olarak biraz daha iyi tanımlayabilir misiniz?
>>>
>>> Sanırım işin sonunda (0,1)'in tüm alt kümelerinden rastgele seçim yapmış
>>> olmak istiyoruz (ki bunu yapabileceğimizden şüpheliyim!) ve bu rastgele
>>> seçimin dağılımının önceki tek tek sayı seçme işini kafamızda continuum
>>> kere iterate etme işiyle uyuşmasını istiyoruz. Mesela en sonda gerçel
>>> sayıların sonlu tüm alt kümelerinin seçilme olasılığı ayrı ayrı 0 olmalı
>>> vs. Bunu yapabilirsek de (0,1) alt kümesinin seçilmiş olma olasılığını
>>> hesaplamak istiyoruz.
>>>
>>> Kerem Bey buna yakın bir şey mi istiyorsunuz?
>>>
>>>
>>> 2012/1/30 Ezgi Kantarcı <ezzzgi at gmail.com>
>>>
>>>> Herhangi bir elemanı seçme olasılığının 0 olması, hiç bir elemanın
>>>> seçilemeyeceği anlamına gelmez. Limit olarak düşünüyoruz. Pozitif olasılık
>>>> olması durumu discrete durum. Elimizde n tane durum varsa onlara p_i
>>>> ihtimal verip, toplamları 1 olsun diyebileceğimiz gibi,sonsuz durum varsa,
>>>> olasılık dağılışını integrali 1 olan bir fonksiyonla da tanımlayabiliriz.
>>>>
>>>> 2012/1/31 tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com>
>>>>
>>>>> Diyelim secim belitiyle sectiniz ve S kümesini olusturdunuz.
>>>>> (ihtimalle teker teker olmaz ama tekrar onu söylüyorum)
>>>>> S kümesinin hangi elemani hangi ihtimalle icerdigini bilemediginizden
>>>>> sabit bir elemani icerme ihtimali konusunda da söz söyleyemezsiniz. Yani
>>>>> 0'dir bile bile diyemezsiniz.
>>>>>
>>>>> --- On *Tue, 1/31/12, tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com>* wrote:
>>>>>
>>>>>
>>>>> From: tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com>
>>>>>
>>>>> Subject: Re: [MD-sorular] bir olasilik sorusu
>>>>> To: "Kerem Altun" <kerem.altun at gmail.com>, "Matematik Dunyasi" <
>>>>> md-sorular at matematikdunyasi.org>
>>>>> Date: Tuesday, January 31, 2012, 12:21 AM
>>>>>
>>>>>
>>>>> Ben de hatanin nerede oldugunu söylüyorum. Diyelim normal dagilima
>>>>> göre seciyorsunuz. Herhangi bir sayiyi secme ihtimaliniz 0. E demek ki daha
>>>>> ilk elemani bile alip S kümesine atamiyorsunuz. S kümesi bos küme.
>>>>>
>>>>> --- On *Tue, 1/31/12, Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>* wrote:
>>>>>
>>>>>
>>>>> From: Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>
>>>>> Subject: Re: [MD-sorular] bir olasilik sorusu
>>>>> To: "tibet efendi" <tibetefendi at yahoo.com>
>>>>> Date: Tuesday, January 31, 2012, 12:18 AM
>>>>>
>>>>> Hayir, orada bir hata yok. Tum reel sayilardan secilemez ama (0,1)
>>>>> araligindan rastgele sayi secilebilir. Uniform distribution denir buna. Ama
>>>>> zaten illa uniform olmasina gerek yok, sordugum soru olasilik dagilimindan
>>>>> bagimsiz birsey. Bu tanimdan rahatsizsaniz reel sayilarda normal dagilimdan
>>>>> sectigimizi dusunun mesela. S yine bir yandan boskume, ote yandan boskume
>>>>> degil.
>>>>>
>>>>> Matematikte paradoks bulmaya calismiyorum bu arada, hatanin nerede
>>>>> oldugunu anlamaya calisiyorum :)
>>>>>
>>>>> Kerem
>>>>>
>>>>>
>>>>>
>>>>> 2012/1/30 tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com>
>>>>>
>>>>> rastgele secemezsiniz orada hata yapiyorsunuz bence.
>>>>> (0,1) araligindan rastgele reel sayi secmek diye bir sey yok.
>>>>>
>>>>> herhangi bir sey'le hesap yapamazsiniz matematikte. O seyin adini
>>>>> koymaniz gerekiyor.
>>>>> Sizin sece sece icine sayi biriktirdiginiz küme, yani S kümesi,
>>>>> matematiksel olarak iyi tanimli degil. S'in matematiksel tanimini yapmaya
>>>>> calisin göreceksiniz.
>>>>> -Rastgele- sectiginiz seyin pozitif bir ihtimali olmali ki
>>>>> secebilesiniz. Yoksa secemezsiniz.
>>>>>
>>>>> --- On *Mon, 1/30/12, Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>* wrote:
>>>>>
>>>>>
>>>>> From: Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>
>>>>> Subject: Re: [MD-sorular] bir olasilik sorusu
>>>>> To: "tibet efendi" <tibetefendi at yahoo.com>
>>>>> Cc: "Matematik Dunyasi" <md-sorular at matematikdunyasi.org>
>>>>> Date: Monday, January 30, 2012, 11:20 PM
>>>>>
>>>>>
>>>>> Evet bana da oyle geliyor. Mesela N sayisini hic secmeme olasiligi:
>>>>>
>>>>> (N/(N+1))((N+1)/(N+2))((N+2)/(N+3))...
>>>>>
>>>>> Yani 0 oluyor. Demek ki N sayisini bir ara sececegiz mutlaka.
>>>>>
>>>>> Ama bu benim sorumun yaniti olmadi. [0,1] reel araligindan birer birer
>>>>> sayi secelim. n inci adimda sectigimiz sayi S_n olsun mesela. S_n'lerin n
>>>>> sonsuza giderken birlesimi de S kumesi olsun. S boskume olamaz, en az bir
>>>>> elemani oldugu bu isleme gore bariz. Ote yandan S boskume olmali, cunku her
>>>>> a \in [0,1] icin a'nin S'de olmadigini gosterebiliriz.
>>>>>
>>>>> Nerede hata yapiyorum?
>>>>>
>>>>> Kerem
>>>>>
>>>>>
>>>>>
>>>>>
>>>>>
>>>>>
>>>>> 2012/1/30 tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com<http://mc/compose?to=tibetefendi@yahoo.com>
>>>>> >
>>>>>
>>>>> Sorunuzu söyle degistirin:
>>>>> (0,1) aralagindan reel sayi secmeyin de dogal sayilardan rastgele sayi
>>>>> seciyor olun.
>>>>>
>>>>> Bu bile matematiksel olarak mümkün degil. Bunu görmeniz gerekiyor. O
>>>>> yüzden bir degisiklik daha yapacagiz:
>>>>>
>>>>> Birinci adimda [0,0] araligindan bir dogal sayi seciyoruz
>>>>> Ikinci adimda [0,1] araligindan bir dogal sayi seciyoruz
>>>>> n'inci adimda [0,n] araligindan bir dogal sayi seciyoruz.
>>>>>
>>>>> Bu sekilde ilerlediginizde sabit herhangi bir sayiyi secmis olma
>>>>> ihtimaliniz adim sayisi sonsuza giderken 1'e yaklasir gibime geliyor.
>>>>> (gibisine gelmek)
>>>>>
>>>>> Ayni sey reel sayilar icin gecerli degil. Cünkü o durumda reel sayilar
>>>>> sayilabilir olurdu.
>>>>>
>>>>>
>>>>>
>>>>>
>>>>>
>>>>> --- On *Mon, 1/30/12, Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com<http://mc/compose?to=kerem.altun@gmail.com>
>>>>> >* wrote:
>>>>>
>>>>>
>>>>> From: Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com<http://mc/compose?to=kerem.altun@gmail.com>
>>>>> >
>>>>> Subject: Re: [MD-sorular] bir olasilik sorusu
>>>>> To: "E. Mehmet Kıral" <luzumi at gmail.com<http://mc/compose?to=luzumi@gmail.com>
>>>>> >
>>>>> Cc: "md" <MD-sorular at matematikdunyasi.org<http://mc/compose?to=MD-sorular@matematikdunyasi.org>
>>>>> >
>>>>> Date: Monday, January 30, 2012, 6:04 PM
>>>>>
>>>>>
>>>>> Evet dogru, soyleyemeyiz galiba. Bu durumda dogru olan ikincisi
>>>>> oluyor, yani secilmemis sayi kalir. Hatta hicbir sayi secilmez! Herhangi
>>>>> bir a \in [0,1] icin a'nin torbada olmadigini gosterebiliriz. Yani aslinda
>>>>> torba bos olur.
>>>>>
>>>>> Bir yerde hata yapiyorum ben ama nerde acaba...
>>>>>
>>>>> Kerem
>>>>>
>>>>>
>>>>>
>>>>>
>>>>>
>>>>> 2012/1/30 E. Mehmet Kıral <luzumi at gmail.com<http://mc/compose?to=luzumi@gmail.com>
>>>>> >
>>>>>
>>>>> Her sayinin 1 olasilikla bir ara secilecegini nasil soyleyebiliriz ki?
>>>>> Bir sayinin secilmeme olasiligi 1. Iki kere ustuste secilmeme olasiligi
>>>>> yine 1, bes milyon kere ustuste secilmeme olasiligi da 1.
>>>>>
>>>>> 2012/1/30 Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com<http://mc/compose?to=kerem.altun@gmail.com>
>>>>> >
>>>>>
>>>>>  Merhaba, aklima takilan bir soru var. [0,1] araligindan rastgele
>>>>> sayilar seciyoruz. Bu islemi sonsuza kadar yaparsak, secilmemis sayi kalir
>>>>> mi? Iki yanitim var:
>>>>>
>>>>> 1. Bir yonden dusununce kalmamasi lazim, her sayi 1 olasilikla bir ara
>>>>> secilecek.
>>>>>
>>>>> 2. Ote yandan, sectigimiz sayilari bir torbaya attigimizi dusunelim. O
>>>>> sayi torbada zaten varsa atmayiz, ama zaten daha once sectigimiz bir sayiyi
>>>>> tekrar secme olasiligimiz sifirdir galiba. Torbayi [0,1] araligindaki butun
>>>>> sayilarla doldurabilirsek, o zaman secilmemis sayi kalmaz diyebiliriz. Ama
>>>>> sonucta sectigimiz sayilari birer birer bu torbaya atarak herhalde torbayi
>>>>> [0,1] araligindaki butun sayilarla dolduramayiz.
>>>>>
>>>>> Hangisi dogru bunlarin? Tesekkurler.
>>>>>
>>>>> Kerem
>>>>>
>>>>> _______________________________________________
>>>>> MD-sorular e-posta listesi
>>>>> sorular at matematikdunyasi.org<http://mc/compose?to=sorular@matematikdunyasi.org>
>>>>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>>>>
>>>>>
>>>>>
>>>>>
>>>>> --
>>>>> Eren Mehmet Kıral
>>>>>
>>>>>
>>>>>
>>>>> -----Inline Attachment Follows-----
>>>>>
>>>>>
>>>>> _______________________________________________
>>>>> MD-sorular e-posta listesi
>>>>> sorular at matematikdunyasi.org<http://mc/compose?to=sorular@matematikdunyasi.org>
>>>>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>>>>
>>>>>
>>>>>
>>>>>
>>>>> _______________________________________________
>>>>> MD-sorular e-posta listesi
>>>>> sorular at matematikdunyasi.org
>>>>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>>>>
>>>>
>>>>
>>>> _______________________________________________
>>>> MD-sorular e-posta listesi
>>>> sorular at matematikdunyasi.org
>>>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>>>
>>>
>>>
>>>
>>> --
>>> Burak.
>>>
>>> _______________________________________________
>>> MD-sorular e-posta listesi
>>> sorular at matematikdunyasi.org
>>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>>
>>
>>
>
>
> --
> Burak.
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20120130/3fcf3de3/attachment-0001.htm>