[MD-sorular] bir olasilik sorusu

31 Oca 2012 Sal 05:07:16 EET

Evet dogru, hic bu sekilde dusunmemistim.

"(0,1) araligindan rastgele secilen tek bir sayidan olusan kume" boskume mi
yani?

Kerem

2012/1/30 Burak Kaya <burakvonkaya at gmail.com>

> Tamam da bu argüman için sonsuza gitmeye de gerek yok ki. Söylediğiniz
> şeyin şundan farkı ne ki "(0,1) aralığından tek bir sayı seçin uniform
> distribution ile, seçilme olasılığı 0. Her a için bu doğru. E (0,1) dışında
> eleman da seçmiyoruz. Demek ki eleman seçemiyoruz aslında?"
>
>
>
> 2012/1/30 Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>
>
>> a sayisinin kumede olma olasiliginin 0 oldugunu yazmissiniz zaten siz de.
>> a [0,1] araliginda hangi sayi olarak verilirse verilsin, kumede olma
>> olasiligi sifir. Kumede [0,1] araligi disinda eleman da olamaz. Demek ki
>> boskume olmali.
>>
>>
>> Kerem
>>
>>
>>
>>
>>
>> 2012/1/30 Burak Kaya <burakvonkaya at gmail.com>
>>
>>> Eğer olayı yanlış anlamadıysam ikisinde de sorun yok desem? Uniform
>>> distribution ile n tane sayı seçtik diyelim. Mesela 1/2 sayısının n=5 için
>>> oluşturduğunuz kümede olma olasılığı 0, n=bir zilyon için oluşturduğunuz
>>> kümede olma olasılığı da öyle. Dediğiniz gibi bu her a \in (0,1) için
>>> geçerli de.
>>>
>>> Yani şu ana kadar elde ettiğimiz bilgi şu: Herhangi bir n için (limit
>>> prosesinde sorun çıkacağını sanmıyorum ben de, o yüzden onu ekstra olarak
>>> \omega için), önceden belirlediğimiz n elemanlı (ya da \omega elemanlı) bir
>>> kümenin seçilmiş olma olasılığı 0, belirlediğimiz bir a sayısının kümede
>>> olma olasılığı (ya da eşdeğer bir tabirle a'yı içeren sayılabilir bir küme
>>> seçmiş olma olasılığımız) da 0.
>>>
>>>
>>> "Yani aslinda a sayisi bu birlesim kumesinde olamaz. Bu her a sayisi
>>> icin gecerli. Demek ki birlesim boskume olmali."
>>>
>>> Sanırım sorun burada. Bu çıkarımı nasıl yaptınız?
>>>
>>>
>>> 2012/1/30 Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>
>>>
>>>> Hayir, bir kez daha anlatmaya calisayim. Matematiksel olarak
>>>> tanimlayamiyorum pek, zaten sorun orda galiba.
>>>>
>>>> (0,1) araligindan rastgele n tane sayi seciyoruz. Uniform distribution
>>>> olmasina gerek yok, ama basit olsun diye oyle diyelim.
>>>>
>>>> Bu n tane sayiya S_1,...,S_n dedik. Bu n tane sayidan bir kume
>>>> olusturduk. n arttikca, bu kumenin eleman sayisi artar.
>>>>
>>>> n sonsuza iraksarken, bu S_i'lerin birlesimi hala bir kume olur mu
>>>> bilmiyorum. Ama oluyorsa, diyorum ki:
>>>>
>>>> 1. Bu birlesim boskume olamaz. Cunku mesela S_1 boskume degil, ve
>>>> birlesimin S_1'den daha cok elemani olmasi lazim.
>>>>
>>>> 2. Verilen bir a \in [0,1] icin, n seferde en az 1 kez a'yi secme
>>>> olasiligi sifirdir. n sonsuza iraksarken bu olasilik hala sifir olarak
>>>> kalir saniyorum. Yani aslinda a sayisi bu birlesim kumesinde olamaz. Bu her
>>>> a sayisi icin gecerli. Demek ki birlesim boskume olmali.
>>>>
>>>> Ya 1 dogru, ya 2 dogru, ya da ikisi de yanlis. Tanimsiz seylerden
>>>> sozediyor olabilirim. Umarim anlatabilmisimdir, daha acik nasil
>>>> anlatabilirim bilmiyorum.
>>>>
>>>> Tesekkurler.
>>>>
>>>> Kerem
>>>>
>>>>
>>>>
>>>>
>>>>
>>>> 2012/1/30 Burak Kaya <burakvonkaya at gmail.com>
>>>>
>>>>> Benim sorum havada kalmış ama en azından bir kısmına cevap aldım.
>>>>>
>>>>> Kerem Bey sanırım uniform distrubution kullanmak istiyor. Bu durumda
>>>>> sabitlediğimiz bir x \in (0,1)'in seçilme olasılığı 0. Buraya kadar sanırım
>>>>> hepimiz hemfikiriz.
>>>>>
>>>>> Şimdi gene ilk sorduğum soruya dönüyorum. "Bu işlemi sonsuza kadar
>>>>> yaparsak?" dediğiniz kısımdaki sonsuza kadar yapma kısmını matematiksel
>>>>> olarak biraz daha iyi tanımlayabilir misiniz?
>>>>>
>>>>> Sanırım işin sonunda (0,1)'in tüm alt kümelerinden rastgele seçim
>>>>> yapmış olmak istiyoruz (ki bunu yapabileceğimizden şüpheliyim!) ve bu
>>>>> rastgele seçimin dağılımının önceki tek tek sayı seçme işini kafamızda
>>>>> continuum kere iterate etme işiyle uyuşmasını istiyoruz. Mesela en sonda
>>>>> gerçel sayıların sonlu tüm alt kümelerinin seçilme olasılığı ayrı ayrı 0
>>>>> olmalı vs. Bunu yapabilirsek de (0,1) alt kümesinin seçilmiş olma
>>>>> olasılığını hesaplamak istiyoruz.
>>>>>
>>>>> Kerem Bey buna yakın bir şey mi istiyorsunuz?
>>>>>
>>>>>
>>>>> 2012/1/30 Ezgi Kantarcı <ezzzgi at gmail.com>
>>>>>
>>>>>> Herhangi bir elemanı seçme olasılığının 0 olması, hiç bir elemanın
>>>>>> seçilemeyeceği anlamına gelmez. Limit olarak düşünüyoruz. Pozitif olasılık
>>>>>> olması durumu discrete durum. Elimizde n tane durum varsa onlara p_i
>>>>>> ihtimal verip, toplamları 1 olsun diyebileceğimiz gibi,sonsuz durum varsa,
>>>>>> olasılık dağılışını integrali 1 olan bir fonksiyonla da tanımlayabiliriz.
>>>>>>
>>>>>> 2012/1/31 tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com>
>>>>>>
>>>>>>> Diyelim secim belitiyle sectiniz ve S kümesini olusturdunuz.
>>>>>>> (ihtimalle teker teker olmaz ama tekrar onu söylüyorum)
>>>>>>> S kümesinin hangi elemani hangi ihtimalle icerdigini
>>>>>>> bilemediginizden sabit bir elemani icerme ihtimali konusunda da söz
>>>>>>> söyleyemezsiniz. Yani 0'dir bile bile diyemezsiniz.
>>>>>>>
>>>>>>> --- On *Tue, 1/31/12, tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com>* wrote:
>>>>>>>
>>>>>>>
>>>>>>> From: tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com>
>>>>>>>
>>>>>>> Subject: Re: [MD-sorular] bir olasilik sorusu
>>>>>>> To: "Kerem Altun" <kerem.altun at gmail.com>, "Matematik Dunyasi" <
>>>>>>> md-sorular at matematikdunyasi.org>
>>>>>>> Date: Tuesday, January 31, 2012, 12:21 AM
>>>>>>>
>>>>>>>
>>>>>>> Ben de hatanin nerede oldugunu söylüyorum. Diyelim normal dagilima
>>>>>>> göre seciyorsunuz. Herhangi bir sayiyi secme ihtimaliniz 0. E demek ki daha
>>>>>>> ilk elemani bile alip S kümesine atamiyorsunuz. S kümesi bos küme.
>>>>>>>
>>>>>>> --- On *Tue, 1/31/12, Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>* wrote:
>>>>>>>
>>>>>>>
>>>>>>> From: Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>
>>>>>>> Subject: Re: [MD-sorular] bir olasilik sorusu
>>>>>>> To: "tibet efendi" <tibetefendi at yahoo.com>
>>>>>>> Date: Tuesday, January 31, 2012, 12:18 AM
>>>>>>>
>>>>>>> Hayir, orada bir hata yok. Tum reel sayilardan secilemez ama (0,1)
>>>>>>> araligindan rastgele sayi secilebilir. Uniform distribution denir buna. Ama
>>>>>>> zaten illa uniform olmasina gerek yok, sordugum soru olasilik dagilimindan
>>>>>>> bagimsiz birsey. Bu tanimdan rahatsizsaniz reel sayilarda normal dagilimdan
>>>>>>> sectigimizi dusunun mesela. S yine bir yandan boskume, ote yandan boskume
>>>>>>> degil.
>>>>>>>
>>>>>>> Matematikte paradoks bulmaya calismiyorum bu arada, hatanin nerede
>>>>>>> oldugunu anlamaya calisiyorum :)
>>>>>>>
>>>>>>> Kerem
>>>>>>>
>>>>>>>
>>>>>>>
>>>>>>> 2012/1/30 tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com>
>>>>>>>
>>>>>>> rastgele secemezsiniz orada hata yapiyorsunuz bence.
>>>>>>> (0,1) araligindan rastgele reel sayi secmek diye bir sey yok.
>>>>>>>
>>>>>>> herhangi bir sey'le hesap yapamazsiniz matematikte. O seyin adini
>>>>>>> koymaniz gerekiyor.
>>>>>>> Sizin sece sece icine sayi biriktirdiginiz küme, yani S kümesi,
>>>>>>> matematiksel olarak iyi tanimli degil. S'in matematiksel tanimini yapmaya
>>>>>>> calisin göreceksiniz.
>>>>>>> -Rastgele- sectiginiz seyin pozitif bir ihtimali olmali ki
>>>>>>> secebilesiniz. Yoksa secemezsiniz.
>>>>>>>
>>>>>>> --- On *Mon, 1/30/12, Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>* wrote:
>>>>>>>
>>>>>>>
>>>>>>> From: Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>
>>>>>>> Subject: Re: [MD-sorular] bir olasilik sorusu
>>>>>>> To: "tibet efendi" <tibetefendi at yahoo.com>
>>>>>>> Cc: "Matematik Dunyasi" <md-sorular at matematikdunyasi.org>
>>>>>>> Date: Monday, January 30, 2012, 11:20 PM
>>>>>>>
>>>>>>>
>>>>>>> Evet bana da oyle geliyor. Mesela N sayisini hic secmeme olasiligi:
>>>>>>>
>>>>>>> (N/(N+1))((N+1)/(N+2))((N+2)/(N+3))...
>>>>>>>
>>>>>>> Yani 0 oluyor. Demek ki N sayisini bir ara sececegiz mutlaka.
>>>>>>>
>>>>>>> Ama bu benim sorumun yaniti olmadi. [0,1] reel araligindan birer
>>>>>>> birer sayi secelim. n inci adimda sectigimiz sayi S_n olsun mesela.
>>>>>>> S_n'lerin n sonsuza giderken birlesimi de S kumesi olsun. S boskume olamaz,
>>>>>>> en az bir elemani oldugu bu isleme gore bariz. Ote yandan S boskume olmali,
>>>>>>> cunku her a \in [0,1] icin a'nin S'de olmadigini gosterebiliriz.
>>>>>>>
>>>>>>> Nerede hata yapiyorum?
>>>>>>>
>>>>>>> Kerem
>>>>>>>
>>>>>>>
>>>>>>>
>>>>>>>
>>>>>>>
>>>>>>>
>>>>>>> 2012/1/30 tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com<http://mc/compose?to=tibetefendi@yahoo.com>
>>>>>>> >
>>>>>>>
>>>>>>> Sorunuzu söyle degistirin:
>>>>>>> (0,1) aralagindan reel sayi secmeyin de dogal sayilardan rastgele
>>>>>>> sayi seciyor olun.
>>>>>>>
>>>>>>> Bu bile matematiksel olarak mümkün degil. Bunu görmeniz gerekiyor. O
>>>>>>> yüzden bir degisiklik daha yapacagiz:
>>>>>>>
>>>>>>> Birinci adimda [0,0] araligindan bir dogal sayi seciyoruz
>>>>>>> Ikinci adimda [0,1] araligindan bir dogal sayi seciyoruz
>>>>>>> n'inci adimda [0,n] araligindan bir dogal sayi seciyoruz.
>>>>>>>
>>>>>>> Bu sekilde ilerlediginizde sabit herhangi bir sayiyi secmis olma
>>>>>>> ihtimaliniz adim sayisi sonsuza giderken 1'e yaklasir gibime geliyor.
>>>>>>> (gibisine gelmek)
>>>>>>>
>>>>>>> Ayni sey reel sayilar icin gecerli degil. Cünkü o durumda reel
>>>>>>> sayilar sayilabilir olurdu.
>>>>>>>
>>>>>>>
>>>>>>>
>>>>>>>
>>>>>>>
>>>>>>> --- On *Mon, 1/30/12, Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com<http://mc/compose?to=kerem.altun@gmail.com>
>>>>>>> >* wrote:
>>>>>>>
>>>>>>>
>>>>>>> From: Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com<http://mc/compose?to=kerem.altun@gmail.com>
>>>>>>> >
>>>>>>> Subject: Re: [MD-sorular] bir olasilik sorusu
>>>>>>> To: "E. Mehmet Kıral" <luzumi at gmail.com<http://mc/compose?to=luzumi@gmail.com>
>>>>>>> >
>>>>>>> Cc: "md" <MD-sorular at matematikdunyasi.org<http://mc/compose?to=MD-sorular@matematikdunyasi.org>
>>>>>>> >
>>>>>>> Date: Monday, January 30, 2012, 6:04 PM
>>>>>>>
>>>>>>>
>>>>>>> Evet dogru, soyleyemeyiz galiba. Bu durumda dogru olan ikincisi
>>>>>>> oluyor, yani secilmemis sayi kalir. Hatta hicbir sayi secilmez! Herhangi
>>>>>>> bir a \in [0,1] icin a'nin torbada olmadigini gosterebiliriz. Yani aslinda
>>>>>>> torba bos olur.
>>>>>>>
>>>>>>> Bir yerde hata yapiyorum ben ama nerde acaba...
>>>>>>>
>>>>>>> Kerem
>>>>>>>
>>>>>>>
>>>>>>>
>>>>>>>
>>>>>>>
>>>>>>> 2012/1/30 E. Mehmet Kıral <luzumi at gmail.com<http://mc/compose?to=luzumi@gmail.com>
>>>>>>> >
>>>>>>>
>>>>>>> Her sayinin 1 olasilikla bir ara secilecegini nasil soyleyebiliriz
>>>>>>> ki? Bir sayinin secilmeme olasiligi 1. Iki kere ustuste secilmeme olasiligi
>>>>>>> yine 1, bes milyon kere ustuste secilmeme olasiligi da 1.
>>>>>>>
>>>>>>> 2012/1/30 Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com<http://mc/compose?to=kerem.altun@gmail.com>
>>>>>>> >
>>>>>>>
>>>>>>>  Merhaba, aklima takilan bir soru var. [0,1] araligindan rastgele
>>>>>>> sayilar seciyoruz. Bu islemi sonsuza kadar yaparsak, secilmemis sayi kalir
>>>>>>> mi? Iki yanitim var:
>>>>>>>
>>>>>>> 1. Bir yonden dusununce kalmamasi lazim, her sayi 1 olasilikla bir
>>>>>>> ara secilecek.
>>>>>>>
>>>>>>> 2. Ote yandan, sectigimiz sayilari bir torbaya attigimizi dusunelim.
>>>>>>> O sayi torbada zaten varsa atmayiz, ama zaten daha once sectigimiz bir
>>>>>>> sayiyi tekrar secme olasiligimiz sifirdir galiba. Torbayi [0,1]
>>>>>>> araligindaki butun sayilarla doldurabilirsek, o zaman secilmemis sayi
>>>>>>> kalmaz diyebiliriz. Ama sonucta sectigimiz sayilari birer birer bu torbaya
>>>>>>> atarak herhalde torbayi [0,1] araligindaki butun sayilarla dolduramayiz.
>>>>>>>
>>>>>>> Hangisi dogru bunlarin? Tesekkurler.
>>>>>>>
>>>>>>> Kerem
>>>>>>>
>>>>>>> _______________________________________________
>>>>>>> MD-sorular e-posta listesi
>>>>>>> sorular at matematikdunyasi.org<http://mc/compose?to=sorular@matematikdunyasi.org>
>>>>>>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>>>>>>
>>>>>>>
>>>>>>>
>>>>>>>
>>>>>>> --
>>>>>>> Eren Mehmet Kıral
>>>>>>>
>>>>>>>
>>>>>>>
>>>>>>> -----Inline Attachment Follows-----
>>>>>>>
>>>>>>>
>>>>>>> _______________________________________________
>>>>>>> MD-sorular e-posta listesi
>>>>>>> sorular at matematikdunyasi.org<http://mc/compose?to=sorular@matematikdunyasi.org>
>>>>>>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>>>>>>
>>>>>>>
>>>>>>>
>>>>>>>
>>>>>>> _______________________________________________
>>>>>>> MD-sorular e-posta listesi
>>>>>>> sorular at matematikdunyasi.org
>>>>>>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>>>>>>
>>>>>>
>>>>>>
>>>>>> _______________________________________________
>>>>>> MD-sorular e-posta listesi
>>>>>> sorular at matematikdunyasi.org
>>>>>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>>>>>
>>>>>
>>>>>
>>>>>
>>>>> --
>>>>> Burak.
>>>>>
>>>>> _______________________________________________
>>>>> MD-sorular e-posta listesi
>>>>> sorular at matematikdunyasi.org
>>>>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>>>>
>>>>
>>>>
>>>
>>>
>>> --
>>> Burak.
>>>
>>> _______________________________________________
>>> MD-sorular e-posta listesi
>>> sorular at matematikdunyasi.org
>>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>>
>>
>>
>
>
> --
> Burak.
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20120130/daf8e7c3/attachment.htm>