[MD-sorular] Bir topoloji sorusu

[Ali Nesin]

{0, 1} kumesini ayrik topolojiyle donatalim.
A bir kume olsun.
{0, 1} kumesinin A defa carpim kumesini alalim. Yani X = \prod_A {0, 1} 
kumesine bakalim.
X'i carpim topolojisiyle donatalim.
X'in tikiz oldugunu Tychonoff'tan dolayi biliyoruz.
Soru: X dizisel tikiz midir, yani her dizisinin yakinsak bir altdizisi 
var midir?
Eger A = N = \omega ise, X dizisel tikizdir. Kaniti pek zor degil.
Eger A = R = 2^\omega ise, X dizisel tikiz degildir. Bunun kaniti o 
kadar kolay degil ama mumkun.
Dolayisiyla kardinalitesi R'den buyuk A kumeleri icin de X dizisel tikiz 
olamaz.
Diyelim sureklilik hipotezi dogru degil.
A = \omega_1 = ilk sayilamaz kardinal ise (mesela!) X dizisel tikiz midir?
Ali