[MD-sorular] geometri hakkında

[Tarık Özkanlı]

Yorumlar için çok teşekkür ederim.

Aslında kafamda "GEO" diye bir kategori oluşturmak mümkünmüdür diye bir alt
düşünce vardı. Bir kaç yerde de gördüm sanırım.

Ne olursa olsun tüm isimlerde geometri olması aslında ortak bir şey
belirtmiyor sadece uzamsal-tür bir akıl yürütmenin içerildiğini ima ediyor
gibi bir sonuç çıkarttım yorumlardan.

Aslında David Hilbert'in ünlü makalesi "The foundation of geometry"
aksiyomatik olarak en soyut yapıyı ortaya koyuyor ama Euclid düzlem
geometrisi için sadece. Nokta , doğru ve düzlem nesnelerinin aslında somut
anlamları olmadığını, bu aksiyomlara uyan her nesnenin bu sistemin objesi
olabileceğini söylüyor. Benim burada bahsettiğim ise farklı bir soyutlama,
daha çok tabiri caizse "matematiksel" bir soyutlama, David Hilbertin ki
mantıksal bir soyutlama.

Yani bir uzay alınır S, buna bir topoloji tanımlanır , T, bu bir metrik ile
zenginleştirilir, M, bazı ek formlar eklenir , bir differential form mesela
ve bu specific bir geometri olur G1.

Daha sonra bu toplulukta geometriler arasında morfizimler tanımlanabilirse
bu bir kategori olabilir ve çok daha genel teoremler için yol açılabilir.

Bu yaklaşım takip etmeye değermidir?

Esenlikler, iyi çalışmalar.

Tarık Özkanlı



2012/2/29 Ali Nesin <anesin at nesinvakfi.org>

>
> Geometri daha çok bir benzetme, bir tur sifat diyelim.
> Bin degisik nuansi var.
> Lineer cebir de bir tur geometri sayilir.
> Analitik geometri de.
> Differansiyel geometri de.
> Projektif geometri de.
> Descriptif geometri vardi bizim zamanimizda bazi liselerde okutulan. Daha
> cok teknik ressamlarin isine yarayacak bir dersti ama cok hos bir dersti.
> Tibet Efendi'nin sozunu ettigi unlu Felix Klein yaklasimi da var (Erlangen
> programı). Bu daha cok cebircilerin tercih ettigi bir yaklasimdir.
> Erlangen programi hakkinda bilgi icin bkz. http://en.wikipedia.org/wiki/**
> Erlangen_program <http://en.wikipedia.org/wiki/Erlangen_program>
> A
>
>
>
> On 29.02.2012 14:17, Tarık Özkanlı wrote:
>
>> Merhaba,
>> O şeyin geometri olmasının asgari şartı nedir peki?
>> Biz matematiksel olarak neye geometri diyoruz?
>> Neye vektör uzayı dendiğini formal olarak biliyoruz mesela. Bunun gibi.
>>
>> Esenlikler.
>>
>> Tarık Özkanlı
>>
>> 2012/2/29 Ali Nesin<anesin at nesinvakfi.org>
>>
>>  Eger geometrinde sadece "diklik" kavrami olacaksa o zaman Kerem'in dedigi
>>> gibi ic carpim olabilir (daha dogrusu bir bilinear nondegenerate form).
>>> Bu
>>> da lineer cebirden baska bir sey icermez.
>>> Sana sadece noktalar, dogrular, duzlemler gerekiyorsa afin ya da
>>> izdusumsel (projektive) geometri yeter.
>>> Ama eger "iki nokta arasindaki en kisa yol" (jeodezik) ya da "uzayin
>>> egriligi" filan gibi kavramlar istiyorsan cokkatli (manifold),
>>> diferansiyel
>>> formlar filan gibi yan tanimlara ihtiyacin var.
>>> A
>>>
>>> On 29.02.2012 11:09, Kerem Altun wrote:
>>>
>>> Bence iç çarpımdır.
>>>
>>> Kerem
>>>
>>>
>>> 2012/2/29 Tarık Özkanlı<tarik.ozkanli@**eteration.com<tarik.ozkanli at eteration.com>>
>>>  <tarik.ozkanli at eteration.com>
>>>
>>>  Merhaba,
>>> Ben bir süredir "Matematiksel bir yapıyı" "Geometri" yapan şeyin ne
>>> olduğunu net bir şekilde anlamaya çalışıyorum ama tatmin edici bir şey
>>> bulmadım araştırmalarım sonucunda. Bazı şeyler buldum ama ortak bir
>>> uzlaşım
>>> mı yoktur onu anlayamadım.
>>>
>>> Bu konuda yorumlarınız var mıdır?
>>>
>>> Teşekkürler.
>>>
>>> Tarık Özkanlı
>>>
>>> ______________________________**_________________
>>> MD-sorular e-posta listesisorular@**matematikdunyasi.orghttp://lis**
>>> ts.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/**mailman/listinfo/md-sorular<http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular>
>>>
>>>
>>>
>>> ______________________________**_________________
>>> MD-sorular e-posta listesisorular@**matematikdunyasi.orghttp://lis**
>>> ts.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/**mailman/listinfo/md-sorular<http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular>
>>>
>>>
>>>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20120301/727b4e5b/attachment.htm>