[MD-sorular] Ynt: limit

[dede]

Sayın Nevzat126;
Verdiğiniz toplamda ki f(n)=(n^3+6n^2+11n+5)/(n+3)! fonksiyonunu
f(n)=(n^3+6n^2+11n+5)/((n+3)(n+2)(n+1)n!) 
=(n^3+6n^2+11n+5)/((n^3+6n^2+11n+6)n!) yazabiliriz. f(n)'in paydasina
1 ekleyip 1 çıkarırsak; f(n)=(n^3+6n^2+11n+5+1-1)/((n^3+6n^2+11n+6)n!);
ve son olarak, f(n)=(1/n!-1/((n^3+6n^2+11n+6)n!)=(1/n!-1/((n+3)!
olur.Sn Ali Nesin'in de belirttiği gibi verdiğiniz toplamın sonucu n'ye değil,k' ya bağlı 
olarak çıkar.Yani siz bu toplamın k sonsuza giderken limitini bulmak istiyorsunuz.
Şu halde verdiğiniz toplam S=Toplam(n=1 den n=sonsuz: f(n)) demektir.
Yani S1=Toplam(n=1 den n=sonsuz: 1/n!)=e-1 ve 
S2=Toplam(n=1 den n=sonsuz: -1/(n+3)!)=8/3-e olarak bulunur.
(Bu tümlevlerin hesabı basit olup size bırakıyorum.Sonuçlarda ki 
e=2.718281...bildiğiniz,doğal logaritma tabanı olan sayıdır.) Sonuç; 
S=S1+S2=e-1+8/3-e=5/3 olarak bulunur.
İyi çalışma dileklerimle..
A.Kadir Değirmencioğlu






 ----- Özgün İleti -----
Kimden : nevzat126 at mynet.com
Kime : md-sorular at matematikdunyasi.org
Gönderme tarihi : 05 Mart 2012 Pazartesi 16:51
Konu : [MD-sorular] limit

 			Merhaba...
   sum n=1 den k ya (n^3+6n^2+11n+5)/(n+3)! toplamının limiti n sonsuza giderken nasıl alınabilir acaba?
   Teşekkürler...
   Nevzat

-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20120305/7a733c0d/attachment.htm>