[MD-sorular] Cebirsel grup

[Ali Nesin]

1. Afin cebirsel grup olmasi icin cebirsel kume (yani K^n'de bazi 
polinomlarin koklerinden olusan kume) ve grup olmasi gerekiyor ama 
Mehmet Kiral'in dedigi gibi bir de grup islemlerinin (yani carpmanin ve 
ters alma isleminin) polinomiyal fonksiyon olmalari gerekiyor.
2. Cebirsel varyete cebirsel kumelerin bir cesit yapistirilmasiyla elde 
edilir. Cebirsel gruplarda da grup islemlerinin bir tur morfizma 
olmalari gerekiyor.
3. Cebirsel varyeteler genis bir anlamda manifoldlara benzeyebilirler 
ama ayni sey degildirler.
4. Eger G cebirsel bir grupsa, oyle bir H afin normal altgrubu vardir ki 
G/H abelyendir. Dolayisiyla basit cebirsel gruplar afindirler. (Bu 
teorem cebirsel kapali cisimler icin gecerli olabilir sadece, emin degilim.)
5. GL(K)'nin orijinal tanimina bakilirsa GL(K)'nin cebirsel grup oldugu 
anlasilmiyor, hatta tam tersine sanki olmadigi anlasiliyor, cunku 
GL(K)'nin tanimi "det \neq 0" esitSIZligiyle veriliyor. Bunun yerine su 
kumeye bakin: {(A, x) \in K^{n^2+1} : det(A)x=1}. Bu cebirsel varyete 
ayrica carpma altinda afin bir gruptur ve GL(K)'ya izomorftur. Demek ki 
birinci tanimi degistirip, birinci tanimdaki gruplara izomorf gruplara 
afine cebirsel grup demek gerekebilir.
A



On 09.03.2012 08:09, Tarık Özkanlı wrote:
> Merhaba,
> Cebirsel geometride, bir polinom sisteminin çözüm kümesine cebirsel küme
> deniyormuş.
> Bu küme belirli özellikleri taşıyorsa, bir grup özelliği taşıyorsa cebirsel
> grup oluyor sanırım.
>
> "Cebirsel çokluluk/çokluk" veya "cebirsel çeşitlilik" gibi çevrilebilecek
> "algebraic variety" terimi Cebirsel geometrinin üzerinde yoğunlaştığı temel
> nesne. Bunların affine ve projective olanları varmış. Aslında çokkatlı
> olarak çevrildiğini duyduğum "manifold" ile aynı şeyler bunlar galiba.
>
>
>
> 2012/3/8 Rukiye ÖZTÜRK<rukiye0471 at gmail.com>
>
>> Cebirsel grup nedir?
>>
>> --
>> Rukiye
>>
>> _______________________________________________
>> MD-sorular e-posta listesi
>> sorular at matematikdunyasi.org
>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>
>
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
-------------- next part --------------
An HTML attachment was scrubbed...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20120309/b1a61dbe/attachment.htm>