[MD-sorular] Cebirsel grup

İrem Portakal pirem at hotmail.com
9 Mar 2012 Cum 12:18:48 EET



Projektif uzayın yapısı gereği projektif varyete, homojen polinomların kökleri şeklinde tanımlanır. 
http://en.wikipedia.org/wiki/Algebraic_variety 
Örneğin P^n (C) kompleks projektif uzayı ve a sabiti için [a.x_{1},..,a.x_{n}]=
 [x_{1},..,x_{n}] olduğundan, d dereceden bir p polinomu için p([a.x_{1},..,a.x_{n}])=(a^d [x_{1},..,x_{n}]).
İrem.

Date: Fri, 9 Mar 2012 11:05:50 +0200
From: tarik.ozkanli at eteration.com
To: anesin at nesinvakfi.org
CC: md-sorular at matematikdunyasi.org
Subject: Re: [MD-sorular] Cebirsel grup

Bazı polinom sistemlerinin kökleri affine de bazıları projective bir varyete mi oluşturuyor?


2012/3/9 Ali Nesin <anesin at nesinvakfi.org>


  
    
  
  
    

    1. Afin cebirsel grup olmasi icin cebirsel kume (yani K^n'de bazi
    polinomlarin koklerinden olusan kume) ve grup olmasi gerekiyor ama
    Mehmet Kiral'in dedigi gibi bir de grup islemlerinin (yani carpmanin
    ve ters alma isleminin) polinomiyal fonksiyon olmalari gerekiyor.

    2. Cebirsel varyete cebirsel kumelerin bir cesit yapistirilmasiyla
    elde edilir. Cebirsel gruplarda da grup islemlerinin bir tur
    morfizma olmalari gerekiyor.

    3. Cebirsel varyeteler genis bir anlamda manifoldlara
    benzeyebilirler ama ayni sey degildirler.

    4. Eger G cebirsel bir grupsa, oyle bir H afin normal altgrubu
    vardir ki G/H abelyendir. Dolayisiyla basit cebirsel gruplar
    afindirler. (Bu teorem cebirsel kapali cisimler icin gecerli
    olabilir sadece, emin degilim.)

    5. GL(K)'nin orijinal tanimina bakilirsa GL(K)'nin cebirsel grup
    oldugu anlasilmiyor, hatta tam tersine sanki olmadigi anlasiliyor,
    cunku GL(K)'nin tanimi "det \neq 0" esitSIZligiyle veriliyor. Bunun
    yerine su kumeye bakin: {(A, x) \in K^{n^2+1} : det(A)x=1}. Bu
    cebirsel varyete ayrica carpma altinda afin bir gruptur ve GL(K)'ya
    izomorftur. Demek ki birinci tanimi degistirip, birinci tanimdaki
    gruplara izomorf gruplara afine cebirsel grup demek gerekebilir.

    A

    

    

    

    On 09.03.2012 08:09, Tarık Özkanlı wrote:
    
      Merhaba,
Cebirsel geometride, bir polinom sisteminin çözüm kümesine cebirsel küme
deniyormuş.
Bu küme belirli özellikleri taşıyorsa, bir grup özelliği taşıyorsa cebirsel
grup oluyor sanırım.

"Cebirsel çokluluk/çokluk" veya "cebirsel çeşitlilik" gibi çevrilebilecek
"algebraic variety" terimi Cebirsel geometrinin üzerinde yoğunlaştığı temel
nesne. Bunların affine ve projective olanları varmış. Aslında çokkatlı
olarak çevrildiğini duyduğum "manifold" ile aynı şeyler bunlar galiba.



2012/3/8 Rukiye ÖZTÜRK <rukiye0471 at gmail.com>


      
        Cebirsel grup nedir?

--
Rukiye

_______________________________________________
MD-sorular e-posta listesi
sorular at matematikdunyasi.org
http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular


      
      
      

      
      

      _______________________________________________
MD-sorular e-posta listesi
sorular at matematikdunyasi.org
http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
    
  




_______________________________________________
MD-sorular e-posta listesi
sorular at matematikdunyasi.org
http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular 		 	   		  
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20120309/915ec418/attachment.htm>


MD-sorular mesaj listesiyle ilgili daha fazla bilgi