[MD-sorular] Cebirsel grup

[Ali Nesin]

Hayir, oyle gormemek lazim.
Afin varyeteler polinomlarin kokleriyle tanimlanir.
Genel olarak varyeteler ise sonlu sayida afin varyetenin bir tur 
birlesimidir. (Birlestirirken bazi noktalari birbirleriyle 
ozdeslestirirsin.)
Ornek olarak projective dogruyu alalim, yani K^2'de O(0,0)'dan gecen 
dogrular kumesini. Bu kumeye P1 adini verelim.
K^(2)'de, x = 0 dogrusu disinda, O'dan gecen her dogru x = 1 dogrusunu 
tek bir noktada keser.
Ve y = 0 dogrusu disinda O'dan gecen her dogru y = 1 dogrusunu tek bir 
noktada keser.
Genel olarak y = mx dogrusu x = 1 dogrusunu (1, m) noktasinda keser ve 
eger m \neq 0 ise y = mx dogrusu y = 1 dogrusunu (1/m, 1) noktasinda keser.
Birazdan eger m \neq 0 ise, (1, m) noktasiyla (1/m, 1) noktasini 
ozdeslestirecegiz.
K_1 = {(1, y) : y \in K} = (x=1 dogrusu)
ve
K_2 = {(x, 1) : x \in K} = (y=1 dogrusu)
olsun.
K^2'nin K_1 ve K_2 altkumeleri sirasiyla x = 1 ve y = 1 polinomyal 
denklemleriyle verildiginden, birer afin varyetedirler.
Bu iki dogruun ilesimini al: K_1 U K_2.
Sonra, eger m \neq 0 ise K_1'in (1, m) noktasiyla K_2'nin (1/m, 1) 
noktasini ozdeslestir.
Bu ozdeslestirmeden sonra elde ettigin sey cebirsel bir varyetedir, 
cunku iki afin varyeteyi yapistirdin.
P1 ile bu varyete arasinda birebir bir esleme vardir.
Boylece P1'i bir cebirsel varyete olarak gorebilirsin.
A

On 09.03.2012 11:05, Tarık Özkanlı wrote:
> Bazı polinom sistemlerinin kökleri affine de bazıları projective bir
> varyete mi oluşturuyor?
>
>
>
> 2012/3/9 Ali Nesin<anesin at nesinvakfi.org>
>
>> 1. Afin cebirsel grup olmasi icin cebirsel kume (yani K^n'de bazi
>> polinomlarin koklerinden olusan kume) ve grup olmasi gerekiyor ama Mehmet
>> Kiral'in dedigi gibi bir de grup islemlerinin (yani carpmanin ve ters alma
>> isleminin) polinomiyal fonksiyon olmalari gerekiyor.
>> 2. Cebirsel varyete cebirsel kumelerin bir cesit yapistirilmasiyla elde
>> edilir. Cebirsel gruplarda da grup islemlerinin bir tur morfizma olmalari
>> gerekiyor.
>> 3. Cebirsel varyeteler genis bir anlamda manifoldlara benzeyebilirler ama
>> ayni sey degildirler.
>> 4. Eger G cebirsel bir grupsa, oyle bir H afin normal altgrubu vardir ki
>> G/H abelyendir. Dolayisiyla basit cebirsel gruplar afindirler. (Bu teorem
>> cebirsel kapali cisimler icin gecerli olabilir sadece, emin degilim.)
>> 5. GL(K)'nin orijinal tanimina bakilirsa GL(K)'nin cebirsel grup oldugu
>> anlasilmiyor, hatta tam tersine sanki olmadigi anlasiliyor, cunku GL(K)'nin
>> tanimi "det \neq 0" esitSIZligiyle veriliyor. Bunun yerine su kumeye bakin:
>> {(A, x) \in K^{n^2+1} : det(A)x=1}. Bu cebirsel varyete ayrica carpma
>> altinda afin bir gruptur ve GL(K)'ya izomorftur. Demek ki birinci tanimi
>> degistirip, birinci tanimdaki gruplara izomorf gruplara afine cebirsel grup
>> demek gerekebilir.
>> A
>>
>>
>>
>> On 09.03.2012 08:09, Tarık Özkanlı wrote:
>>
>> Merhaba,
>> Cebirsel geometride, bir polinom sisteminin çözüm kümesine cebirsel küme
>> deniyormuş.
>> Bu küme belirli özellikleri taşıyorsa, bir grup özelliği taşıyorsa cebirsel
>> grup oluyor sanırım.
>>
>> "Cebirsel çokluluk/çokluk" veya "cebirsel çeşitlilik" gibi çevrilebilecek
>> "algebraic variety" terimi Cebirsel geometrinin üzerinde yoğunlaştığı temel
>> nesne. Bunların affine ve projective olanları varmış. Aslında çokkatlı
>> olarak çevrildiğini duyduğum "manifold" ile aynı şeyler bunlar galiba.
>>
>>
>>
>> 2012/3/8 Rukiye ÖZTÜRK<rukiye0471 at gmail.com>  <rukiye0471 at gmail.com>
>>
>>   Cebirsel grup nedir?
>>
>> --
>> Rukiye
>>
>> _______________________________________________
>> MD-sorular e-posta listesisorular at matematikdunyasi.orghttp://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>
>>
>>
>> _______________________________________________
>> MD-sorular e-posta listesisorular at matematikdunyasi.orghttp://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>
>>