[MD-sorular] cebir

[Cem Eker]

Bu sorular, Fen Liseleri v.b için Öğretmen Seçme Sınavı'ndan... 1 ve 3'ü çözeyim. 2'yi başka bir üye bakabilir sanırım veya siz benzer olarak uğraşın.

1. soru, 1.çözüm:
Z_12={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11} olduğundan, 0'ı saymazsak ve 1 elemanının mertebesi zaten 12'dir. O zaman, 6 elemanı tam ortada olduğundan ve 6'nın sağ ve sol tarafı simetrik olacağından 2, 3, 4, 5 ve 6 elemanlarının mertebelerini incelemek yeterlidir.

Herhangi bir "a" elemanı için "a.x denk 0 (mod 12)"den hareketle;
2.x=0 (12) için en küçük x sayısı 6'dır, o zaman mertebesi 6'dır.
3.x=0 (12) için ise x=4
4.x=0 (12) için ise x=3
5.x=0 (12) için ise x=12
6.x=0 (12) için ise x=6 olduğundan göre 2 ve 6 elemanlarınınn mertebeleri 6'dır.

Veya 2. çözüm olarak toplamayla da bulabilirsiniz. Meselâ 5 için; 
5 (12)
5+5=10 ... (..)
10+5=15 denk 3
3+5=8
8+5=13 denk 1
1+5=6
6+5=11
11+5=16 denk 4
4+5=9
9+5=14 denk 2
5+2=7
7+5=12 denk 0=e olduğundan 5 mertebsi 12'dir.

3. soru:
Aynı şekilde;
8'in mertebesi 8.x=0 (mod 12) --> x=3
4'ün 4.x=0(mod 60) --> x=15 
10'un mertebesi  10.x=0 (mod 24) --> x=12 olur. 

Bu mertebelerin okek'i bize istenileni verir: okek(3,15,12)=60



Cem.










Date: Wed, 7 Mar 2012 05:01:05 -0800
From: sbulu99 at yahoo.com
To: md-sorular at matematikdunyasi.org
Subject: [MD-sorular] cebir

1) Z12  nin mertebesi 6 kaç tane elemanı vardır?
2)ZxZ2 en az kaç tane eleman tarafından üretilir?
3) (8,4,10) un Z12xZ60xZ24 içindeki mertebesi kaçtır? Cevaptan ziyade çözüm yöntemi gerekli,yardımcı olursanız sevinirim?

_______________________________________________
MD-sorular e-posta listesi
sorular at matematikdunyasi.org
http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular 		 	   		  
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20120316/4ceb82af/attachment.htm>