[MD-sorular] 1 üzeri sonsuz belirsizliği

[Ayhan Dil]

Sayın  Mehmet Ş.Yılmaz,

Bu belirsiz ve tanımsız kavramları Türkçe kaynaklarda sıkça karıştırılan
bir durum. MD gibi özenli yazılan kaynaklar sayesinde bir zaman sonra bu
kargaşa giderilir umarım. Esasında sorun biraz yanlış adlandırmadan
kaynaklanıyor.

1 üzeri sonsuz belirsizliği ile kastedilen şu aslında: (a_n) ve (b_n) iki
reel sayı dizisi olmak üzere, (a_n) dizisi 1 e ve (b_n) dizisi sonsuza
yaklaşıyorsa (a_n)^(b_n) dizisinin limiti hakkında bir belirsizlik söz
konusu. Çünkü bu limit sonlu, sonsuz olabilir ya da hiç olmayabilir. Ancak
bu isimlendirme iyi değil, çünkü sanki 1^n dizisinin limiti gibi
algılanıyor.

Diğer belirsizliklerde de benzer yanlış adlandırmalar söz konusu.

Ancak bahsettiğim belirsizlik reel sayılar kümesi söz konusu olduğunda
geçerli. Genişletilmiş  reel sayılar R U {sonsuz} için durumun nasıl
anlaşılması gerektiğini Ali Nesin'in birkaç mail önce yorumlamıştı.


Ayhan

20 Mart 2012 12:00 tarihinde <md-sorular-request at matematikdunyasi.org>yazdı:

> MD-sorular listesi mesajlarını şu adrese gönderin:
>        md-sorular at matematikdunyasi.org
>
> World Wide Web ile üye olmak veya üyelikten çıkmak için şu sayfayı
> ziyaret edin:
>        http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
> veya e-posta yoluyla konusunda veya gövdesinde 'help' yazan bir mesajı
> şu adrese gönderin:
>        md-sorular-request at matematikdunyasi.org
>
> Bu listeyi yöneten kişiye şu adresten ulaşabilirsiniz:
>        md-sorular-owner at matematikdunyasi.org
>
> Yanıt yazarken, lütfen Konu satırını düzenleyerek şu tür bir şekilden
> daha belirli olmasını sağlayın: "Ynt: MD-sorular toplu mesajının
> içeriği..."
>
>
> Günün Konuları:
>
>   1. 1 üzeri sonsuz belirsizliği (m.s. yılmaz)
>
>
> ---------- Yönlendirilmiş ileti ----------
> From: "m.s. yılmaz" <mattmsy at hotmail.com>
> To: <md-sorular at matematikdunyasi.org>
> Cc:
> Date: Fri, 16 Mar 2012 22:21:14 +0000
> Subject: [MD-sorular] 1 üzeri sonsuz belirsizliği
>  Anladığım kadarıyla Sayın Merve Kılıç'a soruyu soran kişi 1'in kendisiyle
> sonsuz sayıda çarpımını sormuş.
> Bu işlemin sonucu 1'dir bence. anlam kargaşası bence şurdan çıkıyor:
> (1+1/n)^n dizisinin limiti e'dir ve ortada bir belirsizlik yok.
> lise kitaplarında bu durum 1 üzeri sonsuz belirsizliği diye
> veriliyor.öğrencilere de öğretmenler genelde bu şekilde anlatıyor.
> Bu karmaşayı önlemek için dersine girdiğim sınıflarda artık euler teoremi
> diye veriyorum.örneğin,
>  bölme konusunu anlatırken  '' 0/0 nedir? '' diye sorduğumda öğrenciler
> ''belirsiz'' diye cevap veriyor.
> (MD'de asallar ve indirgenemezler isimli kapak konusunda çok güzel
> açıklanmış 0/0 diye bir sayının olmadığı.)  yine lise kitaplarında limit
> konusunda
> lim(x, 1'e yaklaşırken( x^2-1)/(x-1) ifadesi için 0/0 belirsizliği
> deniyor.çünkü x yerine 1 koyarak çözünce ortaya bu saçmalık çıkıyor.
>
> Mehmet Ş.Yılmaz
>
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20120320/2f0c3eb9/attachment.htm>