[MD-sorular] Üstel Eşitlik

[dede]

DeÄŸerli Ãœyeler,               


1-Her matematik ilgilisi, b ve c tamsayı, a>0
iken 


   a^(b*c)=((a)^b)^c,
(1) üstel eşitliğinin doğru olduğunu kanıtlar/bilir.


2-Ama a<0 ve b*c=m/n ÅŸeklinde ise, yani
(-a)^(b*c)=((-a)^b)^c), (2)


   olduÄŸun da ise
a, b ve c nin her değerinde (2) eşitliği sağlanmamaktadır.


   a<0
durumunu, a>0 durumuna getirebilmek için, (-a)=(-1)*a=(e^(2k+1)π*i)*a,


  dersek, (2) nin her iki yanında da  (e^(2k+1)π*i)b*c=(e^(2k+1)π*i)*(m/n) 


  olacağından
giderler ve sonuçta yine (1) eşitliği kalır; sanki a<0 ile a>0 durumu 


  eÅŸit gibi
görünmektedir. Ama durum böyle değil; örneğin, -a= -4; b=4,c=1/3 ise 


 (-4)^(4/3)=
-3.1748-5.49892i, (i, sanal sayı birimi); ama (((-4)^4)^(1/3)=6.3496
olmaktadır.)


 Bu durumda:


a)      (1)
eşitliği a<0 ve b*c=m/n oransız bir sayı olması halinde “tanımsız mıdır?�


b)      EÄŸer
bu değerlerde (1) eşitliği tanımlıysa, a<0 ve b*c=m/n için neden 


a,b,c nin her değeri için
sağlanmamaktadır?


Bu konuda matematiğin “derinliklerini/inceliklerini�
bilen üyelerin beni aydınlatması


ricasıyla;


 Saygılar…


A.Kadir DeÄŸirmencioÄŸlu

-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20120514/84c18530/attachment.htm>