[MD-sorular] Üstel Eşitlik

[Ali Nesin]

Genel olarak b kesirli sayiyken ve tamsayi degilken a^b sadece pozitif 
sayilar icin tanimlanir.
A

On 14.05.2012 13:18, dede wrote:
> Değerli Üyeler,??????????????
>
>
> 1-Her matematik ilgilisi, b ve c tamsayı, a>0
> iken
>
>
> ?? a^(b*c)=((a)^b)^c,
> (1) üstel eşitliğinin doğru olduğunu kanıtlar/bilir.
>
>
> 2-Ama a<0 ve b*c=m/n şeklinde ise, yani
> (-a)^(b*c)=((-a)^b)^c), (2)
>
>
> ?? olduğun da ise
> a, b ve c nin her değerinde (2) eşitliği sağlanmamaktadır.
>
>
> ???a<0
> durumunu, a>0 durumuna getirebilmek için, (-a)=(-1)*a=(e^(2k+1)?*i)*a,
>
>
> ??dersek, (2) nin her iki yanında da? (e^(2k+1)?*i)b*c=(e^(2k+1)?*i)*(m/n)
>
>
> ? olacağından
> giderler ve sonuçta yine (1) eşitliği kalır; sanki a<0 ile a>0 durumu
>
>
> ? eşit gibi
> görünmektedir. Ama durum böyle değil; örneğin, -a= -4; b=4,c=1/3 ise
>
>
> ?(-4)^(4/3)=
> -3.1748-5.49892i, (i, sanal sayı birimi); ama (((-4)^4)^(1/3)=6.3496
> olmaktadır.)
>
>
> ?Bu durumda:
>
>
> a)????? (1)
> eşitliği a<0 ve b*c=m/n oransız bir sayı olması halinde "tanımsız mıdır?"
>
>
> b)????? Eğer
> bu değerlerde (1) eşitliği tanımlıysa, a<0 ve b*c=m/n için neden
>
>
> a,b,c nin her değeri için
> sağlanmamaktadır?
>
>
> Bu konuda matematiğin "derinliklerini/inceliklerini"
> bilen üyelerin beni aydınlatması
>
>
> ricasıyla;
>
>
> ?Saygılar...
>
>
> A.Kadir Değirmencioğlu
>
>
>
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
-------------- next part --------------
An HTML attachment was scrubbed...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20120514/d1c76414/attachment.htm>