[MD-sorular] Ynt: trigonometri

[dede]

Sayın Okay Fidan;
Sorunuzu,(sayılar kuramında iyi bir yöntem olmayan) bir yöntemle çözelim:
Sorunuzdan,c=pi-(a+b) olduÄŸundan,yerine konulursa;
f(a,b)=sin(a/2)sin(b/2)Cos((a+b)/2) olur.f(a,b)<=1/8 olduÄŸunu göstereceÄŸiz.
f(a,b) fonksiyonunun; aldığı en büyük deÄŸeri (maksimumunu) veren a ve b 
deÄŸerlerini bulalım.f(a,b) nin a ve b'ye göre kısmi türevlerini alıp,sıfıra eÅŸitledikten 
sonra a ve b bulunursa; a=b=2kpi bulunur.Bunlar yerine konulursa;
f(2kpi,2kpi)=0<=(1/8) bulunur.Åžu halde f(a,b) fonksiyonun maksimum deÄŸeri 0 ise,
a ve b nin herhangi bir deÄŸeri için (a,b)<=(1/8) olacaktır.
DediÄŸim gibi bu yöntem "şık" bir yöntem deÄŸil; siz bu eÅŸitsizliÄŸi
aritmetik-geometrik eÅŸitsizlikleri kullanarak çözmeye çalışın;
(iÅŸlemleri uzun) daha öÄŸretici olacaktır.
Esenlik dileklerimle...
A.Kadir DeÄŸirmencioÄŸlu

 ----- Özgün Ä°leti -----Kimden : okayfidan27 at gmail.comKime : matematik dünyası sorular grubu <md-sorular at matematikdunyasi.org>Gönderme tarihi : 30 Kasım 2012 Cuma 09:52Konu : [MD-sorular] trigonometri
a+b+c=pisin(a/2)sin(b/2)sin(c/2)<=1/8olduÄŸunu nasıl ıspatlayabılırım. yardım ederseniz sevinirim.Ä°yi çalışmalar
Mynet Email Sponsoru:

-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20121130/64feff89/attachment.htm>