[MD-sorular] Ynt: Re: Asal sayıların sayısı

[zati lokum]

Merhaba,
Sanırım ne demek istediğinizi anlayamadım.
Formülün pratik kullanım açısından zor olduğunu diyorsunuz.
Diğer bir yandan bilgisyar ile birleşik tek sayıları bulmaın daha kolay
olduğunu söylüyorsunuz. Bilgisayar ile bulmak bir anlamda pratik yaklaşım
değil midir?
Bir de asal sayıları bulmakla birleşik sayıları bulmak arasındaki farkı
cidden göremiyorum. Sonuçta birleşik sayı demek asal sayıya bölünmek demek.
Bilgisayar aynı işlemi tapacakgibi.
Basit sorularıma  anlayışınızın için çok teşekkürler.
Çok fazla bir proglama bilgim yok...
Saygılar.

ZL.



2012/10/8 dede <dede_47 at mynet.com>

>
> Sayın Zati Lokum;
>
>  Verdiğim formülü çıkarırken temel yaklaşımım,sizin yazdığınız gibidir.
>  Bu formül,sadece bilgisayar programlanması açısından
>  çıkarılmış olup,pratik kullanımında zorluklar vardır.
>  Bence; birleşik tek sayıları bulmak,asal ayıları bulmaktan daha
>  kolay olduğundan (program bakımından) formülün asal sayıları
>  bulmada kolay programlanacağı açıktır.(küçük bir alt program olarak)
>
>  Selamlarımla...
>
>   A.Kadir Değirmencioğlu
>
>
>
>
> ----- *Özgün İleti* -----
> *Kimden :* zati.lokum at gmail.com
> *Kime :* dede <dede_47 at mynet.com>
> *Cc :* md-sorular at matematikdunyasi.org
> *Gönderme tarihi :* 08 Ekim 2012 Pazartesi 20:50
> *Konu :* Re: [MD-sorular] Asal sayıların sayısı
>
> Merhaba,
> Yaptığınız şuna denk gelmiyor mu:
> n sayısı verildiğinde, çift sayılar asal sayı olamayacağından ilk onları
> elerim.
> Yani 1 ekleyip sonra 2'ye bölmeniz buna denk geliyor.
> Sonra elimizde tek sayılar kaldığından, onlardan da birleşik olanları
> atarsak geriye sadece asal sayılar kalır.
> Dolayısıyle formül direk asal olmayan tek sayılara bağlı ki bu da asal
> sayıları saymakla aynı şey sanırım.
>
> Asal sayıları asemptot olarak değil de eğer yaklaşık olarak saymak
> istersek n/log n çok iyi bir yaklaşım vermez. Bunun yerine Li(n) denilen
> logaritmik integral çok daha iyi bir sonuç verir. pi(n)- n/logn fonksiyonu
> aseoptot olara n/log^2 n civarındadır ve geliştirilemez. pi(n) - Li(n) ise
> paydadaki tüm logaritkmik güçlerden daha iyi bir sonuç verir. Önemli soru
> hata payının karakök(n) civarında olup olmamasıdır ki bu da zaten Riemann
> Hipotezine eş değerdir. karekökten gelen 1/2 ile Riemann hipotezindeki
> 1/2'nin aynı olması burdan gelir.
>
> Zl
>
> 2012/10/7 dede <dede_47 at mynet.com>
>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>> Değerli Liste Üyeleri;
>>
>> Bir n sayısına kadar, asal sayıların sayısı pi(n); asal sayı teoremi diye
>> bilinen
>>
>> pi(n)=n/Log(n) ile verilir. Bu eşitlik, n sayısı sonsuza giderse tam, ara
>>
>> değerlerde yaklaşık sonuç vermektedir. Durum bu iken, matematik
>> yazılımlarında
>>
>> bir n sayısına kadar asalların sayısı istenince, sonucu kesin ve tam  olarak
>> nasıl
>>
>> verdiklerini hep merak ederdim.  Bu merakımı gidermek için, asal sayılar
>>
>> üzerinde biraz uğraşınca, bir n sayısına kadar olan asal sayıların
>> tam/kesin sayısını
>>
>> veren aşağıda ki formülü (deneme/yanılma yoluyla) geliştirdim.
>>
>> *N=Floor((n+1)/2-K)*;bu formül de,
>>
>> n=(kendisi de dahil) kendisine kadar asal sayıların tam/kesin sayısının
>> bulunması istenilen sayı;
>>
>> K=(3 ila n) arasında ki *birleşik tek tamsayıların sayısı (*n dahil*);*
>>
>> (Bilindiği üzere Floor,ondalık bir sayının tamsayı kısmıdır, yani taban
>> fonksiyonu)
>>
>> Birkaç örnek:
>>
>> n=155 olsun; (155'ye kadar asal sayıların sayısını bulacağız.)
>>
>> K= 155 e kadar BİRLEŞİK TEK TAM SAYILARIN SAYISI= 42 adet;
>>
>> (155 (dahil) kadar olan  tek sayıların sayısından,  asal  sayıların
>> sayısı çıkarıldı)
>>
>>  N=Floor((155+1)/2-42)=Floor(78-42)=36 adet asal sayı var demektir.
>>
>> n=325788 olsun.K=134820 olacağından; N=Floor((325788+1)/2-134820)
>>
>> =Floor[162894.5-134820)=Floor(28074.5)=28074adet asal sayı var demektir.
>>
>> Mathematica yazılımını bilenler/kullananlar içim formülün kodu:
>>
>> *n=325788;Floor[(n+1)/2-(Length[Select[Range[3,n],
>> OddQ]]-Length[Select[Range[3,n],PrimeQ]])]*
>>
>> Saygılarımla...
>>
>> A.Kadir Değirmencioğlu
>>
>>
>>
>> Not: Mathematica 6 da formülün, n=1000 000 kadar denenmiş
>>
>> ve doğru sonuç verdiği görülmüştür. Daha büyük sayıları denemedim.
>>
>> _______________________________________________
>> MD-sorular e-posta listesi
>> sorular at matematikdunyasi.org
>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
>
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20121009/1f661c6e/attachment.htm>