[MD-sorular] Ynt: Ynt: Re: Ynt: Re: Asal sayýlarýn sayýsý

dede dede_47 at mynet.com
10 Eki 2012 Çar 04:12:41 EEST


Düzeltme:Ä°lk iletimde ki, "n sayısı birleÅŸik bir sayıysa 
m=u/v, (u<v) ÅŸeklinde oranlı (rasyonel) bir sayıdır." cümlesi
 "n sayısı birleşik bir sayıysa,(t tamsayı kısmı) 
m=t+u/v, (u<v) şeklinde oranlı (rasyonel) bir sayıdır."
şeklinde olacaktır.
Kadir.

 ----- Özgün Ä°leti -----Kimden : dede_47 at mynet.comKime : zati.lokum at gmail.comCc : md-sorular at matematikdunyasi.orgGönderme tarihi : 10 Ekim 2012 ÇarÅŸamba 04:02Konu : [MD-sorular] Ynt: Re: Ynt: Re: Asal sayıların sayısı
 
 
Sayın Zati Lokum;
Bir n sayısına kadar asal sayıların sayısıyla ilgili verdiğim 
N=Floor((n+1)/2)-K formülünün programlama bakımından kolaylığı, 
Wilson teoremiyle birlikte düÅŸünülürse kolayca görülebilir. Åžöyle ki:
1)Wilson teoremi gereÄŸi m=((n-1)!+1)/n eÅŸitliÄŸin de,
eğer n sayısı asal ise m bir tam sayıdır; n sayısı birleşik bir sayıysa 
m=u/v, (u<v) şeklinde oranlı (rasyonel) bir sayıdır.
2) Bu durumda  n asal bir sayı ise, s(m)=Floor(Abs(Cos(m*pi)))=1 ve 
n birleşik bir sayı ise, s(m)=Floor(Abs(Cos(m*pi)))=0 olacaktır.
3) K deÄŸeri, n sayısına kadar birleÅŸik tek  sayıların (yani 2r+1 ÅŸeklinde olup
en az 2 asal çarpanı olan tek sayı(lar)) sayısı olduÄŸundan;
K=Toplam(r=3 den, (n-1)/2 ye kadar: Floor (2-s(2r+1)))
eşitliği bize, birleşik tek tamsayıların sayısını verecektir.(bizi birleşik
tek sayılar ilgilendirdiğinden s(m) de m yerine m=2r+1 konularak tek 
tamsayılar üzerinden toplama iÅŸlemi yapıldı) Åžu halde formülümüzde ki 
K deÄŸeri uygun bir ÅŸekilde bulunmuÅŸ olmaktadır. Görülüyor ki son bulunan 
K değeri bilgisayar matematik yazılımlarında programlanmaya daha uygun 
bir ifadedir.
Umarım aydınlatıcı olabildim.
Esenlik dileklerimle&hellip;
A.Kadir DeÄŸirmencioÄŸlu

 ----- Özgün Ä°leti -----Kimden : zati.lokum at gmail.comKime : dede <dede_47 at mynet.com>Cc : md-sorular at matematikdunyasi.orgGönderme tarihi : 09 Ekim 2012 Salı 01:59Konu : Re: Ynt: Re: [MD-sorular] Asal sayıların sayısı
Merhaba,
Sanırım ne demek istediğinizi anlayamadım.
Formülün pratik kullanım açısından zor olduÄŸunu diyorsunuz.
DiÄŸer bir yandan bilgisyar ile birleÅŸik tek sayıları bulmaın daha kolay olduÄŸunu söylüyorsunuz. Bilgisayar ile bulmak bir anlamda pratik yaklaşım deÄŸil midir?
Bir de asal sayıları bulmakla birleÅŸik sayıları bulmak arasındaki farkı cidden göremiyorum. Sonuçta birleÅŸik sayı demek asal sayıya bölünmek demek.
Bilgisayar aynı işlemi tapacakgibi.
Basit sorularıma  anlayışınızın için çok teÅŸekkürler.
Çok fazla bir proglama bilgim yok...
Saygılar.
 
ZL.
 
2012/10/8 dede <dede_47 at mynet.com>

Sayın Zati Lokum;
 VerdiÄŸim formülü çıkarırken temel yaklaşımım,sizin yazdığınız gibidir. Bu formül,sadece bilgisayar programlanması açısından çıkarılmış olup,pratik kullanımında zorluklar vardır.  Bence; birleÅŸik tek sayıları bulmak,asal ayıları bulmaktan daha kolay olduÄŸundan (program bakımından) formülün asal sayıları bulmada kolay programlanacağı açıktır.(küçük bir alt program olarak)  Selamlarımla...   A.Kadir DeÄŸirmencioÄŸlu 
 
 ----- Özgün Ä°leti -----Kimden : zati.lokum at gmail.com Kime : dede <dede_47 at mynet.com>Cc : md-sorular at matematikdunyasi.org Gönderme tarihi : 08 Ekim 2012 Pazartesi 20:50Konu : Re: [MD-sorular] Asal sayıların sayısı
Merhaba,
Yaptığınız şuna denk gelmiyor mu:
n sayısı verildiÄŸinde, çift sayılar asal sayı olamayacağından ilk onları elerim.
Yani 1 ekleyip sonra 2'ye bölmeniz buna denk geliyor.
Sonra elimizde tek sayılar kaldığından, onlardan da birleşik olanları atarsak geriye sadece asal sayılar kalır.
Dolayısıyle formül direk asal olmayan tek sayılara baÄŸlı ki bu da asal sayıları saymakla aynı ÅŸey sanırım.
 
Asal sayıları asemptot olarak deÄŸil de eÄŸer yaklaşık olarak saymak istersek n/log n çok iyi bir yaklaşım vermez. Bunun yerine Li(n) denilen logaritmik integral çok daha iyi bir sonuç verir. pi(n)- n/logn fonksiyonu aseoptot olara n/log^2 n civarındadır ve geliÅŸtirilemez. pi(n) - Li(n) ise paydadaki tüm logaritkmik güçlerden daha iyi bir sonuç verir. Önemli soru hata payının karakök(n) civarında olup olmamasıdır ki bu da zaten Riemann Hipotezine eÅŸ deÄŸerdir. karekökten gelen 1/2 ile Riemann hipotezindeki 1/2'nin aynı olması burdan gelir.
 
Zl
2012/10/7 dede <dede_47 at mynet.com>

 
 
 
DeÄŸerli Liste Üyeleri;
Bir n sayısına kadar, asal sayıların sayısı pi(n); asal sayı teoremi diye bilinen
pi(n)=n/Log(n) ile verilir. Bu eşitlik, n sayısı sonsuza giderse tam, ara 
deÄŸerlerde yaklaşık sonuç vermektedir. Durum bu iken, matematik yazılımlarında 
bir n sayısına kadar asalların sayısı istenince, sonucu kesin ve tam  olarak nasıl 
verdiklerini hep merak ederdim.  Bu merakımı gidermek için, asal sayılar
üzerinde biraz uÄŸraşınca, bir n sayısına kadar olan asal sayıların tam/kesin sayısını 
veren aÅŸağıda ki formülü (deneme/yanılma yoluyla) geliÅŸtirdim.
N=Floor((n+1)/2-K);bu formül de,
n=(kendisi de dahil) kendisine kadar asal sayıların tam/kesin sayısının bulunması istenilen sayı;
K=(3 ila n) arasında ki birleşik tek tamsayıların sayısı (n dahil);
(BilindiÄŸi üzere Floor,ondalık bir sayının tamsayı kısmıdır, yani taban fonksiyonu)
Birkaç örnek:
n=155 olsun; (155&rsquo;ye kadar asal sayıların sayısını bulacağız.)
K= 155 e kadar BİRLEŞİK TEK TAM SAYILARIN SAYISI= 42 adet;
(155 (dahil) kadar olan  tek sayıların sayısından,  asal  sayıların sayısı çıkarıldı)
 N=Floor((155+1)/2-42)=Floor(78-42)=36 adet asal sayı var demektir.
n=325788 olsun.K=134820 olacağından; N=Floor((325788+1)/2-134820)
=Floor[162894.5-134820)=Floor(28074.5)=28074adet asal sayı var demektir.
Mathematica yazılımını bilenler/kullananlar içim formülün kodu:
n=325788;Floor[(n+1)/2-(Length[Select[Range[3,n], OddQ]]-Length[Select[Range[3,n],PrimeQ]])]
Saygılarımla&hellip;
A.Kadir DeÄŸirmencioÄŸlu
 
Not: Mathematica 6 da formülün, n=1000 000 kadar denenmiÅŸ
ve doÄŸru sonuç verdiÄŸi görülmüÅŸtür. Daha büyük sayıları denemedim.
_______________________________________________ MD-sorular e-posta listesi sorular at matematikdunyasi.org http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular

 


 

-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20121010/b7692600/attachment.htm>


MD-sorular mesaj listesiyle ilgili daha fazla bilgi