[MD-sorular] Asal sayýlarýn sayýsý-Devam

[dede]

Sayın Üyeler;
AÅŸağıdaki iletide ki sonuçları özetliyorum:
1)  m=((n-1)!+1)/n  ve  s(m)=Floor(Abs(Cos(m*π))); (1) de eÄŸer 
n sayısı asal ise s(m)=1; birleşik sayı ise s(m)=0 dır. Dolayısıyla
s(m) eşitliği bir sayının asal olup/olmadığını test etmede kullanılabilir.
2) K=Toplam(r=3 den, (n-1)/2 ye kadar: Floor (2-s(2r+1))); 
(2) eşitliği bir n tek sayısına kadar birleşik tek sayıların sayısını bulmada kullanılabilir.
(n sayısı çift sayı ise toplamın üst sınırı Floor((n-1)/2) alınmalıdır.)
3)  N=Floor((n+1)/2)-K; (3a) eÅŸitliÄŸi n sayısı çift sayı olması halinde,
N=(n+1)/2-K; (3b) eşitliği ise n sayısının tek sayı olması durumunda; 
n sayısına kadar olan asal sayıların sayısını bulmada kullanılabilir. Hatta
bu iki eÅŸitliÄŸi N= (Toplam(j=1 den n’ye kadar: s(j)))-1; (3c) 
ÅŸeklinde tek bir eÅŸitliÄŸe de indirgeyebiliriz. 
     Kosinus fonksiyonunu kullanarak bu sonuçlara ulaÅŸtık. Sinüs fonksiyonunu 
kullanırsak durum ne olur? Bakalım: w(m)=Ceiling(Abs(Sin(m*pi))); (4) ,
(Ceiling (tavan); ondalık  bir sayıyı en yakın üst tamsayıya yuvarlama, Abs ise mutlak 
deÄŸer fonksiyonudur. ÖrneÄŸin Ceiling(0.48; 5.79; 123,12..)=(1;6;124..) ve Abs(-5)=5 dır.) 
Burada eğer n sayısı asal ise m=((n-1)!+1)/n eşitliği gereği, m tam sayı olacağından, 
Sin(m*pi)=0, yani w(m)=0 olacaktır. Eğer n sayısı birleşik bir sayı ise, Abs(Sin(m*pi))<1, 
dolayısıyla w(m)=1 olacaktır. Bu yeni durumda (4) eşitliği bir n sayısının asal olup/olmadığını
test etmede kullanılabilir. Amacımız n sayısına kadar asal sayıların sayısını bulmak 
olduÄŸundan formülümüz, N=(n-1)-Toplam(i=3&rsquo;den n&rsquo; ye kadar: (2^w(i)-1))
; (5) olacaktır.n sayısına kadar asal sayıların sayısını veren, (2), (3c) ve (5)  formüllerinin pratik 
kullanımı pek yoktur; zira eÅŸitliklerde ki (n-1)! sayısı çok çabuk büyür!(n sayısı küçükse 
iÅŸlemler elle yapılabilir.) Belirli bir üst sınıra kadar olan n sayıları içinse bilgisayar matematik 
yazılımlarında programlama bakımından bunlar (belki) yararlı olabilir.
Benim burada yaptığım ise: Tembele söyle, size iÅŸ üretsin!
Saygılarımla&hellip;
A.Kadir DeÄŸirmencioÄŸlu
                                              
Sayın Zati Lokum;
Bir n sayısına kadar asal sayıların sayısıyla ilgili verdiğim 
N=Floor((n+1)/2)-K formülünün programlama bakımından kolaylığı, 
Wilson teoremiyle birlikte düÅŸünülürse kolayca görülebilir. Åžöyle ki:
1)Wilson teoremi gereÄŸi m=((n-1)!+1)/n eÅŸitliÄŸin de,
eğer n sayısı asal ise m bir tam sayıdır; n sayısı birleşik bir sayıysa (t tamsayı kısmı)
m=t+u/v, (u<v) şeklinde oranlı (rasyonel) bir sayıdır.
2) Bu durumda  n asal bir sayı ise, s(m)=Floor(Abs(Cos(m*&pi;)))=1 ve 
n birleşik bir sayı ise, s(m)=Floor(Abs(Cos(m*&pi;)))=0 olacaktır.
3) K değeri, n sayısına kadar birleşik tek  sayıların (yani 2r+1 şeklinde olup
en az 2 asal çarpanı olan tek sayı(lar)) sayısı olduÄŸundan;
K=Toplam(r=3 den, (n-1)/2 ye kadar: Floor (2-s(2r+1)))
eşitliği bize, birleşik tek tamsayıların sayısını verecektir.(bizi birleşik
tek sayılar ilgilendirdiğinden s(m) de m yerine m=2r+1 konularak tek 
tamsayılar üzerinden toplama iÅŸlemi yapıldı) Åžu halde formülümüzde ki 
K deÄŸeri uygun bir ÅŸekilde bulunmuÅŸ olmaktadır. Görülüyor ki son bulunan 
K değeri bilgisayar matematik yazılımlarında programlanmaya daha uygun 
bir ifadedir.
Umarım aydınlatıcı olabildim.
Esenlik dileklerimle&hellip;
A.Kadir DeÄŸirmencioÄŸlu

-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20121010/2e9bba8a/attachment.htm>