[MD-sorular] Ynt: Aritmetik Fonksiyonlar
dede
dede_47 at mynet.com
22 Eki 2012 Pzt 16:42:36 EEST
DÜZELTME:
Bir önce ki iletinin sonunda;
"Not: ".......... OBEB, (Ortak Bölenlerin En BüyüÄŸü)
anlamında olup;buna bazen EKOK (En Küçük Ortak Kat) da denilmektedir."
olan cümlede ki "EKOK (En Küçük Ortak Kat)" kısaltması;
"EBOB (En Büyük Ortak Bölen)" ÅŸeklinde olacak!
Düzeltirim.
Kadir
----- Özgün Ä°leti -----Kimden : dede_47 at mynet.comKime : md-sorular at matematikdunyasi.orgGönderme tarihi : 22 Ekim 2012 Pazartesi 13:21Konu : [MD-sorular] Aritmetik Fonksiyonlar
Sayın Üyeler;
Sayılar kuramında ki aritmetik fonksiyonlar olan;
bir n sayısının tamsayı bölenlerinin sayısını veren d(n) ve
bir n sayısına kadar (n dahil) n sayısı ile aralarında asal olan sayıların
sayısını veren Euler Totient (φ(n) ile gösterilir) fonksiyonlarının
hesaplanması, bilinen formüller gereÄŸi, ancak n sayısının
asal çarpanlarına ayırılması ile olanaklıdır. Büyük sayıların asal
çarpanlarına ayırılmasının zorluÄŸu dikkate alındığında;
”Sayı asal çarpanlarına ayırılmadan bu fonksiyonlar hesaplanamaz mı?”
sorusu hep aklıma takılmıştır. Bu dürtü sayesinde d(n) ve φ(n) için
aÅŸağıda ki formülleri geliÅŸtirdim:(Floor; oranlı bir sayının tam sayı kısmı)
1) Bir n sayısının tamsayı bölenlerin sayısını veren d(n) için formül;
s=Floor(n/2); A= Floor(n/k); B=1+Floor((n-1)/k) denirse;
d(n)=1+Toplam(k=1’den s’ye kadar:Floor(A/B)
2) Bir n sayısına kadar (n dahil) n sayısı ile aralarında asal olan sayıların
sayısı φ(n) için formül: r=Floor((n-1)/2); C=OBEB(n/2,2k+1) dersek,
a) φ(n) =Toplam(k=0’dan r’ye kadar: Floor(1/C))
b) φ(n) =m(Toplam(k=0’dan r’ye kadar: Floor(2^(1-D))))
2/b formülünde D= OBEB(n/2,(2k+1)/2) dır; n sayısı çift tam sayı ise m=1;
n sayısı tek tam sayı ise m=2 olarak alınmalıdır.
Bunlar, sayılar arasında ki “iliÅŸkiler” düÅŸünülerek, ”akıl yürütmeyle”
bulunmuÅŸ olup; n<1 000 000 için Mathematica ile doÄŸru oldukları test edilmiÅŸtir.
EÅŸitlikleri tümevarımla kanıtlamaya çalıştım; ama beceremedim,
ayrıca literatürde var mı, bir iÅŸe yararlar mı; kanıtlanabilirler mi bilmiyorum.
Sadece paylaÅŸmak istedim, o kadar.
Saygılarımla…
A.Kadir DeÄŸirmencioÄŸlu
Not: Bir n sayısının bölenlerinin toplamına ait (σ(n) ile gösterilir)
benzer bir eÅŸitlik ÅŸimdiye kadar bulamadım.OBEB,(Ortak Bölenlerin En BüyüÄŸü)
anlamında olup;buna bazen EKOK (En Küçük Ortak Kat) da denilmektedir.
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20121022/1ec88754/attachment.htm>
MD-sorular mesaj listesiyle ilgili
daha fazla bilgi