[MD-sorular] Ynt: sayisal geometri sorusu: ucgen ve nokta

[dede]

Sayın Yüksel Yıldırım;
Ä°ndisli yazımdan kaçınmak için üçgenin köÅŸelerini A, B ve C ile,
koordinatlarını da A(a,b), B(c,d) ve C(e,f) ve inceleyeceğimiz
noktayı da P(m,n) ile gösterelim.(Yanıtımı, sorunuzun ödev olması
 endişesiyle geniş değil, başlıklar halinde yazacağım.)
P=(m,n,1);(c,d,1);(e,f,1)
Q=(a,b,1);(m,n,1);(e,f,1)
R=(a,b,1);(c,d,1);(m,n,1)
S=(a,b,1);(c,d,1);(e,f,1)
3x3 lü determinantlar olsun.(Determinantın üstten itibaren her satırı ayraç içinde
yazılmış olup, satırlar noktalı virgülle ayırılmıştır.)
1)EÄŸer  0<P/S<1,  0<Q/S<1,  0<R/S<1 ise P(m,n) noktası üçgenin kapalı iç bölgesindedir.
2)EÄŸer bu oranlarından birisi 0 (sıfır) eÅŸit ise noktamız üçgenin kenarlarından birisinin üzerindedir;
3)Bu oranlardan ikisi 0 (sıfır) eÅŸit ise noktamız üçgenin köÅŸelerinden
birisinin üzerindedir.(P noktasının hangi köÅŸe/kenar üzerinde olduÄŸunu bulmak kolaydır)
4) Bu oranlardan birisi negatifse  noktamız,  negatif değerli oranın payında ki
determinant da bulunan köÅŸe koordinatlarından geçen kenarın ve diÄŸer iki kenarın
belirlediÄŸi açık dış bölgededir.
5)Bu oranlardan ikisi negatifse  noktamız,  negatif değerli oranların paylarında ki
determinantlar da bulunan köÅŸe koordinatlarından geçen kenarların kesiÅŸtiÄŸi
köÅŸenin dışında ki açık dış bölgededir.
Umarım yararlı olabildim.
Esenlik dileklerimle&hellip;
A.Kadir DeÄŸirmencioÄŸlu
Not:Bu iÅŸlemlerde, kısıtlamalarınızda belirttiÄŸiniz bölme iÅŸlemi yok;sadece oran var.

 ----- Özgün Ä°leti -----Kimden : xleopar at yahoo.comKime : Matematik Dunyasi <md-sorular at matematikdunyasi.org>Gönderme tarihi : 12 Eylül 2012 ÇarÅŸamba 21:00Konu : [MD-sorular] sayisal geometri sorusu: ucgen ve nokta


Merhabalar,
 
Soru: 
Kenarlari P1, P2 ve P3 olan bir ucgenimiz ve bir de P noktamiz var (2-D). Bu noktanin, ucgenin duzlemi boldugu 7 bolgeden hangisinde oldugunu nasil tespit ederiz ? (Ekteki cizime bakiniz.)
 
Kisitlarimiz: 
i. Koordinatlarimiz tamsayilardan olusmaktadir.
ii. Bu testi sadece toplama/cikarma, carpma ve karsilastirma islemleri yaparak gerceklestirmek istiyoruz. 
(Bolme olabilir ama mumkunse olmasin. Sinus, cosinus gibi fonksiyonlari kullanmak yasak. :)

Saygilar
 

-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20120914/ca24858a/attachment.htm>