[MD-sorular] Cebir ve Sayilar Kurami

[Ali Nesin]

Program: Cebir ve Sayilar Kurami
Zaman: Aratatilde, 28 Ocak-10 Subat arasi
Hedef Kitle: Fen lisesi ve matematiklisans ogrencileri
Basvuru ve bilgilenme:
http://matematikkoyu.org/etkinlikler/2013_aratatil_temel_cebir/
Egitmenler: Ali Nesin ve Ozlem Beyarslan
Olasi bir TUBITAK desteginden yararlanmak isteyenler 24 Eylul'e kadar (6
gun icinde yani) basvurmalidirlar.

Not: Gunde 6 saat ders yapilacaktir. Ögrencilerin ders disinda
çalisacaklari varsayilacaktir. 4 ve 8 Subat tarihlerinde dersin
soyutluluk mertebesi artacaktir.

Programin ayrintilari


Egitmenler: Prof. Dr. Ali Nesin ve Yard. Doç. Dr. Özlem Beyarslan

Not: Gunde 6 saat ders yapilacaktir. Ogrencilerin ders disinda
çalisacaklari varsayilacaktir. 4 ve 8 Subat tarihlerinde dersin
soyutluluk mertebesi artacaktir.

Program:

28 Ocak 2013. Peano Aksiyomlari. Tumevarim ilkesi I. Toplama ve
çarpmanin temel ozellikleri. Esitsizligin tanimi ve ozellikleri.
Tumevarimla kanit ornekleri.

29 Ocak 2013. Tumevarim Ilkesi II. Taban. Bolme ve ebob algoritmalari.
Binomiyal sayilar. Fermat'nin Kuçuk Teoremi. Pisagor uçluleri.

30 Ocak 2013. Tamsayilar halkasi. Toplama ve çarpmanin temel
ozellikleri. Halka kavrami ve ornekleri. Halkalarda bolunebilirlik,
tersinirlik, sifirbolenlik, indirgenemezlik ve asallik kavramlari ve
ornekleri. 1^k + 2^k + ... + n^k toplamlari.

31 Ocak 2013. Tamsayilar halkasinin idealleri. En buyuk ortak bolen ve
en kuçuk ortak kat. Bezout Teoremi. Tamsayilar halkasinda
indirgenemezlik ve asallik. Z'de tek parçanlama teoremi. Bazi tip
asallarin sonsuzlugu.

1 Subat 2013. Tamsayilarda iki ve uç karenin toplami olarak yazilan
sayilar (Fermat Teoremi).Her tamsayi dort tamkarenin toplami olarak
yazilabilir (Lagrange teoremi). Diger kuvvetlerin toplamlari.

2 Subat 2013. Moduler sayilar halkasi. Teori ve uygulama.

3 Subat 2013. Polinom halkalari. Polinomlarda bolme algoritmasi.
Polinomlarin kok sayisi. Cifte kok. Tersinir polinomlar. Polinomlarda
idealler. Polinomlarda asallik ve indirgenemezlik. Polinomlarda tek
çarpanlama teoremi. Polinomlarda Cin Kalanlar Teoremi, Hilbert taban
teoremi.

4 Subat 2013. Halka morfizmasi, çekirdek kavrami ve bolum halkasi
kavramlari. Moduler sayi ve polinom halkalarinda ve diger halkalarda
ornekler. Z'nin bolum halkalari. "Modulo n" sayilarda tersinirlik ve
elemanlarin mertebeleri. Primitif koklerin varligi. Euler j fonksiyonu.
Euler-Fermat Teoremi. Cin Kalanlar Teoremi.

5 Subat 2013. Pell denklemleri ve p-sel sayilar halkasi Z_p.
Gauss tamsayilari. Fermat Teoremi (bir daha).

6 Subat 2013. Quadratik Tamsayilar. n = 3 için Fermat'nin Son Teoremi.
Dordeyler (Quaternionlar) ve Lagrange Teoremi (bir daha).

7 Subat 2013. Quadratik karsiliklilik teoremi. Cebirsel tamsayilar.
Quadratik cisimler ve tamsayilari.

8 Subat 2013. Tek ureteçli bolgeler. Ideallerin çarpimi. Asal idealler.
Maksimal idealler. Ideal çarpiminda sadelesme. Asal ideallere
parçanlanma teoremi.

9 Subat 2013. X^2 + 5y^2 biçiminde yazilan asallar ve diger
uygulamalar.

10 Subat 2013. Quadratik Gauss toplamlari.