[MD-sorular] Ynt: Re: Aşkın sayı

[E. Mehmet Kıral]

e^p = kesirli bir sayi olmasini istiyorsunuz.

Kanitini bilmiyorum ama wikipedia makalesi, p'nin cebirsel bir sayi
olmasinin (ozel olarak koklerle ifade edilmesinin) ancak p =0 ise mumkun
oldugunu soyluyor.

http://en.wikipedia.org/wiki/Transcendental_function#Exceptional_set

2012/9/18 dede <dede_47 at mynet.com>

> Sayın E.Mehmet Kral;
>
> Yanıtınıza teşekkürler.Ancak  ilk iletim de amacımı tam anlatamamışım
> galiba...
>
> e^p=m  ve pi^q=k eşitliklerinde elbette logaritma alarak
>
> p=Log(m) ve q=Log(k)/Log(pi) bulabiliriz.(p ve q nün sayı
>
> olarak cinsi ne olursa olsun,önemli değil)Ben p ve q üslerinin
>
> herhangi bir dereceden köklü ifadelerin doğrusal/doğrusal olmayan
>
> bir şekilde birleştirilmiş halini sormuştum.Örneğin p=(s.dereceden kök(2)+
>
> r.dereceden kök(1155))/(kök(11)+kök(124587) gibi.En azından  bana
>
> x=kök(2) değeri,y=Log(2) den daha fazla anlamlı ve manalı geliyor.
>
> (x değeri  x^2-2=0 denkleminin köküdür;ama y=Log(2)
>
> hangi polinom denklemin köküdür,bilmiyorum.)
>
> Sorumda bu amacı gütmüştüm..
>
> Esenlik dileklerimle...
>
> A.Kadir Değirmencioğlu
>
>
>
> Not:Dahada açıkçası;5 ve 5 den büyük dereceli polinom denklemlerin
>
> köklerle çözülemezliğinde kast edilen "kökler" kavramının aynısını
>
> ben, ilk iletimde p ve q için  "düşünerek/yükleyerek" sorumu sormuştum.
>
>
>
>
>
> ----- *Özgün İleti* -----
> *Kimden :* luzumi at gmail.com
> *Kime :* dede <dede_47 at mynet.com>
> *Cc :* md-sorular at matematikdunyasi.org
> *Gönderme tarihi :* 18 Eylül 2012 Salı 16:44
> *Konu :* Re: [MD-sorular] Aşkın sayı
>
> e ve pi sayilarinin kesirli bir sayiya donusturen bir us var midir demek
> istediniz herhalde. Yoksa uslerini 1 alarak da bu soruyu olumlu bicimde
> cevaplayabiliriz.
>
> Diger soruya yanitim evet, p = ln 2 alarak ornegin,
>
> e^{ln 2 } = 2.
>
> Demek ki e'nin bir ussunu alarak kesirli bir sayi elde edebiliyormusuz,
> hatta herhangi bir kesirli sayiyi da elde edebiliriz. Ancak ln 2 herhangi
> bir gercel sayi en azindan cebirsel bir sayi olmasini isteyebilirdik.
>
> ln 2 ise cebirsel bir sayi degil. Kanitini bilmiyorum ama wikipedia'ya
> gore 0 haric e'nin cebirsel bir ussunu alip sonra tekrar cebirsel bir sayi
> bulmak mumkun degil, birakin kesirli us bulmayi.
>
> 2012/9/18 dede <dede_47 at mynet.com>
>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>> Herkese merhaba;
>>
>> Önce bir teorem: (a) sayısı; 0 ve 1 den farklı, (b) sayısı oransız
>> (irrasyonel) iki cebirsel sayı ise;
>>
>> a^b sayısı aşkın (transandant) bir sayıdır.(1934 den kanıtlanmış
>> Gelfond-Schneider Teoremi)
>>
>> Şimdi x=2^(kök(2)/2) sayısı, bu teoreme göre aşkın bir sayıdır. (2 oranlı
>> (rasyonel), kök(2)/2 oransız;
>>
>>  iki cebirsel sayıdır) İki tarafın kök(2)'inci kuvvetini alalım;
>> x^(kök(2)=2 bulunur. *Şu halde aşkın bir *
>>
>> *sayınının (x'in aşkın sayı olduğu teoremden) oransız bir sayıyla
>> kuvveti alınınca oranlı bir sayı olmaktadır*.
>>
>> Kafama takılan: Bilinen (e) ve (pi) aşkın sayılarını da, oransız sayıya
>> dönüştüren bir üs var mıdır?
>>
>> (yani e^p=m ve pi^q=k; (m ve k oransız sayılar) olacak şekilde (m) ve (q)
>> var mıdır?) Varsa nasıl bulunabilir?
>>
>> İşin içinden çıkamadım.(Yukarıda ki akıl yürütme de yanlışlıkta
>> yapabilirim.)
>>
>> Bu konuda fikri/bilgisi olanların yardımı ricasıyla;
>>
>> Saygılar...
>>
>> A.Kadir Değirmencioğlu
>>
>> _______________________________________________
>> MD-sorular e-posta listesi
>> sorular at matematikdunyasi.org
>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
>
>
>
> --
> Eren Mehmet Kıral
>



-- 
Eren Mehmet Kıral
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20120918/4b4a0a36/attachment.htm>