[MD-sorular] Değişken Pi

E. Mehmet Kıral luzumi at gmail.com
7 Nis 2013 Paz 22:48:58 EEST


Değerli Liste Üyeleri,

>
>
> Düzlem geometri de (Euclide) pi sayısı;
>
> "bir çemberin çevresinin çapına oranı" olarak tanımlanır.
>
> Hiperbol geometrisi (Lobatchevski),Küresel geometri
>
> (Riemann) gibi farklı geometrilerde bu tanım korunuyor mu?
>
> **
>

Riemann'ın geometri tanımı çok geneldir, sadece küresel geometriyi değil
her noktadaki geometrik yapısı sürekli olarak değişen cisimleri de kapsayan
bir kuramdır.


> *Eğer bu tanım korunuyor ise:*
>
> Einsteine'in Görelilik Kuramına göre;evrenimiz de düzlem geometri değil,
>
> küresel geometri geçerlidir.
>

Görelilik kuramının böyle bir şey söylediğini sanmıyorum. İmkansız değildir
tabii ama, anladığım kadarıyla görelilik kuramı uzayın metrik yapısını her
noktada değişen bir miktar olarak tanımlamıştır ve yerçekimini de bunun
sonucu (ya da sebebi, ennihayetinde ayrılmaz bir parçası) olarak
kurgulamıştır.


> Küresel gemetride bildiğimiz pi sayısı
>
> *DP=(Sin(A)/A)*pi* formülü gereğince artık sabit değil,değişkendir.
>

Tam da bu sebepten küre üzerinde pi sayısı gibi bir şeyden sözedemeyiz
derdim ben de. Ne de olsa bir çemberin yarıçapına oranı sabit değildir.


(A açısı,kürenin merkezinden,üstüne çizilmiş çemberin çapının bir ucunu
>
> kürenin tepe noktasına birleştiren doğru arasında ki yayı gören merkez
> açıdır.)
>

Kürenin tepe noktası değil de çemberin merkezi demek istediniz herhalde.
Çemberin küre üzerinde nerede yer aldığının bu oranla ilgisi olmamalı.
Genel riemann uzayları olmasa da küre homojen bir yüzeydir, her noktası
birbirine benzer.

Bir de sadece küre üzerinde yapılacak mesafe ölçümlerini kullansanız daha
güzel olur. Küre üzerinde yaşayanların kürenin merkezinden haberi yok.
Ancak yine de çemberlerinin çevresini yarıçapın formülü olarak verebilirler.

Kürenin üzerinde çok küçük bir parçasındaysanız, çizeceğiniz çemberlerin
yarıçaplarına oranı pi'ye çok yakın olur.

Dolayısıyla eğer evren dev bir S^3 bile olsa, biz onun küçük bir parçasında
yer aldığımız ve uydularımızı küçük bir parçasında dolaştırdığımız için
yaptığımız hesapları düz R^3 uzayındaymış gibi yapabiliriz herhalde. Daha
doğrusu bu hesapları bilen birisi bana böyle bir açıklamada bulunsa
inanırdım.
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20130407/c6911e20/attachment.htm>


MD-sorular mesaj listesiyle ilgili daha fazla bilgi