[MD-sorular] Tutarsýzlýk

dede dede_47 at mynet.com
22 Nis 2013 Pzt 12:50:40 EEST


Sayın Üyeler;
 
EÄŸer y(x)=1/x  eÄŸrisinin  x ekseni etrafında döndürürsek, sonsuz uzun
zurna/huni ÅŸeklinde bir dönel cisim oluÅŸacaktır. Bu dönel cismin:
a) Önce bu cismin x=1 den sonsuza kadar hacmini, bilinen formülle
    hesaplarsak V=pi buluruz. Yani bu cismin hacmi sonlu bir deÄŸerdir.
b) Aynı dönel cismin verilen sınırlar arasında ki dönel yüzey alanı, yine bilinen
    formülle hesaplanırsa bu kez cismin dönel yüzey alanı sonsuz olarak 
     hesaplanacaktır.
Åžimdi elimizde hacmi sonlu/sınırlı ama dönel yüzey alanı sonsuz olan bir cisim
var. Bu cismin içini sonlu miktar boya ile doldurabiliriz; ama iç/dış yüzeyini
boyamak için “sonsuz” miktar boyaya ihtiyacımız var.(Matematikte, yüzey
kalınlığının “sıfır” kabul edildiÄŸini hatırlayalım; yani cismimiz de
iç yüzey alanı=dış yüzey alanı demektir.)Bu durumu, nasıl açıklayabiliriz?
Not: Görelilik kuramında evrenin büyüklüÄŸü anlatılırken “sonsuz, ama sınırlı”
bir hacimden bahsedilir; örnek olarak küre gösterilir ve “ bir kürenin hacmi
sonlu ama yüzeyi sonsuzdur; zira yüzey üzerinde bir sinek sonsuza kadar
dolaÅŸabilir, yüzeyin sonunu bulamaz.” denilir. Bu sözü hiç “anlayamadım”;
zira küre yüzeyi sonsuz deÄŸil, sonludur; sineÄŸin dolaÅŸması ise “dönemli(periodic)”
bir dolaÅŸmadır. Bu mantıkla evrende her ÅŸeyin yüzeyi sonsuzdur; bir sinek,
Mobius ÅŸeridinde de “sonsuza kadar” yürüyebilir; ÅŸimdi Mobius ÅŸeridinin de
yüzeyi sonsuz mu? Sonuç olarak: Yukarıda ki matematik “tutarsızlık” için de
görelilik kuramında ki gibi “absürd” bir açıklama deÄŸil; tutarlı/kabul edilebilir/
anlaşılır bir açıklama yapabilir misiniz?(Ben yapamıyorum.)
Saygılarımla
 
A.Kadir DeÄŸirmencioÄŸlu

-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20130422/0071ab9f/attachment.htm>


MD-sorular mesaj listesiyle ilgili daha fazla bilgi