[MD-sorular] Ynt: Re: Tutarsýzlýk

[dede]

Sayın Kerem Altun,
SineÄŸin küre üzerinde yürümesinin peryodik olduÄŸunu, sanırım
matematiksel olarak kanıtlayamam;bunun böyle olduÄŸunu,
"sezgisel" olarak kavrıyorum.Åžöyle düÅŸünelim: Sinek küre üzerinde
bir A(x,y,z) noktasından geçsin. Bu noktadan yarıçapları farklı
"sonsuz adet" çember geçer. Dolayısıyla sineÄŸin bu  noktadan
"tekrar-tekrar/defalarca" geçmesi kesindir. Ankara-Istanbul arasında
gidip-gelen bir otobüs, belirli noktalardan "defalaca" geçer;ÅŸimdi bu
durum bu yolun "sonsuz uzunlukta olduğunun" kanıtı olamayacağı gibi
sineÄŸin küre yüzeyinde defalarca gezmesi de/aynı noktadan defalarca
geçmesi de, gezinmenin devirsel bir gezinme olduÄŸunu gösterir; yüzeyin
sonsuz olduÄŸunu göstermez. Sinek her gezinmesinde yönünü deÄŸiÅŸse bile,
daha önce geçtiÄŸi bir noktadan tekrar geçmesi kesindir. Bu geçmeler belki
matematik anlamda "sabit" bir peryot deÄŸildir; ama bir dönemsel/devirsel
süreçtir. Åžunu anlatmak istiyorum:Bir yüzey üzerinde sonsuz süre
"gezebilmek" o yüzeyin sonsuzluÄŸunu göstermez. Bu anlamda evrende (bence)
"sonsuz doÄŸru, sonsuz yüzey,sonsuz hacim" olamaz. Yani bizlerin beynimizde
"yarattığımız/oluşturduğumuz" sonsuz kavramının evrende/doğada karşılığı
yoktur.(aklımızla yarattığımız bir çok baÅŸka matematiksel nesnenin, doÄŸada
karşılığının olmaması gibi..)
Bunlar "matematik felsefesi" konularıdır belki; ama işte (en azından benim)
saÄŸduyuma/aklıma uymuyor. KeÅŸke "sürekli gezilen her yüzey,sonsuzdur"
önermesinin kanıtını bir baÅŸkası yapsada, (beni) bu sıkıntıdan kurtarsa!
Esenlik dileklerimle,selamlar...
 
A.Kadir DeÄŸirmencioÄŸlu
 ----- Özgün Ä°leti -----Kimden : kerem.altun at gmail.comKime : dede <dede_47 at mynet.com>Cc : md-sorular at matematikdunyasi.orgGönderme tarihi : 22 Nisan 2013 Pazartesi 12:55Konu : Re: [MD-sorular] Tutarsızlık
Sorunuza yanit veremeyecegim ama, sinegin kure uzerindeki konumunun periyodik oldugu suphe goturur bence. Bunu kanitlayabilir misiniz?Kerem
2013/4/22 dede <dede_47 at mynet.com>


 
 
Sayın Üyeler;
 
EÄŸer y(x)=1/x  eÄŸrisinin  x ekseni etrafında döndürürsek, sonsuz uzun
zurna/huni ÅŸeklinde bir dönel cisim oluÅŸacaktır. Bu dönel cismin:
a) Önce bu cismin x=1 den sonsuza kadar hacmini, bilinen formülle
    hesaplarsak V=pi buluruz. Yani bu cismin hacmi sonlu bir deÄŸerdir.
b) Aynı dönel cismin verilen sınırlar arasında ki dönel yüzey alanı, yine bilinen
    formülle hesaplanırsa bu kez cismin dönel yüzey alanı sonsuz olarak 
     hesaplanacaktır.
Åžimdi elimizde hacmi sonlu/sınırlı ama dönel yüzey alanı sonsuz olan bir cisim
var. Bu cismin içini sonlu miktar boya ile doldurabiliriz; ama iç/dış yüzeyini
boyamak için &ldquo;sonsuz&rdquo; miktar boyaya ihtiyacımız var.(Matematikte, yüzey
kalınlığının &ldquo;sıfır&rdquo; kabul edildiğini hatırlayalım; yani cismimiz de
iç yüzey alanı=dış yüzey alanı demektir.)Bu durumu, nasıl açıklayabiliriz?
Not: Görelilik kuramında evrenin büyüklüÄŸü anlatılırken &ldquo;sonsuz, ama sınırlı&rdquo;
bir hacimden bahsedilir; örnek olarak küre gösterilir ve &ldquo; bir kürenin hacmi
sonlu ama yüzeyi sonsuzdur; zira yüzey üzerinde bir sinek sonsuza kadar
dolaÅŸabilir, yüzeyin sonunu bulamaz.&rdquo; denilir. Bu sözü hiç &ldquo;anlayamadım&rdquo;;
zira küre yüzeyi sonsuz deÄŸil, sonludur; sineÄŸin dolaÅŸması ise &ldquo;dönemli(periodic)&rdquo;
bir dolaÅŸmadır. Bu mantıkla evrende her ÅŸeyin yüzeyi sonsuzdur; bir sinek,
Mobius ÅŸeridinde de &ldquo;sonsuza kadar&rdquo; yürüyebilir; ÅŸimdi Mobius ÅŸeridinin de
yüzeyi sonsuz mu? Sonuç olarak: Yukarıda ki matematik &ldquo;tutarsızlık&rdquo; için de
görelilik kuramında ki gibi &ldquo;absürd&rdquo; bir açıklama deÄŸil; tutarlı/kabul edilebilir/
anlaşılır bir açıklama yapabilir misiniz?(Ben yapamıyorum.)
Saygılarımla
 
A.Kadir DeÄŸirmencioÄŸlu

_______________________________________________ MD-sorular e-posta listesi sorular at matematikdunyasi.org http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular

 

-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20130422/3cd36b64/attachment.htm>