[MD-sorular] Ynt: Re: Tutarsýzlýk

[dede]

Sayın  Burak Kaya,
 
Sanırım benzer ÅŸeyleri düÅŸünüyoruz.
Bir düÅŸünür: ”pi sayısının ondalık hanelerinin sayısı sonsuz/sınırsızdır,
Ama bizler gerçek yaÅŸamda/fiziki dünyada bu ondalıkların ancak
3-4 adedini kullanırız. ”demiÅŸ; doÄŸru demiÅŸ.
MatematiÄŸimizin kökleri/esası doÄŸada/evrende vardır; insanlar bu kökü alıp
iÅŸlemiÅŸler, çeÅŸitli ÅŸekillere sokmuÅŸlar. Bunu ÅŸöyle örnekleyebiliriz: Demir
cevheri ham olarak doÄŸada vardır; biz bu “ham cevheri” alırız, iÅŸleriz,
çeÅŸitli ÅŸekillere sokarız. ÇeÅŸitli ÅŸekle soktuklarımızdan birisine bakıp
“bu doÄŸada neden yok” dememizin anlamsızlığı açıktır. Ä°ÅŸte bizde doÄŸadan
ham haliyle “aklımızla/zihnimizle çeÅŸitli ÅŸekillere soktuÄŸumuz bir matematik
sonucun”  doÄŸada elbette karşılığı olamaz. DoÄŸa daima pratik davranır. Sonsuz
bir yüzeyi sonlu boya miktarıyla elbette boyayabilirsiniz. Benim sorum,
çeÅŸitli ÅŸekillere soktuÄŸumuz matematiÄŸimizin bir sonucunu “pratik davranan”
doÄŸada neden karşılığının olmadığı gibi saçma/absürd bir soruydu. Bu soruyu
sorarken, aklımızın/zekamızın doÄŸadan bağımsız bir yanıt üretip/üretemeyeceÄŸini
anlamaktı. Bakın ben (kendime göre) bu soruya  “türetilmiÅŸ”  iki yanıt veriyorum;
ama hangisinin doğru, hangisinin yanlış (belki ikisi de yanlış) olduğunu bilmiyorum:
1)MatematiÄŸin bulduÄŸu bir sonuçta eÄŸer oransız(irrational)/aÅŸkın(transandental)
bir sayı(lar) varsa bu sonuç “belirsizdir”;  zira bu sayıların ondalık kısımlarının hane
sayısı  sonsuzdur. Yer küre üzerinde yaÅŸamın var olmasından yok olmasına kadar hiç
kimse “bir kürenin hacmini" tam/doÄŸru hesaplayamadı/hesaplayamayacaktır da.
Ama fiziki dünyada sonsuz bir yüzey sonlu miktar boya ile veya sonsuz bir hacım
sonlu miktar maddeyle  her zaman doldurulabilir; dedim ya “doÄŸa daima pratik çalışır”
2) Matematikte yüzey iki boyutlu, hacim ise 3 boyutludur. Ä°ki boyutlu bir “matematik
kavramı(yüzey),3 boyutlu bir kavramla(hacim) mukayese etmek ne derece doÄŸru olabilir;
yani yanlış  bir karşılaştırma  yapıyor olabiliriz, tutarsızlık buradan kaynaklanabilir.
Bu biraz ÅŸu karşılaÅŸtırmaya benziyor: Limonun tadı  ekÅŸide incirin tadı neden tatlı?”
Bu soruya “KardeÅŸim, bunlar farklı ÅŸeyler, birinde olan bir özelliÄŸi diÄŸerinde arayamazsın”
yanıtı gayet doğru ve tutarlı bir yanıttır.
Bu “ürettiÄŸim” yanıtların hangisi doÄŸrudur, ikisi de yanlış mıdır; bilmiyorum.
Sanırım liste üyelerinin çoÄŸunluÄŸu,”Görelilik Kuramı” konusunda yeterli bilgiye sahip
deÄŸildir. Bu itibarla sorumda not olarak yazdığım küre yüzeyi/hacmi konusuna tekrar
girerek, üyelerin sabrını/hoÅŸgörüsünü zorlayıp, gereksiz ve uzun olabilecek bir
konuyu/tartışmayı açmamak için;bu noktada artık bir ÅŸey yazmak istemiyorum.
Zaman ayırıp yanıt yazdığınız için teÅŸekkür ederim.
SaÄŸlıklı/güzelliklerle dolu bir yaÅŸam geçirmeniz dileklerimle…
Ä°yi çalışmalar…
 
A.Kadir DeÄŸirmencioÄŸlu

 ----- Özgün Ä°leti -----Kimden : burakvonkaya at gmail.comKime : dede <dede_47 at mynet.com>Cc : md-sorular at matematikdunyasi.orgGönderme tarihi : 22 Nisan 2013 Pazartesi 19:36Konu : Re: [MD-sorular] Tutarsızlık
Gabriel'in kornasını (bahsettiÄŸiniz cismin ismidir) sonlu miktarda boya ile boyayabilirsiniz, içine dökersiniz olur biter!Sonlu miktarda boya ile sonsuz alan boyanamayacağını nereden çıkarttınız, boyanız yeterince matematiksel ise (kalınlığı yok ise) sorun yok!  Düzlemde [-1,1]x[0,1] ÅŸeklinde gerçel sayıların üzerine konulmuÅŸ bir bal kütlesi hayal edin! Zaman geçtikçe yer çekimi saÄŸolsun bu kütle [-2,2]x[0,1/2], [-3,3]x[0,1/3],... ÅŸeklinde görünmeye baÅŸlayacak ÅŸekilde "dağılsın". Viskozite ile ilgili fiziksel gerçekleri matematiksel dünyamızda göz ardı ettiÄŸiniz zaman hacmi sürekli 2 birim kalan bal kütlesi bakın ne güzel de sonsuz alanı yavaÅŸ yavaÅŸ tatlandırabiliyor!
 
Gabriel'in kornasına gerek kalmadan tek boyut ile iki boyut arasında bahsettiÄŸiniz fenomeni görelim: http://en.wikipedia.org/wiki/Koch_curve Koch kar tanesi (iterasyonu sonsuz defa yaptıktan sonra) çevresi sonsuz ama çevrelediÄŸi alan sonlu olan bir eÄŸridir!
 
Genel olarak bu tip düÅŸünmesi eÄŸlenceli ama "matematiksel dünya" ile "fiziksel dünya" arasında dikkatsizce gidip gelmekten kaynaklanan paradokslara iliÅŸkin kiÅŸisel görüÅŸümü de söylemek istiyorum: Hani gerçel sayılar falan iyi güzel ÅŸeyler tabii de ne yazık ki pek "gerçel" olduklarına inanmıyorum. Bugüne kadar kimsenin bir portakalı sonlu parçaya kesip aynı portakaldan iki tane oluÅŸturacak ÅŸekilde birleÅŸtirdiÄŸine ve hacimleri tanımlı olmayan cisimlerle uÄŸraşıldığına rastlamadım! Zira gerçek hayatta ölçebileceÄŸiniz, "zoom" yapabileceÄŸiniz ÅŸeylerin sınırı var. Gerçel sayıları çizgisi gibi ideal deÄŸiller pek.
Not: Görelilikle ilgili yazdığınız ÅŸeye gelirsek, "sonsuz ama sınırlı" dediklerine emin misiniz? "Sonlu ama sınırsız" diyor olabilirler mi? Çünkü verdiÄŸiniz küre örneÄŸi "boundary"si olmayan bir "compact" (ve dolayısıyla "bounded") manifolddur, belki terimlerin çevirisini diÄŸer türlü yapmışlardır.


2013/4/22 dede <dede_47 at mynet.com>


 
 
Sayın Üyeler;
 
EÄŸer y(x)=1/x  eÄŸrisinin  x ekseni etrafında döndürürsek, sonsuz uzun
zurna/huni ÅŸeklinde bir dönel cisim oluÅŸacaktır. Bu dönel cismin:
a) Önce bu cismin x=1 den sonsuza kadar hacmini, bilinen formülle
    hesaplarsak V=pi buluruz. Yani bu cismin hacmi sonlu bir deÄŸerdir.
b) Aynı dönel cismin verilen sınırlar arasında ki dönel yüzey alanı, yine bilinen
    formülle hesaplanırsa bu kez cismin dönel yüzey alanı sonsuz olarak 
     hesaplanacaktır.
Åžimdi elimizde hacmi sonlu/sınırlı ama dönel yüzey alanı sonsuz olan bir cisim
var. Bu cismin içini sonlu miktar boya ile doldurabiliriz; ama iç/dış yüzeyini
boyamak için &ldquo;sonsuz&rdquo; miktar boyaya ihtiyacımız var.(Matematikte, yüzey
kalınlığının &ldquo;sıfır&rdquo; kabul edildiğini hatırlayalım; yani cismimiz de
iç yüzey alanı=dış yüzey alanı demektir.)Bu durumu, nasıl açıklayabiliriz?
Not: Görelilik kuramında evrenin büyüklüÄŸü anlatılırken &ldquo;sonsuz, ama sınırlı&rdquo;
bir hacimden bahsedilir; örnek olarak küre gösterilir ve &ldquo; bir kürenin hacmi
sonlu ama yüzeyi sonsuzdur; zira yüzey üzerinde bir sinek sonsuza kadar
dolaÅŸabilir, yüzeyin sonunu bulamaz.&rdquo; denilir. Bu sözü hiç &ldquo;anlayamadım&rdquo;;
zira küre yüzeyi sonsuz deÄŸil, sonludur; sineÄŸin dolaÅŸması ise &ldquo;dönemli(periodic)&rdquo;
bir dolaÅŸmadır. Bu mantıkla evrende her ÅŸeyin yüzeyi sonsuzdur; bir sinek,
Mobius ÅŸeridinde de &ldquo;sonsuza kadar&rdquo; yürüyebilir; ÅŸimdi Mobius ÅŸeridinin de
yüzeyi sonsuz mu? Sonuç olarak: Yukarıda ki matematik &ldquo;tutarsızlık&rdquo; için de
görelilik kuramında ki gibi &ldquo;absürd&rdquo; bir açıklama deÄŸil; tutarlı/kabul edilebilir/
anlaşılır bir açıklama yapabilir misiniz?(Ben yapamıyorum.)
Saygılarımla
 
A.Kadir DeÄŸirmencioÄŸlu

_______________________________________________ MD-sorular e-posta listesi sorular at matematikdunyasi.org http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular


 
-- Burak.

-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20130424/e7309695/attachment.htm>