[MD-sorular] fibonacci serisi icin genisletilmis bir formul

[Yuksel YILDIRIM]

merhabalar,

tubitak yayinlarindan "bir sayi tut" isimli kitaba (http://tinyurl.com/a384c4a) tekrardan goz atarken bir sey kesfettim..

n   :0 1 2 3 4 5 6  7  8  9 10 11  12 ...
F(n): 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 ... 

F(n) = F(n-1) + F(n-2)   tanim


F(n-1) yerine F(n-1)= F(n-2) + F(n-3)yazarak, 

F(n) = [F(n-2) + F(n-3)] + F(n-2) = 2.F(n-2) + F(n-3)  elde ediyoruz.


ayni sekilde devam ederek, soyle bir sey gozlemliyoruz:

F(n) =  1.F(n-1) + 1.F(n-2)  **

F(n) =  2.F(n-2) + 1.F(n-3)
F(n) =  3.F(n-3) + 2.F(n-4)
F(n) =  5.F(n-4) + 3.F(n-5)
F(n) =  8.F(n-5) + 5.F(n-6)
F(n) = 13.F(n-6) + 8.F(n-7)

.....

burada katsayilarin yine serinin elemanlari olmasi oldukca ilginc.. 


buradan n >= m+1 olmak uzere, genellestirisek

F(n) = F(m+1).F(n-m) + F(m).F(n-(m+1))

elde ediyoruz.. 


literatur taramasi yapmadim, onceden var olup olmadigini bilmiyorum; sadece (http://oeis.org/A000045) linkine baktim, yoktu.. ayrica toeride yada pratikte ne ise yarar, bize ne kazandirir, onu da bilmiyorum.. 



saygilar
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20130105/35aeff25/attachment.htm>