[MD-sorular] Ynt: fibonacci serisi icin genisletilmis bir formul

[dede]

Sayın Yüksel Yıldırım;
VerdiÄŸiniz formül Google;
 
http://www.maths.surrey.ac.uk/hosted-sites/R.Knott/Fibonacci/fibFormulae.html 
yazdığınızda çıkacak satır baÅŸlıklarından, Fibonacci and Phi Formulae
baÅŸlığını açarsanız,orada ki Order 2 Formulae  altında ki formüllerden
(ekte siyahladım) m yerine m+1 konulunca verdiÄŸiniz formül elde ediliyor.
Tüm bu bilgileri (bulamayacağınızı düÅŸünerek) ileti eki dosyaya ekledim.
(Bizler " hava" alırken, başkaları bulunabilecek her şeyi bulmuş; bizler hala "hava" almakla meşguluz!)
SaÄŸlıklı bir yaÅŸamla birlikte iyi çalışmalar dilerim...
A.Kadir DeÄŸirmencioÄŸlu
 ----- Özgün Ä°leti -----Kimden : xleopar at yahoo.comKime : Matematik Dunyasi <md-sorular at matematikdunyasi.org>Gönderme tarihi : 06 Ocak 2013 Pazar 00:49Konu : [MD-sorular] fibonacci serisi icin genisletilmis bir formul


merhabalar,
 
tubitak yayinlarindan "bir sayi tut" isimli kitaba (http://tinyurl.com/a384c4a) tekrardan goz atarken bir sey kesfettim..
 
n   : 0 1 2 3 4 5 6  7  8  9 10 11  12 ...
F(n): 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 ... 
 
F(n) = F(n-1) + F(n-2)   tanim
 
F(n-1) yerine F(n-1)= F(n-2) + F(n-3) yazarak,
 
F(n) = [F(n-2) + F(n-3)] + F(n-2) = 2.F(n-2) + F(n-3)  elde ediyoruz.
 
ayni sekilde devam ederek, soyle bir sey gozlemliyoruz:
 
F(n) =  1.F(n-1) + 1.F(n-2)  **
F(n) =  2.F(n-2) + 1.F(n-3)
F(n) =  3.F(n-3) + 2.F(n-4)
F(n) =  5.F(n-4) + 3.F(n-5)
F(n) =  8.F(n-5) + 5.F(n-6)
F(n) = 13.F(n-6) + 8.F(n-7)
.....
 
burada katsayilarin yine serinin elemanlari olmasi oldukca ilginc.. 
 
buradan n >= m+1 olmak uzere, genellestirisek
 
F(n) = F(m+1).F(n-m) + F(m).F(n-(m+1))
 
elde ediyoruz.. 
 
literatur taramasi yapmadim, onceden var olup olmadigini bilmiyorum; sadece (http://oeis.org/A000045) linkine baktim, yoktu.. ayrica toeride yada pratikte ne ise yarar, bize ne kazandirir, onu da bilmiyorum.. 
 
 
saygilar
 
 
 
 
 


Mynet Email Sponsoru:

-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20130106/394b7245/attachment.htm>
-------------- sonraki bölüm --------------
A non-text attachment was scrubbed...
Name: fibonacci.docx
Type: application/octet-stream
Size: 17944 bytes
Desc: kullanılamıyor
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20130106/394b7245/attachment.obj>