[MD-sorular] İlginç Bir Özellik

[zati lokum]

Merhaba,
İlk olarak şu eşitliği gözlemleyin:
1^3+2^3+...+n^3=(1+2+...+n)^2.
Bölen fonksiyonun özelliklerini kullanarak da dediğinizi
kanıtlayabilirsiniz.
iyi günler

zati

2013/3/5 dede <dede_47 at mynet.com>

>   Sayın Üyeler;
>
>
>
>  En iyisi bir örnekle anlatmak;
>
> 1)    1)10 sayısının tam sayı bölenlerini alıyoruz:
>
>      Bunlar 1, 2, 5 ve 10 sayılarıdır;
>
> 2)    2) Bu bölenlerin tekrar tamsayı bölenlerinin sayılarını buluyoruz,
>
> a)    1 sayısının tamsayı böleni 1 olup, bölen sayısı *1*;
>
> b)    2 sayısının bölenleri 1 ve 2 olup, bölen sayısı  *2*;
>
> c)    5 saysının bölenleri 1 ve 5 olup, bölen sayısı   *2*;
>
> d)   10 sayısının bölenleri sayısı 1,2,5 ve 10 olup, bölen sayısı *4*;
>
> 3)    3) Siyahlayıp, büyüttüğüm bölen sayılarının toplamının karesini
> alıyoruz:
>
>                            A=(*1*+*2*+*2*+4)^2=81
>
> 4)    4) Bu bölen sayılarının küplerini alıp topluyoruz:
>
>                            B=*1*^3+*2*^3+*2*^3+*4*^3=81
>
> Hangi doğal sayı alınırsa alınsın yukarıda ki işlemleri yaptığınızda
>
> daima A=B  bulunuyor. Sayıların bölenlerine ait bu özelliği
>
> Joseph Liouville kanıtlamış.Bu kanıtı internette bulamadım, yapmaya
>
> çalıştım; nereden/nasıl başlamak gerektiğini kestiremedim. Bunun kanıtını
>
> (veya kanıtın yapıldığı bir linki)  bilen üye var mı? Yardımcı olursanız
>
> memnun olurum.
>
> Saygılarımla...
>
>
>
> A.Kadir Değirmencioğlu
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20130305/155c37a9/attachment.htm>