[MD-sorular] Fonksiyon çizimi/tanımı üzerine soru

[Burak Kaya]

 İstediğiniz fonksiyonu "basit" bir şekilde yazmak mümkün mü bilemiyorum.
Öncelikle (x,sin(x)) noktasını pi/4 radyan çevirelim karşılık gelen
rotasyon matrisiyle çarparak:

[[cos pi/4, -sin pi/4][sin pi/4, cos pi/4]]*[x,
sin(x)]=[1/sqrt2*x-1/sqrt2*sin(x),1/sqrt2*x+1/sqrt2*sin(x)]. Şimdi bunu
[w,g(w)] olarak yazmak istiyoruz.

w=h(x)=1/sqrt2*x-1/sqrt2*sin(x) olsun. Eğer h^{-1} fonksiyonunu
bulabilirsek g(w)=h^{-1}(w)*1/sqrt2+sin(h^{-1}(w))*1/sqrt2 olacak. Öte
yandan h'nin tersini bulmanın kolay bir iş olduğundan emin değilim (ya da
açık açık yazmanın diyelim). Gene de şöyle bir şey deneyebiliriz:

Öncelikle 1/sqrt2*x-1/sqrt2*sin(x)'nin tersi var (çünkü artan bir
fonksiyon). 1/sqrt2*x-1/sqrt2*sin(x)=y olsun. O zaman
x=sqrt2*(y+1/sqrt2*sin(x)) olur. x'i tekrar y cinsinden içeri yazarsak
x=sqrt2*(y+1/sqrt2*sin(sqrt2*(y+1/sqrt2*sin(x)))). Bu işlemi tekrarlarsak
x=h^{-1}(y)=sqrt2*(y+1/sqrt2*sin(sqrt2*(y+1/sqrt2*sin(sqrt2*(y+1/sqrt2*sin(...)))))).

İddia şöyle ki, eğer dünyada biraz adalet varsa, h'nin ters fonksiyonunu
j_0(y)=sqrt2*(y+1/sqrt2)
j_1(y)=sqrt2*(y+1/sqrt2*sin(sqrt2*(y+1/sqrt2)))
j_2(y)=sqrt2*(y+1/sqrt2*sin(sqrt2*(y+1/sqrt2*sin(sqrt2*(y+1/sqrt2)))))
...
fonksiyonlarının limiti olarak yazabilirsiniz (bunun için bir y
sabitlediğinizde o dizinin bir limiti olduğunu göstermeniz yeterli).

h'nin tersini bu şekilde bulduktan sonra (ya da bilgisayarınızda bu şekilde
yeterince yakınsadıktan sonra diyeyim),
g(w)=h^{-1}(w)*1/sqrt2+sin(h^{-1}(w))*1/sqrt2 aradığınız fonksiyon
olacaktır.

h'nin tersinin yukarıdaki j_2 olduğunu varsayarak g'yi çizdirmeyi deneyim
şöyle bir şey çıktı:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Plot+%28sqrt2*%28y%2B1%2Fsqrt2*sin%28sqrt2*%28y%2B1%2Fsqrt2*sin%28sqrt2*%28y%2B1%2Fsqrt2%29%29%29%29%29%29*1%2Fsqrt2%2Bsin%28sqrt2*%28y%2B1%2Fsqrt2*sin%28sqrt2*%28y%2B1%2Fsqrt2*sin%28sqrt2*%28y%2B1%2Fsqrt2%29%29%29%29%29%29*1%2Fsqrt2
On 3/28/2013 3:40 AM, Burhan yıldız wrote:

Değerli mail grubu üyeleri,

 Grubu böyle basit sorunlarla meşgül etmek istemezdim ama bir konuda
yardıma ihtiyacım oldu, grubu takip eden çoğu kişi için çok basit bir sorun
biliyorum ama vereceğiniz cevabın bana çok yardımcı olacağından emin
olabilirsiniz.

 Sorunum şöyle, bir doğru etrafında sinüs eğrileri çizen bir data setim
var, bu data setini bir fonksiyon ile tanımlamak istiyorum.

 Bu durumu düşününce şu da aklıma takıldı y=sin(x) fonksiyonunun y=0 da
yaptıgına benzer salınımı farzı misal y=x dogrusu üzerinde yapacak
fonksiyon nedir? y=x+sin(x) benzer bir salınım yapıyor ama salınımlar kendi
içinde y=sabit bir fonksiyona göre oluşuyor.

 Her türlü yardım için teşekkürlerim ve saygılarımla.

 Burhan.


_______________________________________________
MD-sorular e-posta
listesisorular at matematikdunyasi.orghttp://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20130328/aae16bd7/attachment.htm>