[mk-duyuru] Kurban Bayrami'nda ciddi ogrencilere cebir

[Ali Nesin]

Seker Bayrami'nda liselilere ve lise ogretmenlerine yonelik 4,5 gunluk bir turev-integral calistayi yaptik. Bazi universiteliler de derslere katildi. Cok verimli gecti. Liseliler, "Matematik bildigimizi saniyorduk... Meger bize matematik adi altinda neler ogretiliyormus..." demekten bir hal oldular. Herkes hayatindan son derece memnundu.

Bu ivmeyi kaybetmemek icin, Kurban Bayrami'nda, 27-30 Kazim tarihleri arasinda 4 gunluk yogun bir sayilar kurami ve cebir calistayi yapmaya karar verdik. Herhangi bir onbilgi gerekmiyor, yani liseliler, ogretmenler, universiteliler, herkes katilabilir, ama belli bir matematiksel olgunluk ve yogun programi kaldirabilme kapasitesi gerekiyor. Gunde en az 8 saat ders olacak. Sabahki 4 saati ben verecegim. Ogleden sonralari asistanlarla en az 4 saat calisma var. Bunun disinda da calisma gerekiyor. 

Program asagida. Daha fazla bilgi http://matematikkoyu.org/cebir_aritmetik adresinde.

      Peano aritmetiği. N'nin iyisıralaması ve tümevarımla kanıt
      ilkeleri. Z ve Q sayı sistemleri. Polinomlar. Halka ve cisim
      kavramları. Z'de ve polinomlarda bölme algoritması. Z'nin ve Z x Z'nin
      altgrupları ve K[X]'in idealleri. Bézout Teoremi. Asallık ve
      indirgenemezlik. Halkalarda ebob ve ekok. Fermat'nın Küçük Teoremi. 	Wilson Teoremi. Tek çarpanlama bölgeleri. Gauss Önsavı. Sayı 	cisimlerinde indirgenemezlik ve asallık.

      Grup kavramı ve grup örnekleri. Z, Sym(n) ve otomorfizma grubu
      örnekleri. Altgrup. Normal altgrup. Bölüm grubu. Z/nZ ve baska 	ornekler. Grup halkalari.

      Modüler aritmetik. Çin Kalanlar Teoremi. Euler phi-fonksiyonu ve
      Euler-Fermat Teoremi. Z/p^kZ halkasının ve (Z/p^kZ)*
      grubunun yapıları. Hensel Önsavı. p-sel sayılara giriş.

      Cisimlerin sonlu altgrupları. Çarpımsal fonksiyonlar. Dirichlet
      çarpımı. Sayıların kuvvetlerini toplamak : 1/1^k + 1/2^k + . +
      1/n^k toplami. Bernoulli sayıları.

Ali