[mk-duyuru] Kurban Bayrami'nda ciddi ogrencilere cebir
Ali Nesin
anesin at bilgi.edu.tr
30 Eyl 2009 Çar 01:08:36 +03
Seker Bayrami'nda liselilere ve lise ogretmenlerine yonelik 4,5 gunluk bir turev-integral calistayi yaptik. Bazi universiteliler de derslere katildi. Cok verimli gecti. Liseliler, "Matematik bildigimizi saniyorduk... Meger bize matematik adi altinda neler ogretiliyormus..." demekten bir hal oldular. Herkes hayatindan son derece memnundu.
Bu ivmeyi kaybetmemek icin, Kurban Bayrami'nda, 27-30 Kazim tarihleri arasinda 4 gunluk yogun bir sayilar kurami ve cebir calistayi yapmaya karar verdik. Herhangi bir onbilgi gerekmiyor, yani liseliler, ogretmenler, universiteliler, herkes katilabilir, ama belli bir matematiksel olgunluk ve yogun programi kaldirabilme kapasitesi gerekiyor. Gunde en az 8 saat ders olacak. Sabahki 4 saati ben verecegim. Ogleden sonralari asistanlarla en az 4 saat calisma var. Bunun disinda da calisma gerekiyor.
Program asagida. Daha fazla bilgi http://matematikkoyu.org/cebir_aritmetik adresinde.
Peano aritmetiği. N'nin iyisıralaması ve tümevarımla kanıt
ilkeleri. Z ve Q sayı sistemleri. Polinomlar. Halka ve cisim
kavramları. Z'de ve polinomlarda bölme algoritması. Z'nin ve Z x Z'nin
altgrupları ve K[X]'in idealleri. Bézout Teoremi. Asallık ve
indirgenemezlik. Halkalarda ebob ve ekok. Fermat'nın Küçük Teoremi. Wilson Teoremi. Tek çarpanlama bölgeleri. Gauss Önsavı. Sayı cisimlerinde indirgenemezlik ve asallık.
Grup kavramı ve grup örnekleri. Z, Sym(n) ve otomorfizma grubu
örnekleri. Altgrup. Normal altgrup. Bölüm grubu. Z/nZ ve baska ornekler. Grup halkalari.
Modüler aritmetik. Çin Kalanlar Teoremi. Euler phi-fonksiyonu ve
Euler-Fermat Teoremi. Z/p^kZ halkasının ve (Z/p^kZ)*
grubunun yapıları. Hensel Önsavı. p-sel sayılara giriş.
Cisimlerin sonlu altgrupları. Çarpımsal fonksiyonlar. Dirichlet
çarpımı. Sayıların kuvvetlerini toplamak : 1/1^k + 1/2^k + . +
1/n^k toplami. Bernoulli sayıları.
Ali
mk-duyuru mesaj listesiyle ilgili
daha fazla bilgi